談談數學學習中思維靈活性的培養

現代教育強調“知識結構”與“學習過程”，目的在于發展學生的思維能力，而把知識作為思維過程的材料和媒介. 數學知識可能在將來會遺忘，但思維品質的培養會影響學生的一生. 思維品質的培養是數學教育的價值得以真正實現的理想途徑.

思維品質主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷性、深刻性、獨創性和批判性等幾個方面. 思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎上，并為思維敏捷性、獨創性和批判性提供保證的良好品質. 在人們的工作、生活中，照章辦事易，開拓創新難，難就難在缺乏靈活的思維. 所以，思維靈活性的培養顯得尤為重要.

思維的靈活性是指思維活動的靈活程度，能否根據事物的發展變化，及時地用新的觀點看待已經變化了的事物，并提出符合實際的解決問題的新設想、新方案和新方法. 學生思維的靈活性主要表現在：（１）思維起點的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向. （２）思維過程的靈活：能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑. （３）思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通.

思維的靈活性是數學思維的重要思維品質，它在數學中活躍地表現在解題能力上，并且愛因斯坦把思維的靈活性看成是創造性的典型特點. 那么如何使更多的學生思維具有靈活性特點呢？我在教學實踐中作了一些探索.

一、以“發散思維”的培養提高思維靈活性

“發散思維”指“從給定的信息中產生信息，其著重點是從同一的來源中產生各種各樣為數眾多的輸出，很可能會發生轉換作用. ”在當前的數學教學中，普遍存在著比較重視集中思維的訓練，而相對忽視了發散思維的培養. 發散思維是理解教材、靈活運用知識所必需的，也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力.

1. 引導學生對問題的解法進行發散

在教學過程中，用多種方法、從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養學生思維過程的靈活性.

例 求證：三角形三個內角的和等于１８０°．

證法一 延長ＢＣ到Ｄ，過點Ｃ作射線ＣＥ∥ＢＡ，

∴ ∠ＡＣＥ ＝ ∠Ａ，∠ＥＣＤ ＝ ∠Ｂ.

∵ ∠ＡＣＥ ＋ ∠ＥＣＤ ＋ ∠ＡＣＢ ＝ １８０°，

∴ ∠Ａ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠ＡＣＢ ＝ １８０°.

證法二 過點Ａ作ＰＱ∥ＢＣ，

∴ ∠ＰＡＢ ＝ ∠Ｂ，∠ＱＡＣ ＝ ∠Ｃ.

∵ ∠ＰＡＢ ＋ ∠ＢＡＣ ＋ ∠ＱＡＣ ＝ １８０°，

∴ ∠ＢＡＣ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠Ｃ ＝ １８０°.

證法三 過點Ｃ作ＣＦ∥ＡＢ，

∴ ∠Ａ ＝ ∠ＡＣＦ，∠Ｂ ＋ ∠ＢＣＦ ＝ １８０°.

∵ ∠ＢＣＦ ＝ ∠ＢＣＡ ＋ ∠ＡＣＦ，

∴ ∠Ａ ＋ ∠Ｂ ＋ ∠ＢＣＡ ＝ １８０°.

一題多解可以拓寬思路，增強知識間聯系，學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式.

２. 引導學生對問題的結論進行發散

對結論的發散是指確定了已知條件后沒有現成的結論，讓學生自己盡可能多地探究尋找有關結論，并進行求解.

如，經過點（０，６）的一條拋物線的解析式為 .

３. 引導學生對問題的條件進行發散

對問題的條件進行發散是指問題的結構確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同角度、用不同知識來解決問題.

如圖4，要使得ＡＢ∥ＣＤ，需要滿足的條件是 .

開放型題目的引入，可以引導學生從不同角度來思考問題，不僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關系，根據條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結論，有利于思維起點靈活性的培養，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創造力的培養.

二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質的提高，以思維其他品質的培養來促進思維靈活性的培養

由于思維的各種品質是彼此聯系、密不可分的，處于有機的統一體中，所以，思維其他品質的培養能有力地促進思維靈活性的提高.

１. 思維的深刻性

思維的深刻性是指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現象中發現本質，是否善于從事物之間的關系和聯系中揭示規律.

２. 思維的廣闊性

思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節的思維品質. 要求學生能認真分析題意，調動和選擇與之相應的知識，尋找解答關鍵. 在把握整體的前提下，側重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎上，充分運用思維靈活性調動相關知識、技能，尋找解題途徑.

３. 思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維活動的速度. 它的指標有兩個：一是速度，二是正確率. 具有這一品質的學生能縮短運算環節和推理過程. 思維靈活性對于思維速度和準確率的提高起著決定性作用. 在學習相關的運算技能時，我經常以小測試的形式進行思維敏捷性的訓練.

４. 思維的獨創性

思維的獨創性是指思維活動的獨創程度，具有新穎善于應變的特點. 思維的靈活性為思維的獨創性提供了肥沃的土壤，為解題“靈感”的閃現提供了燃料. 我在教學中比較注重學生解題思路的獨創性、新穎性的肯定和提倡，充分給予學生嘗試、探索的機會，以活躍思維，發展個性.

５. 思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中獨立分析的程度，是否善于嚴格地估計思維材料和仔細地檢查思維過程. 數學教學中，我總是鼓勵學生提出不同的甚至懷疑的意見，并注意引導和啟發，提倡獨立思考能力的培養.

三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實的學法指導

教師的教法常常影響到學生的學法. 靈活多變的教學方法對學生思維靈活性的培養起著潛移默化的作用，而富有新意的學法指導能及時為學生注入靈活思維的活力.

“導入出新”──良好的開端是成功的一半. 引人入勝的教學導入可以激發學習興趣和熱情，以“創設情境”、“敘述故事”、“利用矛盾”、“設置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學手段，可使學生及早進入積極思維狀態.

“錯解剖析”——提供給學生題解過程，但其中有錯誤的地方，讓學生反串角色，扮演教師批改作業. 換一個角度來考查學生的知識掌握情況，尋找錯誤產生的原因，以求更好地加深對知識的掌握.

“例題變式”——從例題入手，變換條件尋求結論的不同之處；變換結論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解……以變來培養學生靈活的思維.

“編制試卷”——列出考查知識點、考查重點、試題類型，讓學生自己編制一份測驗試卷，并給出解答，使學生站在老師的角度體驗出題心理，更好地掌握知識結構和思維方式.

“撰寫小論文”——根據學習體會、解題經驗、考試心得等，撰寫學科研究性小論文. 選擇比較好的指導修改并編輯張貼，激勵學生善于進行總結，培養良好的思維品質.

以上只是我在培養學生思維靈活性方面的一些實踐和體會，隨著課程教材改革的推進，突出思維品質的培養已成為廣大教師和教育工作者的共識. 我也將繼續探索下去，以求得到更多的收獲.