淺談數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中的滲透

【摘要】 在課堂教學(xué)中，系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想與方法，有利于學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)與精髓，有利于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移. 因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅關(guān)系到人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高，而且直接關(guān)系到人的素質(zhì)的培養(yǎng)和提高.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想方法；初中教學(xué)；滲透

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂. 不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立. 在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識(shí). 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要重視知識(shí)的形成過程，還要十分重視挖掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過程中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、技能密不可分，相互聯(lián)系，相互依存，協(xié)同發(fā)展，只要在課堂教學(xué)法中認(rèn)真把握，把它們?nèi)谟谝惑w，就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中潛移默化，不知不覺地獲得這些思想方法. 下面是自己在教學(xué)中的一些做法和體會(huì).

一、在備課中， 有意識(shí)地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中. 教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉. 對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少. 因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié). 其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章、每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求.

例如， 在備“有理數(shù)”這一章時(shí)，在尋找有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律中，滲透歸納、抽象概括的思想方法；把“兩個(gè)相反數(shù)相加得零”寫在“異號(hào)兩數(shù)相加”的法則里，滲透特殊與一般的思想方法；在有理數(shù)的大小比較借助于絕對(duì)值的概念轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的大小比較，有理數(shù)的減法（除法）運(yùn)算借助于相反數(shù)（倒數(shù)）概念轉(zhuǎn)化為加法（乘法）運(yùn)算等多處滲透化歸的數(shù)學(xué)思想方法.

再如，在備“二元一次方程組”這一章時(shí)，就要挖掘方程思想、建模思想、化“未知”為“已知”、化“二元”為“一元”的化歸思想方法.

二、在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)過程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的導(dǎo)出過程，不應(yīng)是簡單的再現(xiàn)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設(shè)、檢驗(yàn)等自我接受數(shù)學(xué)思想方法的滲透. 教師要抓住各種時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生透過問題表面理解問題本質(zhì)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法上的一些規(guī)律性的內(nèi)容.

例如，進(jìn)行“同底數(shù)冪的乘法教學(xué)”時(shí)，首先從數(shù)的運(yùn)算特例中，抽象概括出冪的一般運(yùn)算性質(zhì). 先讓學(xué)生計(jì)算102 × 10，23 × 22，再底數(shù)一般化：am × an，指數(shù)再一般化：am × an = am+n，由此得法則. 這樣讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)，由特殊到一般、從具體到抽象的過程，較好地滲透了數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

再如，在講“圓與圓的位置關(guān)系”時(shí)，可自制圓形紙板教具或利用幾何畫板制作多媒體課件，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)演示，讓學(xué)生首先從形的角度直觀地認(rèn)識(shí)圓與圓的位置關(guān)系，然后可激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)探索兩圓的位置關(guān)系反映到數(shù)量上有何特征. 這種借助于形，再通過數(shù)的運(yùn)算推理研究問題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地滲透，這樣不僅可提高學(xué)生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問題的習(xí)慣.

三、在掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)中，有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識(shí)地運(yùn)用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用、跳躍性較大有關(guān). 因此，教師要掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，更要有意識(shí)地運(yùn)用的過程數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué). 數(shù)學(xué)思想方法也只有在反復(fù)運(yùn)用的過程中，才能得到鞏固與深化.

例如，“二次根式的加減運(yùn)算”是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，就要運(yùn)用類比思想、整體思想、化歸轉(zhuǎn)換等思想方法尋找解決問題的途徑，再采用類比“整式的加減運(yùn)算”的手段，構(gòu)造出具體形象的數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)行猜想、推理、研究，實(shí)現(xiàn)從未知到已知的轉(zhuǎn)化.

再如，求二次不等式的解集也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，在教學(xué)該部分內(nèi)容時(shí)，可結(jié)合二次函數(shù)圖像來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”的情形，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡.

四、在解題過程中，主動(dòng)地體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

有意識(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行必要的解題訓(xùn)練，設(shè)計(jì)具有探索性的、能從中抽象出一般和特殊規(guī)律的題目進(jìn)行教學(xué)，在對(duì)其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法. 針對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過程中展示出來的數(shù)學(xué)思想方法不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行提問與討論，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟出思想方法. 一方面通過解題和反思活動(dòng)，從具體的題目中總結(jié)、歸納解題方法，挖掘隱含在教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通. 對(duì)于例子、習(xí)題，不要就題論題，要進(jìn)行深刻地反思：（１）解法是怎樣想出來的？關(guān)鍵是哪一步？（２）能找到更好的解題途徑嗎？這個(gè)方法能推廣嗎？（３）通過解決這個(gè)題，我們應(yīng)該學(xué)什么？這種反思能較好地概括思維本質(zhì)，從而上升到數(shù)學(xué)思想方法上來.

例如，“一元一次方程”始終是結(jié)合解決實(shí)際問題進(jìn)行的，在最后一節(jié)，安排了“再探實(shí)際問題與一元一次方程”，突出了方程這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性. 方程和不等式都是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，方程是解決具有相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，不等式是解決具有不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或不等式，通過解方程或解不等式得到實(shí)際問題的答案，強(qiáng)化了學(xué)生列方程解決實(shí)際問題的模型化數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí).

五、在小結(jié)復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，揭示、提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法

小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)、深化、內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最佳時(shí)機(jī). 由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識(shí)之中，及時(shí)小結(jié)、復(fù)習(xí)以進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象. 這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，揭示、提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問題，又明快地促使學(xué)生認(rèn)識(shí)從感性到理性的飛躍. 例如“二次函數(shù)”這一章體現(xiàn)了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想以及待定系數(shù)法、配方法、換元法、消元法、“歸納—猜想—證明”等基本的數(shù)學(xué)方法，復(fù)習(xí)、小結(jié)時(shí)可配合知識(shí)點(diǎn)和典型例題強(qiáng)化訓(xùn)練.

又如從數(shù)學(xué)思想方面總結(jié)，初中數(shù)學(xué)中有許多體現(xiàn)“分類討論”思想的知識(shí)和技能. 如：（1）實(shí)數(shù)的分類；（2）按角的大小和邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類；（3）求任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值分大于０、等于０、小于０三種情況的討論；（4）直線和圓根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分類……所有這些，充分體現(xiàn)了分類討論的思想方法，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界事物之間的聯(lián)系與區(qū)別.

教學(xué)中那種只重視講授表層知識(shí)，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段，難以提高. 反之，如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識(shí)的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識(shí)的真諦. 因此，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識(shí)的講授融為一體. 只要我們執(zhí)教者課前精心設(shè)計(jì)，課上精心組織，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，多創(chuàng)設(shè)情景，多提供機(jī)會(huì)，堅(jiān)持不懈，就能達(dá)到我們的教學(xué)育人目標(biāo).