新課程下Excel軟件在數學教學中的應用初探

對于數學科學來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實；但從人類數學思維系統的發展來說，形象思維是最早出現的，并且在數學研究和教學中都起著重要的作用.很難想象，一個沒有得到形象思維培養的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力.同樣，一名學生如果根本不具備數學想象力，要把數學學好也是不可能的.正如蘇聯著名數學家A.H.柯爾莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，數學家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化.”因此，隨著計算機多媒體的出現和飛速發展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革——用計算機輔助教學，改善人們的認知環境——越來越受到重視.Excel軟件在高中數學教學中有哪些應用呢？作為一名高中數學教師筆者就此談幾點體會：

一、Excel軟件在畫頻率分布直方圖中的應用

在信息技術與數學課程的整合教學中，教師要改變“一支粉筆，一本書，從頭講到尾”的教學方式，應該借助信息技術工具，對教材內容進行重新設計，改變它的呈現方式，在教學活動中成為一名活動的組織者、輔導者，學生數學思維的促進者，才可能讓學生的自主學習得到落實，才能發揮學生的潛能以及信息技術所帶來的豐富的學習資源的作用.一般方法：①收集樣本數據，將其記錄下來；②在大量的數據中找到最大值和最小值，再求極差；③確定組距和組數，使組數控制在5~12組；④用寫“正”字的方法算出每組的頻數，得到頻率分布表（這個過程繁瑣，耗時間，極易出錯）；⑤建立直角坐標系，標出刻度，借助三角板畫出頻率分布直方圖（這個過程耗時間，且圖像會有誤差，若改變組距要重新畫很麻煩）.借助Excel軟件及其中的函數可以迅速提高效率：

具體說來，①可以用Excel軟件直接輸入樣本數據，如100位居民的月均用水量；②接著可用Excel軟件內置函數如“=MAX( )”求出樣本數據的最大值，“=MIN（ ）”求出樣本數據的最小值，再求極差；③用“=ROUNDUP(極差/組距，0)”進行自動分組；④用函數“=FREQUENCY(GRA，BINS)”快速算出每組的頻數，得到頻率分布表；⑤利用Excel軟件的圖表功能快速畫出頻率分布直方圖（如圖1）；⑥可快速改變組距，獲得不同組距的圖形（如圖2）.

利用Excel軟件，教師可以將教材內容進行重新設計，改變教材內容的呈現方式，教師可以讓學生在反復多次的實驗中進行觀察和思考，自己發現規律，在這樣的認知環境中，操作、試驗、猜想、發現等過程都變得具體而清晰，數學思維的目的性和思考的程序性大大增強，這就使得學生通過自主的、積極主動的數學思維而成功地建構了數學概念，解決數學問題的可能性也大大增加.

二、Excel軟件在探究回歸方程中的應用

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為：數學知識不是教出來的，也不是學出來的，而是研究出來的.在信息技術與課程整合的教學中，教師要創設適當的情景引導學生主動探究、再創造以及建構知識.

具體說來，①輸入熱飲杯數與當天氣溫的對比表.②快速作出散點圖（如圖3）.③探究一標準：使直線兩側點數相同.畫出直線y=Bx+A，改變表格中B，A的值讓直線移動，并在表中計算出直線上方與下方的點的個數，同時顯示出預測值與實際值的誤差，讓學生判斷所得直線的可靠性（如圖4）.

④探究二標準：取幾條直線斜率、截距的平均數，將這兩個數當成回歸直線的斜率和截距.利用Excel軟件在圖中隨機選取若干條直線，同時計算平均數得到A，B，畫出直線，接著改變選取直線的條數，讓直線移動并顯示出預測值與實際值的誤差，讓學生判斷所得直線的可靠性（如圖5）.⑤探究三標準：使樣本數據的點到直線的距離的平方和最小。畫出兩條直線，分別計算樣本點到這兩條直線的距離的平方和，并判斷平方和的大小與預測準確性的關系（如圖6）.

可以說上面的開放性的問題為學生創設了一個有利于解放思維、討論交流的機會，是Excel軟件為師生思維過程的雙向暴露提供了可能.在教學過程中，通過學生的主動參與、合作討論，使學生真正感受到了自己表達的見解、行為方式得到了最大限度的尊重，他們的創造性思維能力和與人協作的能力都得到了培養.

三、Excel軟件在隨機模擬方法教學中的應用

Excel軟件是一個動態討論問題的工具，對發展學生的思維能力、開發智力、促進素質教育有著不可忽視的作用，用Excel軟件與學生共同探討問題，探求未知的結論，可以開闊思路，提高數學素養.

圖 7

具體說來，利用隨機模擬方法計算陰影部分（直線y=1與y=x*x所圍成部分）面積：①利用Excel軟件輸入函數公式“=Rand（）”產生兩組0~1區間的均勻隨機數a1=Rand（），b=Rand（）；②進行平移和伸縮變換a=（a1-0.5）*2；③計算出落在陰影內的樣本點數，并利用幾何概型計算陰影部分的面積；④改變試驗的次數，驗證計算的準確性（如圖7）.

通過實踐我們深深地體會到：Excel軟件在數學教學中具有傳統教學方法無法比擬的巨大優勢，只要我們能在平常的數學教學中主動、自覺地應用Excel軟件為教學服務，就能更好地培養學生自主學習、探究問題的能力，就能激發和調動學生進行學科學習的積極性，就能把學生從庸俗的電腦游戲中解脫出來，利用電腦為自己的學習服務.Excel軟件作為一個強大的數據處理平臺，必將為學生的自主學習、探究學習提供一個廣闊的空間，成為培養學生創新思想的實踐園地.

【參考文獻】

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［4］史玉磊.Excel函數與圖表實用大全.北京：電子工業出版社，2007.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文