加強(qiáng)高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維培養(yǎng)的研究

【摘要】學(xué)生是否具備一定的數(shù)學(xué)思想意識，是學(xué)生是否具有較高數(shù)學(xué)探究能力的重要標(biāo)準(zhǔn).從發(fā)展學(xué)生思維能力的角度上看，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力至關(guān)重要.文章將就如何強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思想意識，如何在實(shí)際學(xué)習(xí)中運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探討.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用意識

對高中學(xué)生而言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是不斷解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決數(shù)學(xué)問題的過程.盡管我們現(xiàn)在提倡素質(zhì)教育，提倡學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，給學(xué)生減壓，但是在很多時(shí)候?qū)W(xué)生來說，應(yīng)該做的題還是要做的，也就是說做題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一項(xiàng)必不可少的途徑和方法.而在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識將會得到挖掘，數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用能力將會得到提升.數(shù)學(xué)思想作用于問題的深刻程度和選取的方法是否合理，在很大程度上，決定了一個(gè)數(shù)學(xué)問題的難易與繁簡.這里最重要的一點(diǎn)就是要讓數(shù)學(xué)思想作用于問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想可以為學(xué)生提供策略和方法來具體解決問題，可見數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)問題解決中的價(jià)值非凡.

因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)該適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用相應(yīng)的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的實(shí)際，充分地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決各種數(shù)學(xué)問題.事實(shí)上，數(shù)學(xué)思想意識涉及范圍廣，數(shù)學(xué)思維多種多樣，下文主要從數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行探討.

一、整體把握，數(shù)形結(jié)合

從宏觀上看，數(shù)學(xué)思想對人們的思維和解題能給予強(qiáng)有力的指導(dǎo)，同時(shí)在具體的解題中，也能為學(xué)生提供相應(yīng)的策略和確實(shí)可行的方法，幫助學(xué)生快速地捕捉到問題的重點(diǎn)，真正掌握命題者背后的意圖，進(jìn)而設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的解題方案.也就是說，高中數(shù)學(xué)教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維運(yùn)用意識，應(yīng)該要在整體的策略指導(dǎo)上作出相應(yīng)的行動(dòng)，通過策略性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，啟動(dòng)數(shù)學(xué)思維的良好相關(guān)，進(jìn)而找到快速解題的方式，減少做題的時(shí)間和難度.

例如有這樣一個(gè)題：若z∈C，且z-12+32i≤2，求z的模的最大值和最小值.

在面對這道問題時(shí)，學(xué)生如果只是按照常規(guī)方法和經(jīng)驗(yàn)，老老實(shí)實(shí)地把復(fù)數(shù)z設(shè)出而代進(jìn)題設(shè)所給的關(guān)系式，這樣的思考方式是正確的，能夠?qū)栴}解決.但是，我們說數(shù)學(xué)之所以是“思維的體操”就是因?yàn)閿?shù)學(xué)問題的解題途徑是多樣的，數(shù)學(xué)思維的范圍是廣泛的，按照固有的方式去思考問題，是應(yīng)對數(shù)學(xué)問題的方法，但是不應(yīng)該是固定的、唯一的.高中數(shù)學(xué)應(yīng)該主動(dòng)地積極地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維度思考.就如此例而言，正常的渠道解題，其復(fù)雜程度是可以預(yù)知的，但學(xué)生如果有數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用意識，可以很快地意識到可以將數(shù)形結(jié)合的思想方法作用于問題.

首先，把z-12+32i≤2變形為z-12-32i≤2，其次，在復(fù)平面內(nèi)作出相應(yīng)圖形，這樣則其結(jié)論可一望而知：|z|min=0，|z|max=3，此時(shí)對應(yīng)的z=3［cos(-60°)+isin(-60°)］=32-323i.

事實(shí)上，在數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用上，其前提是對整體的把握，學(xué)生只有對問題的整體有充分的把握，同時(shí)具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想意識，才會有可能想到以數(shù)形結(jié)合作為問題的解決策略.這樣在此數(shù)形結(jié)合的思想導(dǎo)引下，學(xué)生的思維經(jīng)過變化，可以很快作出圖形，實(shí)現(xiàn)“讓圖形說話”的目的，最終結(jié)論就躍入我們的眼簾，可謂是干凈利索，妙趣橫生.

二、細(xì)致觀察，等價(jià)轉(zhuǎn)化

從近幾年的高考和各類型數(shù)學(xué)考試的試題來看，高中數(shù)學(xué)問題的難度變化不大，但是對數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用有了更高的要求.許多題目都是具有相當(dāng)?shù)乃伎伎臻g的，是具有多途徑的解決方式的，其主要目的就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠不斷地發(fā)揮自身的智慧，探索各種解決方法.因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生挖掘蘊(yùn)涵于問題中的數(shù)學(xué)思想方法.

一般來說，每年出現(xiàn)的高、中考數(shù)學(xué)試題都是專家們智慧的結(jié)晶，是集體的匠心之作，也是中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識的高度濃縮.從題目的類型上看，高考數(shù)學(xué)試題大致可分為選擇題、填空題、解答題這三個(gè)大類.但是，這些類型的題目都有一個(gè)共同點(diǎn)，就是蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想.盡管這些題又可以分為知識型、思想方法型、能力型，但是無一例外的是要建立在相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想上的.可以說數(shù)學(xué)思想方法在試題中的含金量是十分高的.在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題中，在相當(dāng)一部分題目里，學(xué)生只有具備一定的數(shù)學(xué)意識，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想有一定的理解，才能靈活地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維，進(jìn)行嫻熟的操作，使得問題得到突破.而等價(jià)轉(zhuǎn)化作為高中數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中有著重要的作用.教師如果能夠讓學(xué)生在細(xì)致觀察后，找到等價(jià)轉(zhuǎn)化的突破口，則問題將得以解決.

例如，設(shè)對所有的實(shí)數(shù)x，不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2>a恒成立，求a的取值范圍.

在經(jīng)過觀察后，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)問題形式較為復(fù)雜，因此可以充分利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，若能從此切入，則問題的解決易如反掌.令t=log22aa+1，原不等式可化為(3-t)x2+2tx-2t>0，而要此式對所有的x都能成立，只需3-t>0，4t2+8t(3-t)<0t<0，即log22aa+1<00

三、結(jié)束語

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，高中學(xué)生只有在認(rèn)真觀察題目，整體把握問題的精要的基礎(chǔ)上，才能夠運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法和思維進(jìn)行解題.所以，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該注意激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用意識，讓學(xué)生在解題的過程中發(fā)散思維，使思維得到拓展.

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