淺議初中數學教學中教師指導糾錯的針對性

數學家Ｇ．Ｐｏｌｙａ有句名言：“掌握數學就是意味著善于解題.”他在《怎樣解題》一書中就把解題過程歸結為四個階段：（１）弄清問題；（２）擬定計劃；（３）實現計劃；（４）回顧. 根據這四個階段，學生想要完整地解一個題，就需要一定的知識儲備，良好的審題能力，迅速而準確地選擇解題策略的能力，書寫整潔而規范，解題后進行回顧與反思，只要其中一個環節出現問題，就會導致解題錯誤. 另外，心理因素對解題也有很大的影響. 所以，教師要根據出錯環節有針對性地指導學生進行糾錯.

１. 對基礎知識不扎實導致的錯誤要明示其嚴重性，嚴格要求學生及時進行查漏補缺

基礎知識不扎實包括概念（含定義、公理、定理、推論等）不清、法則公式亂用、計算能力差等. 對概念不清者教師要指導其復習相應的概念及與此相關的其他所有概念，并設計一些概念間容易混淆的題讓學生強化各概念之間的區別與聯系，加深對概念的內涵與外延的理解，完善知識結構，減少類似錯誤的產生. 例如，對方程概念不清導致解題出錯的學生，可設計如下易錯題：

（1）下列各式：①ｘ ＝ ０；③ａ － ２ｂ ＝ ３ｃ；④ｘｙ － ３ ＝ －１；⑤ｙ ＋ ＝ ２；⑥（ｔ ＋ ２）２ ＝ ｔ（ｔ － １）；⑦ｘ － ２ ＝ ｙ；⑧ｂ２ － １ ＝ 其中是一元一次方程的有＿＿＿，是一元二次方程的有＿＿＿，是二元一次方程的有＿＿＿，是分式方程的有＿＿＿.

（2）關于ｘ的方程：（ｋ ＋ ２）ｘ｜ｋ｜ － ｋｘ － ３ ＝ ０，①當ｋ為何值時它是一元二次方程？ ②當ｋ為何值時它是一元一次方程？

對公式亂套者首先讓其背熟公式，再在一定量的訓練中加深其對公式的識記與理解. 例如，整式乘法中的兩個基本公式：（ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ） ＝ ａ２ － ｂ２，（ａ ± ｂ）２ ＝ ａ２ ± ２ａｂ ＋ ｂ２，學生錯用或亂用公式而導致的錯誤經常出現. 教師在指導學生糾錯時可設定一個周期（如一周），分階段按先分后合的原則進行，先單獨練習再綜合運用. 每個階段的時間可視具體情況而作合理調整，執行時又可分成以下幾步：教師出題學生做，學生相互出題互查，學生自己出題自查，教師驗收糾錯成果. 對于成果不理想的，可循環上述過程，直至對公式能運用自如為止.

對計算能力差者應在平常的學習中注意加強訓練，如教師提供練習題，要求其定時定量地完成. 計算是一種技能，足夠量的訓練一定能達到熟練化的程度.

２. 對審題不仔細導致的錯誤要公開批評，促使學生嚴肅對待

審題是解題的第一步，是解題的基礎. 審題的目的是正確、全面地理解原始問題的含義，分清問題中的“已知”與“所求”，領悟問題的條件所提供的信息，并將這些信息進行分解與編碼. 有些學生在解題時常不讀完題或粗略讀一遍就做，看錯已知條件，看錯結論，忽視隱含條件. 例：一個直角三角形的兩邊長分別為５，３，則它的第三邊的長為＿＿＿. 錯解：４. 這是審題馬虎以及思維定式而造成的錯誤. 對急于求成的心理而造成的“粗心”之錯，學生一般不以為然，但這種輕視的態度容易導致一錯再錯. 因此，糾正態度比糾錯更重要，教師要用較嚴厲的方式促使他們重視每一個錯誤，真正在思想上樹立糾錯的意識.

３. 對解題策略選擇不當而導致的錯誤要耐心指導

學生認知結構的不同決定了數學思維能力的差異，這種差異在解題策略的選擇上被充分體現出來，尤其是面對復雜的問題. 由于學生抽象思維相對較弱，解題時依賴直覺較多，缺少理性的深入分析，解題帶有盲目性，所以選擇策略出現偏差或困難，導致解題錯誤. 例：已知（ａ － ２）ａ ＋ １ ＝ １，則ａ ＝ . 錯解一：ａ ＝ －１；錯解二：ａ ＝ －１或３. 出錯的主要原因是學生過分依賴對ａ０ ＝ １（ａ ≠ ０）的直觀感受，沒作進一步分析和思考，將題與１ｎ ＝１（ｎ為整數）及（－１）２ｎ ＝ １（ｎ為整數）聯系起來，即使想到了也很難全面地將題意抽象概括，化作方程求ａ的值. 因此，教師指導糾錯時應多問問學生對于問題是怎么思考的，讓他把思維過程充分暴露出來，再逐步引導他發現思維中的偏差和不成熟之處，使其真正認識到錯因所在.

４. 對因書寫不規范而致錯的要規范格式，強化意識

由于受心理因素的影響，一部分學生在解法、思路都正確的大好前提下也會因書寫上的細節不注意出現“會而不對”的情況. 對此，教師首先要以身作則，課堂板書力求整潔規范，給學生樹立好榜樣. 其次，教師可夸大此類錯誤的嚴重性以引起學生的重視，還可用略帶懲罰性的手段規范書寫格式，例如，每次作業中出現書寫凌亂或嚴重跳步，就算結果正確也判為不合格，讓其重寫；測驗中因書寫不規范而局部出錯可部分得分時判為全錯不得分等，強制學生引以為戒，自覺規范格式，養成規范的書寫意識.

５. 對缺乏題后回顧與反思的學生要長效監督，促使其養成習慣

初中學生很少有回顧與反思的習慣，作業中的錯誤常留給老師去發現. 事實上，主動防錯比被動糾錯更重要. 回顧與反思不但能讓學生及時發現錯誤并糾正，還可以優化學生的解題策略，豐富解題經驗，為減少解題錯誤做準備. 例：已知２ｙ － ３ｘ ＝２ｘ ＝ ３ｙ，求代數式６ｘ２ － １３ｘｙ ＋ ６ｙ２的值. 學生的解法一般都是先解方程組再代入代數式求值，這是對條件淺層次分析后確定的. 教師引導學生對解題過程回顧反思，讓他們意識到通過因式分解比整體思想來解此題更好. 反思能讓學生對自己的解題策略提出質疑，從而深入思考，尋找更優的方案取代舊的，避免了舊方案中潛在的計算錯誤. 所以，養成題后回顧與反思的習慣很有必要. 教師要有足夠的細心和耐心，利用每次的解題反饋了解學生的反思行為，對不到位的情況及時指出并督促改正，促成習慣的養成，形成自覺查錯意識，有效減少錯誤數量.

另外，有一部分學生因缺乏學習興趣、自信不足等心理因素而導致聽課不專心，作業錯誤連連. 對此，教師應把對學生的心理疏導放在首位. 只要學生的學習心理得到改善，學習就會步入正軌，解題錯誤隨之減少.

糾錯教學是一項漫長而又反復的工作，教師對待它要有足夠的耐心. 同時，教師指導學生糾錯時要注重針對性，只有對“癥”下“藥”，才能減少反復的次數，提高糾錯效率.