讓學生在數學學習中獲得審美愉悅

審美愉悅是人通過對審美對象的欣賞體驗所獲得的一種喜悅和愉快的感情. 音樂課上學生通過聽或唱旋律優美的樂曲獲得審美愉悅，語文課上學生閱讀文學作品，從文筆優美的語言、生動曲折的故事情節、栩栩如生的人物形象中獲得審美愉悅. 如何在數學學習中讓學生獲得審美愉悅呢？下面結合本人多年的教學實際談談體會.

一、幾何圖形的勻稱協調美

學習數學離不開幾何圖形，最常見的有三角形、四邊形、圓形，這些圖形在人們日常生活中隨處可見，它們不僅體現在自然界中，也體現在社會生活中和藝術作品中. 這些幾何圖形的特點之一就是勻稱和協調，能給人以美的享受. 例如：

上面幾幅圖案都能給人以舒適、美觀之感，使人產生審美愉悅. 上幾何課時教師可以讓學生多舉身邊的例子，并引導他們說說觀看這些圖形的感受，從而引起學生學幾何的濃厚興趣. 教師在講課時所畫的圖形一定要規范美觀，使學生在聽課時獲得美的享受，千萬不可因一時大意隨手畫出不規范的圖形，影響學生的審美情趣和教學效果. 教師對學生所畫的幾何圖形要提出嚴格的要求，以培養他們的審美品格，使他們不僅成為美的欣賞者，也要成為美的創造者.

二、數學語言的精煉簡潔美

數學語言不像文學語言那樣有多少華麗的詞語，它的概念、公式、符號以及推理語言，一切都是那樣的精練簡潔而準確. 例如平行公理“經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”中的“有且只有”一詞用得精練、準確. 又如“兩點確定一條直線”中的“確定”一詞用得非常恰當. 教師在授課時應認真指導學生分析理解每一個精練簡潔的定理、公式所表達的含義，并指導學生在完成證明題及一些推理題時使用最精練的語言，從而使學生養成用精練簡潔的語言敘事說理的良好習慣. 華麗的詞語使人產生豐富的聯想，獲得美的享受，用精練簡潔的語言表情達義同樣能使人獲得審美愉悅，就像一個人穿著華麗是美，穿得簡單得體同樣也是美一樣.

三、解題方法的獨特多樣美

例1 已知Ｐ為正三角形ＡＢＣ內的一點，且ＰＡ ＝ ６，ＰＢ ＝ ８，ＰＣ ＝ １０，求∠ＡＰＢ的度數.

解 將△ＡＰＢ繞點Ｂ順時針旋轉６０°，則ＡＢ與ＢＣ重合，點Ｐ落在點Ｄ，連接ＰＤ.

∵ △ＢＤＣ是經△ＡＰＢ旋轉而成，∴ △ＢＤＣ≌△ＢＰＡ，

∴ ＢＤ ＝ ＢＰ ＝ ８，ＣＤ ＝ ＡＰ ＝ ６，∠ＢＤＣ ＝ ∠ＢＰＡ.

又 ∠ＰＢＤ ＝ ６０°，

∴ △ＢＰＤ是等邊三角形，∴ ＰＤ ＝ ＢＰ ＝ ８.

在△ＰＤＣ中，∵ ＣＤ２ ＋ ＰＤ２ ＝ １００ ＝ ＰＣ２，

∴ △ＣＤＰ是直角三角形，且∠ＰＤＣ ＝ ９０°，

∴ ∠ＢＤＣ ＝ ９０° ＋ ６０° ＝ １５０°.

∴ ∠ＡＰＢ ＝ ∠ＢＤＣ ＝ １５０°.

本題利用了旋轉解題．關鍵是根據ＰＤ ＝ ＢＰ，∠ＰＢＤ ＝ ６０°得出等邊三角形ＢＰＤ，再運用勾股定理逆定理得出直角三角形.

此題的解題思路獨特，構思巧妙，解題過程中邏輯推理十分嚴密，給人以美感及妙不可言的享受.

例2 一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字的和是這個兩位數的，求這個兩位數.

當我用方程來解出答案后，讓學生討論有沒有其他解法，思考片刻后一名學生對我說：這道題不列方程也能解. 他的理由是：因為十位上的數字與個位上的數字的和是這個兩位數的，所以個位數字必是５或０，而十位上的數字比個位上的數字小１，所以十位數字必是4，該兩位數是４５.

這名學生問答得多巧妙啊！他一眼就看出了個位數字是５，這是數學直覺在解題中的應用. 這種方法比教師的解法更簡潔. 通過學習探索，并找到不同的解題方法，而這種方法比老師的方法更簡潔，學生感到自己是新方法的發現者，再加上老師的鼓勵和贊揚，學生內心產生極大的快樂，這種喜悅和愉快的感情正是審美愉悅的具體體現.

四、數形結合的和諧統一美

數與形是數學中的兩個最古老也是最基本的研究對象.數與形是有聯系的，它們在一定條件下可以相互轉化，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合. 華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休. ” 數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決. 例如， 數軸是一條有原點、正方向、單位長度的直線， 在這條直線上任何一個實數都可以用數軸上的點來表示. 原點左側是負數， 右側是正數， 原點是它們的分界. 互為相反數的兩個數在數軸上對應的點到原點的距離相等. 例如６ 與－ ６ ， 只有符號不同，在數軸上表示這兩個數的點到原點的距離相同， 結合數軸得出了絕對值的概念. ６ 與－ ６ 的符號不同， 但絕對值相同. 這樣， 數軸的概念、畫法， 利用數軸比較大小、相反數以及絕對值都通過數軸有機聯系在一起. 幾何中“黃金分割”及“楊輝三角”都是數形和諧統一的典型范例. 和諧統一的數形結合可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，學生掌握新知識時思路清晰，復雜的問題學生借助數形結合往往會迎刃而解，從而激發學生的學習興趣. 興趣是學生最好的老師，學生的求知欲源于興趣，有了興趣就會主動地、愉快地、不屈不撓地去探索新知識，在數學學習過程中獲得愉快和享受，反過來又激勵學生的學習不斷進步.

數學學習的過程看似單調枯燥無味，其實不論是數學語言、公式符號，還是定理和嚴密的推理過程無不蘊含了美的元素，只不過由于課程的特殊性，往往難以形成我們所期待的審美知覺，難以把審美客體的真正意蘊——數學美充分體現出來，這就需要教者多做有心人，努力挖掘教材中美的因素，不失時機地加以引導，使學生從抽象的符號公式中看到美的形象，從邏輯推理中領略到美的神韻，讓學生受到美的陶冶，獲得審美愉悅，從而養成健康的審美情趣.