教學前端,需要理性解讀教材文本

教師在進行教學設計時，要進行教學前端分析. 所謂教學前端分析是指教學起點分析，包括兩個層面：

教材層面：數學知識及知識之間的內在邏輯聯系.

學生層面：學生原認知基礎.

筆者以“三角形面積計算公式”的課堂觀察為例，對教學前端教師理性解讀教材文本進行審視.

一、課堂回放：學生學了什么

下面是一位優秀教師執教的西師版數學五年級上冊“三角形面積計算公式”，從學生的角度觀察這位教師的課堂教學內容，學生實際學到了什么？

1. 導入新課

學生拿出預習時準備好的正方形、長方形、平行四邊形后，教師問：你們能把這些圖形分別剪成完全相同的兩部分嗎？每一部分是什么圖形？

學生按老師的要求試著剪圖形. 五分鐘后，教師組織學生匯報：把圖形剪成完全相同的兩部分（９０％以上的學生是長方形、梯形、平行四邊形），結論五花八門，不符合教師意圖.

2. 推導公式

面對如此尷尬局面，教師說：這些圖形沿著對角線都能剪成兩個完全相同的三角形. 并問：每個三角形的面積與原圖形的面積有什么關系？三角形的底與原圖形的什么有關？三角形的高與原圖形的什么有關？

學生小組討論后匯報，情況如下：

第一種：原圖形是一個邊長為８厘米的正方形，面積是６４平方厘米. 沿對角線剪開得到兩個完全相同的等腰直角三角形，每一個等腰直角三角形的面積是３２平方厘米，也就是一個等腰直角三角形的面積等于正方形面積的一半，即：三角形的面積 ＝ 正方形的面積 ÷ ２. 因此，三角形的面積 ＝ 邊長 × 邊長 ÷ ２. 等腰直角三角形的底與高等于正方形的邊長，所以：三角形的面積 ＝ 底 × 高 ÷ ２.

第二種：原圖形是一個長２５厘米、寬１０厘米的長方形，面積是２５０平方厘米. 沿對角線剪開得到兩個完全相同的直角三角形，每一個直角三角形的面積是１２５平方厘米，也就是一個直角三角形的面積等于長方形面積的一半，即：三角形的面積 ＝ 長方形的面積 ÷ ２. 因此，三角形的面積 ＝ 長 × 寬 ÷ ２. 直角三角形的底與高分別等于長方形的長和寬，所以：三角形的面積 ＝ 底 × 高 ÷ ２.

第三種：原圖形是一個底為１６厘米、高為１２厘米的平行四邊形，面積是１９２平方厘米. 沿對角線剪開后得到兩個完全相同的三角形，每一個三角形的面積是９６平方厘米，也就是一個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半，即：三角形的面積 ＝ 平行四邊形的面積 ÷ ２. 因此，三角形的面積 ＝ 底 × 高 ÷ ２. 三角形的底與高分別等于平行四邊形的底和高，所以：三角形的面積 ＝ 底 × 高 ÷ ２.

小組匯報后，教師問：你們發現了什么？

學生回答：三角形的面積＝底×高÷２.

3. 深化運用（略）

二、觀后分析：教學缺失什么

１. 教材解讀游離文本

縱觀案例，從教學過程看出執教者通過對教材的解讀， 設計了三組問題，從而推導出三角形面積計算公式. 第一組問題要求學生對圖形進行分割（剪成完全相同的兩部分），意圖是每個原圖形分成兩個完全相同的三角形；第二組問題在第一組問題的基礎上，組織學生討論：每個三角形的面積與原圖形的面積有什么關系？三角形的底與原圖形的什么有關？三角形的高與原圖形的什么有關？這是全課的重點；第三組問題是讓學生討論、分析、歸納、總結出三角形面積計算公式.

教材編寫的情況又是如何呢？

推導三角形面積計算公式是教科書９２頁例１承載的內容，教科書用“前面是怎樣探討平行四邊形面積的計算方法”的提問，使兩部分內容緊密聯系起來，不僅說明平行四邊形面積計算公式是推導三角形面積計算公式的基礎，而且應用的數學思想方法及推理形式也是基礎，提示學生主動應用前面探討面積計算公式的方法探討三角形面積計算公式，形成“三角形 會計算圖形的面積 三角形面積計算公式”的學習策略. 學生原有經驗被激活，幫助學生溝通兩種圖形的內在聯系，形成整體認知結構.

教學內容重點安排了兩個環節，這兩個環節不是截然分開，而是有機結合在一起. 第一環節是圖形轉化，教科書提供了兩種圖形轉化形式；第二環節是公式推導. 圖形轉化和公式推導的關鍵問題用小孩對話作了提示，但沒有把全部推導過程完整呈現，這樣既給學生一定引導，又給學生的思維留有余地. 最后通過“兩種方法推導出來的三角形面積計算公式一樣嗎”、“你還可以用哪些方法推導三角形面積的計算公式”的提問，加深學生對三角形面積計算公式的理解以及發展學生的思維，讓學生嘗試用其他方法推導出三角形面積計算公式. 最后總結出三角形面積 ＝ 底 × 高 ÷ ２.

從以上分析可知：執教者在解讀教材時，另辟蹊徑，將教材束之高閣，脫離與文本的對話，游離于文本之外. 在教學設計時，沒有深刻理解教材編排的邏輯順序，沒有分析研究數學知識及數學知識的內在聯系，沒有理清平行四邊形與三角形兩種圖形的關系，沒有把握推導平行四邊形面積計算公式的數學思想方法及推理形式是推導三角形面積計算公式的基礎，而是在追求新穎的過程中買櫝還珠，摒棄數學知識的本質聯系，另起爐灶，進行教學.

２. 圖形轉化，沒有把握中心對稱圖形的本質

從教學過程中看出，執教者理解中心對稱圖形淺嘗輒止，停留在表層，沒有把握中心對稱圖形的特征. 正方形、長方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，中心對稱圖形的一個重要特征是：過中心對稱圖形的中心作一條直線，將圖形分成面積相等的兩部分. 過正方形、長方形、平行四邊形的中心作一條直線，不僅將圖形分成面積相等的兩部分，而且是兩個完全相同的圖形. 在教學過程中，教師提出“你們能把正方形、長方形、平行四邊形分別剪成完全相同的兩部分嗎”的問題，意圖得出兩個完全相同的三角形，殊不知學生經過剪、拼、畫得出的結論不盡師意，表明教師提問不準，原因在于沒有理解正方形、長方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，更沒有把握中心對稱圖形的特征.

３. 忽視學生的思維起點

在推導平行四邊形面積計算公式時，運用轉化的思想，采用割補的方法，把平行四邊形轉化成長方形，再運用等量代換，得出平行四邊形面積計算公式. 在這個過程中，有效地培養了學生的演繹推理能力. 緊接著學習推導三角形面積計算公式，無論是數學知識內在聯系，還是教材編寫的特征，學生思維形式的起點應該是演繹推理. 但是，執教者在教學時，分三種情況（等腰直角三角形、直角三角形、銳角三角形）討論，并且給出數據，讓學生經過運算后，歸納、推導出計算公式. 從這個過程得知，推理形式是不完整的（課標中的合情推理）. 顯然，教師沒有分析學生的思維起點，缺乏培養學生的演繹推理能力.

三、深度思考：教學前端，如何解讀教材文本

１. 解讀教材顯性知識及本質和知識之間的內在聯系

教材是學科教學專家、課程專家和優秀教師經過長期研究精心編排的，由于篇幅的限制，往往是“濃縮的精華”. 在編排中遵循了數學知識本身的特點和兒童的認知規律，很好地展現了數學知識的發生、發展順序，呈現了數學知識之間應有的邏輯順序. 教材所承載的編者思想和意圖，需要教師智慧地解讀文本. 教師解讀文本時，一方面要對具體內容進行深入挖掘，一層一層地追問，挖出隱藏在背后的數學知識、數學規律，數學知識的本質屬性和統攝具體數學知識與技能的數學思想方法，從而準確把握數學知識的本質. 另一方面要根據數學知識的呈現順序，知道學習該內容的基礎，以及學了這部分內容是為將來哪些內容奠基，弄清數學知識之間的聯系. 如教學“平行線”時，教師是這樣解讀的：教材呈現的主題圖是鐵軌、跑道、雙杠，通過對圖的理解，找出存在的共性，抽象概括出平行線；平行的本質是直線的平移運動，畫平行線的本質是使畫直線的工具發生平移運動，畫法是“靠、貼、移、畫”；學生在會畫平行線的基礎上，學習畫長方形、平行四邊形；讓學生在“畫一畫、量一量、比一比”的過程中，理解“平行線間距離處處相等”；滲透的數學思想方法是抽象概括. 學習這一部分內容的基礎是直線相交、點到直線的距離，其本身是學習平行四邊形的基礎.

對數學知識本質的理解與把握影響到數學教師的教學觀，正如英國數學教育家斯根普所說：“我先前總認為數學教師都是教同樣的學科，只是一些人比另一些人教得好而已. 但我現在認為在‘數學’這同一名詞下，所教的事實上是兩個或幾個不同的學科.” 因此，教學中教師只有合理解讀教材，理解并把握數學內容的本質及數學知識之間的內在聯系，才能科學合理地進行教學設計，提高數學課堂教學效率和學生數學素養.

２. 根據教材文本，解讀蘊含的數學思想方法

數學思想是人們對數學知識和方法形成的規律性的理性認識和基本看法，它是指導學學生習數學、解決數學問題的思維方式、觀點、策略的基本原則. 數學思想不像數學概念、法則、公式、定律、性質等數學知識那樣，顯現在字里行間，而是隱含在概念的形成過程、規律的揭示過程、結論的推導過程中. 在教材中主要有兩種表現形式：一是某個知識內容直接反映了某個數學思想；二是某個知識內容隱含某些數學思想. 因此，這就要求教師在解讀教材時，深入鉆研，挖掘隱含在數學知識背后的數學思想，并在教學中有意識地進行滲透，豐富和發展學生的數學思想. 例如，教學“分數乘分數的計算方法”時，經過鉆研、解讀教材，發現在推導分數乘分數的計算方法過程中，滲透了數形結合思想. 基于此，在導學過程中 公頃（圖１），接著引導學生理解 的意義，并用圖形表示（圖２），最后計算出 公頃）. 這樣，使抽象的數與直觀的形有機結合起來，理解數學概念，解決數學問題.

３. 根據教材文本和學生思維起點，解讀思維形式

美國著名數學教育家柯朗在《數學是什么》中用深刻、簡潔的語言寫道：“數學作為人類智慧的一種表達形式，反映生動活潑的意念，深刻細致地思考，以及完美和諧的愿望. 它的基礎是邏輯和直覺，分析和推理，共性和個性.”這表明研究、學習數學的基礎是思維. 小學生的思維包括直覺思維、形象思維、邏輯思維；思維過程包括分析與綜合，比較，分類，抽象與概括，猜想與驗證，具體化和系統化；基本形式包括概念、判斷和推理，推理分為歸納推理、演繹推理和類比推理.

在教學中，學生獲取知識的過程就是一個思維過程. 思維形式的確定，不僅依賴學生的數學活動經驗，也依賴于數學知識內部的聯系. 如教學“一個分數可化成有限小數的判斷方法”時，根據學生數學活動經驗和知識的聯系，確定解決問題的思維過程是猜想與驗證，抽象與概括；思維形式是不完全歸納推理. 導學過程為：（１）把 化成小數；（２）這些分數有的能化成有限小數，有的不能化成有限小數，能化成有限小數的分數有什么相同的地方？（３）引導學生分析、歸納、猜想；（４）列舉分數驗證猜想是否正確；（５）分析、抽象、概括得出結論：一個最簡分數的分母分解質因數只含有２或５，這個最簡分數能化成有限小數.

總之，教師在教學時要緊扣教材，合理解讀，抓住數學知識的本質，挖掘隱含于數學知識之中的思想方法，采用恰當的思維形式，解決數學問題，培養學生的數學能力，提升數學素養.