從鍛煉學(xué)生思維的角度出發(fā)探討高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)

【摘要】思維的靈活性是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的基礎(chǔ)，也是提升學(xué)生思維能力的前提.在素質(zhì)教育觀下，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該注重發(fā)展學(xué)生的觀察能力，以便能夠進一步提升學(xué)生的思維能力.文章將探討鍛煉學(xué)生思維靈活性的方法.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；觀察；思維；靈活性

習(xí)題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)能力和水平，檢驗教師教學(xué)效果的有效途徑.通過有效的習(xí)題教學(xué)，可以促進教學(xué)的順利發(fā)展，可以促進學(xué)生思維的進一步發(fā)展.在素質(zhì)教育下，學(xué)生的思維能力成了教育的一個重點內(nèi)容，那么就要求教師在教學(xué)中貫穿思維教育，讓學(xué)生在課堂上獲得知識的同時，也在思維上得到啟發(fā).而從當前的教學(xué)情況看，通過習(xí)題教學(xué)，無疑是教師培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的有效途徑.習(xí)題教學(xué)是基于數(shù)學(xué)原理之上的教學(xué)，其講求的是學(xué)生思維的運用能力和程度，鍛煉的是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力.那么高中數(shù)學(xué)教師在習(xí)題教學(xué)中，如何增強學(xué)生思維的靈活性呢？多角度觀察是最關(guān)鍵的一個因素.筆者將結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗，通過學(xué)生整體思維的運用和逆向思維的運用的教學(xué)實例，來進行相關(guān)的探討.

一、整體觀察，鍛煉整體思維

對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者而言，觀察能力是最關(guān)鍵的，特別是在解題的過程中，學(xué)會觀察，才能真正地解決問題.而數(shù)學(xué)習(xí)題是一個整體概念和理論之下的具體表象，學(xué)生要去處理這些問題，就需要在一個整體的思維之下，將數(shù)學(xué)原理和理論運用其中，從而將數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)問題的解決建立起相應(yīng)的聯(lián)系.而從實際的教學(xué)活動上看，整體觀察是解題思維的一種，也是解題思維的前提.只有對問題進行整體的觀察，才能理解掌握其中的條件，才能充分地利用已知條件，快速地實現(xiàn)解題.

例1 長方體的全面積為11，十二條棱長之和為24，則此長方體的一條對角線長為多少？

解析 設(shè)此長方體的三條棱長分別為a，b，c，一條對角線為l，則l=a2+b2+c2.但在這里學(xué)生如果進行觀察和思考，會發(fā)現(xiàn)分別去求a，b，c條件是嚴重不足的.在這樣的背景之下，教師可以開始引導(dǎo)學(xué)生進行其他角度的思考，其中就是可以引導(dǎo)學(xué)生進行整體思維的思考，可將視角調(diào)整到設(shè)法求a2+b2+c2這一整體，而a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)，而題設(shè)中有2ab+2ac+2bc=11，4a+4b+4c=24，即是說求a2+b2+c2這一整體的條件是具備的，即l=a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=36-11=5.也就是說，高中數(shù)學(xué)教師在習(xí)題教學(xué)中，要鍛煉學(xué)生的思維靈活性，可以從整體思維的角度去教學(xué)，通過這樣的教學(xué)理念，讓學(xué)生在整體觀察、看透問題本質(zhì)的基礎(chǔ)上，配以簡捷的思維，迅速作出判斷并進行解答.最終達到讓學(xué)生運用整體思維，從整體切入，在看一看的前提之下，通過想一想，最終做出整體觀察.

二、逆向思維，鍛煉學(xué)生思維靈活性

在應(yīng)試教育仍占據(jù)教育主流的背景下，通過有效的思維教育，讓學(xué)生在快速靈活思維的指導(dǎo)下，快速地完成解題，可以減輕學(xué)生的應(yīng)試負擔.也就是說快速解題成了許多高中學(xué)生所追求的學(xué)習(xí)效果，而從學(xué)生的角度看，學(xué)生能夠快速解題，其實也是自身學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn).事實上，快速解題的方式是多種多樣的，教師可以根據(jù)自身的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)需要進行有效的結(jié)合，在教學(xué)中找出新的增長點.

應(yīng)用“逆向思維”推證具有否定型的“存在性問題”.有關(guān)“存在性問題”是考試題中常常出現(xiàn)的，這些問題蘊涵較多的數(shù)學(xué)思想方法，富有探索性、猜測性，能較為全面地考查學(xué)生的知識水平和思維能力，可以有效地拓展學(xué)生的思維能力和靈活性.這樣，教師在教學(xué)中，要鍛煉學(xué)生的思維，特別是思維的靈活性，就可以從逆向思維的教學(xué)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索研究這類問題的解決對策.如對具有否定型的“存在性問題”，多數(shù)從正面不易突破，這樣教師引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維，往往可以取得較好的效果.

例2 求證：拋物線y=12x2-1不存在關(guān)于y=x對稱的兩點.

解析 此題是十分明顯的一個否定型“存在性問題”.從正面思考似乎有思維的窗戶被關(guān)閉之感，故可引入反證法.假設(shè)在拋物線上存在著兩個點A(x1，y1)，B(x2，y2)是關(guān)于直線y=x對稱的，則直線AB應(yīng)和直線y=x垂直，所以AB的方程為y=-x+b的形式，直線和拋物線有兩個交點A，B，應(yīng)有-x+b=12x2-1x2+2x-b=0，從而Δ>0，即4+4(2b+2)≥0，可得b>-32.另一方面，x1+x2=-2，而y1+y2=(x1+x2)+2b=2+2b，即可得AB的中點為x1+x22，y1+y22，即(-1，1+b).此點當然也應(yīng)該在直線y=x上，代入有1+b=-1b=-2，這顯然和b>-32是矛盾的，從而假設(shè)錯誤，原命題得證.

三、結(jié) 語

以上是筆者從兩個方面探討培養(yǎng)學(xué)生靈活思維能力的策略思考過程.在數(shù)學(xué)習(xí)題的講解過程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生多角度地鍛煉思維的靈活性，從而找到問題解決的最佳途徑.當然，從教學(xué)理念上教師應(yīng)該讓學(xué)生在對概念、公式嫻熟地掌握和高度抽象的基礎(chǔ)上，進行創(chuàng)新思維、決斷策略，迅速而快捷地使問題得到解決.

【參考文獻】

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