精心設計教學 培養學生應用策略的意識

新的數學課程標準背景下，新的教材中增設了“解決問題策略”這一大板塊，使學生在解決問題的過程中不斷地探索與創造、觀察與實驗、猜測與驗證、調控與反思，從而形成意識，提高解決問題的能力. 但在實際教學中部分教師感覺教得累，學生學得苦. 主要原因在于教師在教學中“就題論題”， 過分注重解題的結果，忽視了策略的形成. 教師馬不停蹄地羅列各類題型，學生埋頭苦干于題海之中，學生只會解決做過的類似問題，一旦碰到更復雜或靈活一些的問題就顯得一籌莫展.

為了實現教材的編寫意圖，切實提高學生解決問題的能力，本人在“解決問題策略”方面進行了有效探索，下面結合“運用一一列舉的策略解決問題”這一單元的教學，談一些個人淺見，歡迎各位行家的批評指正.

一、深入鉆研教材，領會教材編寫意圖

所謂枚舉就是一一列舉，即把事情發生的各種可能逐個羅列，并用某種形式進行整理，從而得到問題的答案. 生活中有許多實際問題，列式計算往往比較困難. 如果聯系生活經驗，用枚舉的方法能比較容易地得到解決. 因此，枚舉是解決問題的常用策略之一. 而且在枚舉的時候要有序地思考，做到不重復、不遺漏，對發展思維也很有價值. 對學生來說，“列舉”比“枚舉”通俗，易于接受，教材里采用“列舉”這種表述是從有利于學習出發的. 本單元教材在編排上有以下的特點.

第一，選擇有趣的素材教學解決問題的策略. 第二，由簡單到復雜，逐漸增加問題的難度，培養列舉的能力，發展列舉的技巧. 第三，重實質、不拘泥于形式. 列舉作為一種策略，用來解決問題時的表現形式是多樣的.

二、精心設計教學過程，促進學生形成策略

（一）引導學生認真審題，在理解題意后明確列舉的目的

在出示例１“用１８根１米長的柵欄圍成一個長方形花圃”，例２“訂閱下面雜志，最少訂閱１種，最多訂閱３種，有多少種不同的訂法？”后，我均安排了審題的環節，例１問“從這句話中知道了哪些數學信息？”，例２問“你是怎樣理解‘最少訂閱１種，最多訂閱３種’的？”引導學生通過認真審題明確例１是要找出長方形所有不同的圍法，例２是要找出訂閱１種或２種或３種雜志的所有不同的訂法. 讓學生在理解題意后明確列舉的目的，把每種答案都找出來，就需要一一列舉.

（二）探尋解決問題的途徑，找突破口以弄清列舉的內容

出示例２后問：“想想‘最少訂閱１種，最多訂閱３種’是什么意思？”既是引導學生認真審題，也是幫助學生找到解決問題的突破口，讓學生明確要找出所有不同的訂法，必須知道訂閱１種，訂閱２種，訂閱３種雜志各有幾種不同的訂法.

（三）借助不同方式列舉，在交流合作中學習列舉的方法

通過例１、例２的教學向學生展示用文字敘述、符號列舉和列表格等多種不同的列舉方法，通過比較讓學生感受到用列表的方式進行有序的列舉，簡潔明了，答案一目了然. 特別是例２這樣需要進行分類列舉的，用列表格的方法操作起來比較簡便，答案一目了然，且不重復也不遺漏. 同時在教學中對表格的生成過程也給學生一個完整的印象，讓學生初步學會借助表格進行有序列舉. 課堂練習的最后我出示“一張靶紙共三圈，投中內圈得１０環，投中中圈得８環，投中外圈得６環. 小華投中兩次，可能得到多少環？”這題是一道開放題，可以借助不同的方法進行列舉，而列表并不是最好的方法，我啟發學生：“可以借助列表的方式，也可以想想有沒有其他比較好的方法. ” 并讓學生分小組交流合作，使學生在交流合作及教師的引導下最終找到最佳方法——計算列舉，從而使學生感受列舉方法的多樣化.

三、精心設計練習，提高學生解決問題能力

練習十一里都是有趣的問題，能調動解題的積極性. 前五道題配合三道例題，第１，２題都要按固定的間隔時間列舉，第１題的間隔時間在題目里已經明確，兩路車分別是１０分鐘和１５分鐘. 第２題的間隔時間要從已發鈴聲的四個時間里發現. 這兩題在列舉之后都還要進行比較，通過列舉和比較找到問題的答案，突出了解決問題的主要策略，體現了解決問題的方法不是單一的，而是綜合的. 第２～５題不規定必須畫表列舉，學生從自己的需要出發，可以選擇畫表的形式，也可以不用畫表的形式. 但是，必須有條理地列舉，才能不重復、不遺漏地找到各種可能.

后四道題給學生靈活應用列舉策略的空間. 第５題把３６寫成兩個素數之和，要抓住素數思考，從小到大依次用２，３，５，７…列舉并作出判斷. 第７題拼長方形，從寬想起比從長想起容易，可以按沿著寬擺１個、２個……去列舉. 而且，提供的表格有多余的格子，要體會列舉到何時為止. 第８題可以在圖畫上列舉. 如先向東走２格，有１條路線；先向東走１格，有２條不同的路線；不先向東走，有３條路線. 合起來一共有６條路線. 第９題小明已經賽了４盤，也就是和其他的人各賽了１盤，可以在小明和另外４人之間各連一條線. 小華賽了３盤，其中１盤是和小明賽的，另兩盤比賽有３種可能：和小海、小力賽的，和小海、小強賽的，和小力、小強賽的. 由于小強只賽了１盤，是和小明賽的，所以小華的另兩盤只能是和小海、小力賽的. 在連出相應的線以后，就能看到小海已經賽了２盤，分別是和小明、小華賽的.

在解決問題策略的教學中，總體上要把握好以下幾點：充分利用好教材資源是策略學習的基本點；善于引導幫助學生感悟策略是教學的支撐點；完善和豐富學生的學習方式是策略學習的著力點；能夠在不同的情境中恰當運用策略是策略學習的目標點. 因此在教學中，教師的教學重點在于幫助學生體驗策略、形成策略和正確熟練地運用策略，不需要過多地糾纏于策略的意義進行說明或解釋. 教師如果能夠對解決問題的策略有科學準確、全面深刻的認識，無疑將對開展解決問題策略的教學具有重要的指導意義.