慧眼識圖——幾何證題的鑰匙

幾何是研究圖形性質的學科. 對幾何圖形的觀察和分析是幾何證題的關鍵. 能夠借助圖形的直觀性，結合邏輯論證的規律來展開思路，是尋求解題途徑的鑰匙. 心理學告訴我們，學習中必須把語言和形象結合起來，才能有效地進行思維，教師應利用圖形的直觀性、生動性、形象性，吸引學生的注意力，激發其學習興趣和求知欲. 因此，學習平面幾何離不開圖形，在平面幾何入門教學階段，應注重“識圖”教學，培養學生的識圖能力. 因此，教學生畫出直觀、簡單、方便、正確的幾何圖形，能大大有利于我們讀圖，并提供解題思路，讀圖能力提高后，畫圖形時會得心應手. 所以畫圖、讀圖、識圖在學習幾何的過程中均起著重要的作用. 它們之間相輔相成，引導解題時進行正確的思維活動，不易走入歧路. 下面就如何慧眼識圖提幾點看法.

一、克服錯覺，正確識圖

學生在初學幾何時，讀圖的視覺常常受到干擾而產生錯覺.一是視覺上的想當然. 如在正方形ＡＢＣＤ中（圖１）會認為ＡＢ比ＡＤ長；在△ＡＢＣ中（圖２），Ｄ為ＢＣ上一點，會認為Ｄ就是ＡＢ的中點. 二是習慣畫法，對其他位置的圖形產生錯覺. 所以我們應當讓學生克服錯覺，不斷以不同角度、不同方位畫出同一個幾何圖形，讓學生多量一量，多認定作圖的多樣化，有效地消除錯覺，正確地作圖，從而達到正確地讀圖.

二、循序漸進，正確解剖圖形

識圖是今后觀察、分析圖形的基礎. 學生一開始接觸幾何圖形，觀察和認識往往是片面的，要由簡到繁、從易到難教給他們正確的觀察方法．

例如，在圖3中，要求學生能找到兩組對頂角，四個鄰補角；在圖4中，還要識出同位角、內錯角；在圖5中，提高到從變式圖形識出三線八角的關系角．

在入門教學中，應讓學生多接觸基本的常用的圖形，然后逐步把圖形復雜化. 例如，讓學生觀察并寫出下列圖形中的線段等.

三、善于對圖形進行適當的組合和分解，突破難點，轉化矛盾

教師在識圖教學中要突出“變”，學生既要會看“標準”圖形，還要會看“變式”圖形，教師在識圖教學中還要突出“拆”，即懂得分解圖形，讓學生能在重疊交錯的圖形中尋找出基本圖形. 比如找尋三線八角的圖形中，只要抓住關鍵作用的“第三條直線”就可以了. 如圖9中，與∠１，∠２有關的第三條直線是ＢＤ所在的直線，故基本圖形是圖10，這樣有助于從本質上看圖形，從而提高學生的識圖能力.

有些復雜圖形是由多個簡單圖形組合而成的，要化繁為簡，才能突破難點，轉化矛盾，這就必須具備一定的從不同角度讀圖的能力. 如圖11，△ＡＢＣ與△ＣＤＥ都是正三角形，求證：ＡＤ ＝ ＢＥ. 這樣的圖形看起來似乎較亂，讓人無從下手. 但只要我們把△ＡＣＤ與△ＢＣＥ分解出來，畫成如圖12形狀的幾何圖形，就容易看出，只須證明△ＡＣＤ≌△ＢＣＥ，即可得出ＡＤ ＝ ＢＥ.

四、做到“腦中有圖，心中有數”

幾何學是研究物體的形狀、大小和相互位置的科學，所以在幾何圖形中除形狀外，還存在著大量的數量關系. 通過對其中數量關系的研究，可以進一步揭示圖形的本質. 因此，要學好幾何，第一要做到認真審圖，讀懂圖形；第二要把幾何圖形映入腦中，還要把數據記在心中，從而探索解題思路.

例如，如圖13，在△ＡＢＣ中，已知∠ＡＢＣ ＝ ６６°，∠ＡＣＢ ＝ ５４°，高ＢＥ和ＣＦ相交于點Ｈ，求∠ＡＢＥ，∠ＡＣＦ和∠ＢＨＣ的度數. 這里須引導學生注意到△ＡＦＣ與△ＡＥＢ都是直角三角形，根據同角的余角相等的性質，馬上得到∠ＡＢＥ ＝ ∠ＡＣＦ ＝ ３０°. 再讓學生觀察出∠ＢＨＣ是△ＢＦＨ或△ＣＥＨ的外角，就可求得∠ＢＨＣ ＝ ９０° ＋ ∠ＡＣＦ ＝ １２０°，那么此題的度數就可根據圖形而得到. 所以，只有把腦中的圖和心中的數緊密聯系起來，才能把幾何圖形讀深讀透，真正地讀懂，從而活躍我們的證題思路.

五、深入分析圖形，增強想象力

當圖形映入眼簾時，有時會覺得突然或措手不及，我們必須引導學生樹立信心，認真觀察，深入分析，要提高空間想象力，把圖讀活，找出突破口，尋求解題途徑.

綜上所述，培養學生善于讀圖、識圖，無疑是幾何證題的一個重要環節，是授予學生正確解題、展開正確思維活動的鑰匙. 特別是對初學幾何的學生，多進行讀圖、識圖訓練，可使幾何圖形在他們的腦海里多姿多彩，趣味無窮.