數形結合解題思想在初中教學中的應用

【摘要】 數形結合在我們平時的解題中是非常重要的，只要你學過數學，只要你想學好數學，那么數形結合這種解題手法是不能缺少的，數形結合將那些抽象的數學題變得直觀、生動，學會數形結合解題思想是初中教學中一個重要的部分.

【關鍵詞】 數形結合；初中教學；興趣

一、數形結合解題思想在初中教學中運用的必要性

數形結合是個非常古老的話題了，數與形是數學教學中最基本的兩種元素，也是數學最基本的研究對象. 初中的數學教學分為形和數，兩者可以結合起來講，也可以分開來研究.若兩者分開的話，就只是簡簡單單的數字與圖形，這些數學題往往都是比較簡單的，而數形結合則形成了一種數學獨有的解題思想，這種解題思想包括兩種. 首先是借助數字的準確性來闡明某些圖形的特性，這種方法叫以數解形. 比如我們在制作一些圖形的時候，可以利用一些方法先將要用的數字算出來，然后再制作，這樣不僅快捷，而且準確. 還有一種就是借助幾何的直觀特性來說明圖形與數字之間的某種特別的關系，這種方法叫以形解數. 比如我們在了解勾股定理的時候，會將一個直角三角形先制作出來，然后再慢慢去研究其中的定理.

數形結合是通過數字與圖形的有機結合而直接產生的一種認知數學的活動. 因為它符合中學生“數字與圖形——抽象概括——數形結合——生動直觀”的數學學習規律，所以在教學中被廣泛采用. 數形結合的教學不是最主要的目的，而是一種重要的手段，要把握時機， 看準銜接點，突破疑難，探究規律，將知識升華和創新思維都運用到的數形結合的手段，從而有效地達成教學目標. 中學生的思維活動處于由直觀思維向抽象思維過渡的階段，他們學習數學知識一般遵循“ 形成表象——抽象概括——總結規律” 的規律. 其中對具體直觀的數學素材的充分、準確地感知是數學學習的第一步也是最重要的一步.

二、運用數形結合的教學來提高教學效果的具體方式

數形結合教學作為一種教學手段，它必須借助于一定的“第三方”向學生傳遞知識信息. 由于學生與教師的思維存在差別，教師的空間思維能力比學生的空間思維能力要強，所以不能以教師的思維來教學生，師生之間傳遞教學信息要依靠外物來幫助學生去理解，則數形結合教學的形式也就不同. 下面分別就幾種主要的數形結合的教學形式，談談它們在中學數學教學中的應用.

1. 模具引導

運用模具能讓學生更直觀地了解一種圖形的特性，并能了解與其他圖形的差別. 這種模具引導的方法也就是一種實物直觀，它具有生動、鮮明和真實等特點，容易把學生的興趣給“勾引”起來，加強了感知的積極性，可以充分調動學生的學習興趣，營造一個良好的學習氛圍，對課堂教學的效率有極大的影響. 一堂好的課堂教學，除了教師應該把握教材的實用性、明確目標、聯系學生自身的實際情況以外，教師還應該考慮怎樣使用模具，幫助學生去排除難點. 模具的主要特點是能夠將模具的外觀直觀的表達出來，更容易反映數學教學的關鍵特征和數學原理，讓學生自己動手，能更好地發展學生的實際操作能力，也有利于培養學生的思維能力. 如在認識正方體和長方體的差別時，教師采取先讓學生觀察正方體的教具，發現正方體是等邊等高的，然后長方體是長、寬、高各有不同的，這樣不僅讓學生了解了這兩者的差別，還更容易讓學生記住這些特性. 不僅獲得了良好的教學效果，而且調動了他們的學習主動性和積極性，培養了他們的動手能力和思維能力.

２. 實際操作與觀察

大家是否有過這樣的印象，就是老師會讓大家做一些形狀的紙盒，而常常有些同學做的正方形不像正方形，長方形不像長方形，又有些同學做得非常完美. 大家想想其中的緣由，是否做得好的同學非常有天分？其實不然，他們是通過運用了數形結合的方式將某些復雜的圖形結構給運算出來. 大家可曾想過老師布置這些任務的目的是什么？其實教師就是想讓同學們先自己去探究數字和圖形之間的關系.

中學生天性本來就是活潑、好動又充滿好奇，如果讓學生在親自動手“算、折、量”的基礎上進行觀察、思考，這樣更有利于對問題的理解 . 例如，在教“三角形的勾股定理”時，讓每名學生自己動手，讓他們各自算、剪各種不同形狀的直角三角形，然后，再讓學生量出長短，觀察并發現其中存在的規律. 在此就可以培養學生發現問題的意識，讓學生感受何為“勾股定理”，這樣比教師自己在講臺上講得“不亦樂乎”得更多，學得更快，也記得更牢固. 如在一個直角三角形中，一直角邊長是３，一直角邊長為４，那么第三邊的長是多少？要解答這個問題，就必須很清楚地去理解“勾股定理”了，利用ａ^２ ＋ ｂ^２ ＝ ｃ^２，那么就可以得出第三邊的長度為５. 亦可借助一些外物，比如幾根木棒，借助三根小木棒，先讓學生選擇自己喜歡的三角形的三條邊的長短，觀察三條邊的關系，有何特征. 再看看同桌的情況，和自己進行比較，最后讓他們自己來驗證書中給定的數據圍成一個直角三角形，看看是否符合“勾股定理”的規律，這樣更容易讓學生明白. 如果他們失敗了，也會一而再再而三的嘗試，這樣還可以鍛煉他們的毅力呢. 學生學習的興趣更加濃厚了，對問題的理解也就更加深刻了，從而也就提高了我們的教學效率.

三、結 語

數形結合的解題思想在中學教學中的作用是非常巨大的，若不會利用這種方法將無法學好數學. 利用好這種方法，數學將是如此簡單. 只有讓學生逐漸養成數形結合的習慣，才能真正提高學生的數學分析思維能力和解決數學問題的能力，不斷提高學生的邏輯思維能力和形象思維能力.

【參考文獻】

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