淺議小學數學教學中數學模型方法的滲透

伴隨著數學理論、方法的不斷發展和計算機技術的日新月異，有著“科學之母”之稱的數學，早已發展成為現代科學技術領域的核心組成部門之一和思想寶庫. 在數學教學中，如何培養學生的數學思想并增強應用數學的意識及能力顯得至關重要，更進一步地，要應用數學手段去處理各類實際問題，就要通過建立數學模式這一關鍵技術手段來實施.

弗賴登塔爾曾說過：每個獨立個體都有自己生活和思考著的客觀世界，以及反映這個客觀世界的相關數學知識結構——即所謂的“數學現實”. 數學的各種結構都是由現實世界中各項事物經由數據化、符號化等抽象方法處理后形成的. 數學模型，就是通過對現實事物這一“原型”進行抽象化形成的一種數學結構. 所有數學理論體系、概念、公式、定理及其由一系列公式、定理構成的算法體系等，都可以認為是數學模型. 建立數學模型的過程，就是用數學方法對現實問題進行簡化整理成數學問題，并對該問題進行計算求解的過程. 數學在非常廣泛的意義上被認為是關于“模型”的學科，因此，要在數學教學，尤其是小學數學教育過程中充分滲透數學建模的思想方法，用建模思想來指導教學，并培養學生數學建模意識.

一、小學數學教學過程中的建模策略

１. 精選問題，巧設情境，培養建模興趣

數學是源于生活、寓于生活并用于生活的一門學科，每個數學模型都有著現實的“生活原型”. “生活原型”是數學模型的構建基礎，也是解決現實問題的需要. 在教學過程中，根據數學問題，巧妙地設置現實情境，通過這個現實的“生活原型”來引導學生以數學建模的方式解決問題.

比如在教授“平均數”概念時，可以提出這樣一個情境：

５個男生和４個女生各為一組，進行跳繩比賽，哪一組跳繩的水平更高呢？

學生們提出并討論了一些比較方法，比如按每一組的最高分進行比較，或者按每一組的總成績計算，這些方法都有著明顯的不足之處，最終都被否定了，此時，提出按“平均數”進行比較的方法正是恰到好處. 構建關于“平均數”的模型就成為了學生們解決問題的現實需求，這樣一來，不僅讓學生們直觀深刻地理解了平均數概念及平均數模型的原型、條件、適用環境等，而且培養了學生們利用數學模型去解決實際問題的興趣.

２. 把握過渡過程，抽象事物本質，實現模型完整構建

要將數學模型滲透于數學教學中，就必須準確把握從現實的“生活原型”到抽象的數學模型的過渡過程. 設置生動具體的現實情境問題，只是數學建模教學的開始，這一現實原型僅僅給學生提供了進行模型構建的基礎素材，在接下來的教學過程中，還需要對從具體事物向抽象模型躍進的過程有著準確把握，并進行有效組織，否則就不能實現成功的建模.

以四年級上冊教材中“平行與相交”概念為例，老師在教授講解過程中通常都會以作業本線條、五線譜、操場跑道、鐵路軌道等現實事物為素材讓學生進行體會感知. 此時，如果沒有透過這些現象理解本質的分析過程，學生們就可能將“平行線”模型生硬地理解為各種形態迥異的具體事物，而非通常意義上的抽象數學模型，這就影響了學生們對這一模型本質的理解及其對模型的進一步應用. 要達到良好的教學效果，老師就應當引導學生從對具體事物的感知上升到對“兩條直線及直線間距離”的認識和理解. 可以通過以下的活動來對建模躍進過程進行組織：

首先，提出“為什么兩條直線可以永遠不相交”這一問題，然后讓學生們思考并動手，在兩條平行線間作若干垂線段，之后量取并比較所有垂線段的長度，學生們會發現什么呢？

學生們在經歷過包含動腦思考、動手測量的學習理解過程之后，對于“平行線”的理解就會逐漸脫離具體事物的表象，發展到半具體半抽象的屬性模型，從而對這一概念模型形成真正的數學認知. 在整個教學過程中，老師需要積極恰當地引導學生通過比較判斷、歸納綜合、畫圖操作、數據分析等思維活動，將數學本質從具體表象中剝離出來，完成從物理模型到直觀的數學模型，再到抽象的數學模型的完整模型構建過程.

二、小學數學教學過程中數學模型的應用

數學被譽為“科學之母”，是一門應用性極強的基礎學科，只有充分地應用實踐，才能進一步增強對數學知識精髓的理解，進而提升數學理論、方法的水平. 數學是一門“模型”的學科，數學模型是數學知識的核心內容，其作用當然也是數學應用的核心價值. 在小學數學教學過程中，活用“數學模型”，將其滲透到實際教學環節中去，可以幫助學生更好地理解數學概念模型，深刻領會所學知識，順利地建構數學知識體系，進而使得學生應用數學方法解決現實問題的能力顯著增強，推動學生數學思維素質的穩步提升.

數學模型的構建，是為了解決實際的問題. 而構建數學模型這一活動，本身就是一種對數學知識和現實背景的再創造. 所以，在學生學習數學知識的過程中，老師要引導學生們根據自身的實際體驗及自己的思維方式來經歷并體驗這種“再創造”的整個過程，而不是對原始內容的生硬記憶和機械重復. 數學的發展經歷了從“關于數的科學”→“關于空間形式的科學和數量關系的科學”→“關于模式的科學”這樣一個不斷進化、不斷發展的演變過程，在小學數學教學過程中，要伴隨著數學科學的發展而發展，要順應數學科學的發展形勢，注重培養學生的數學模型思維和應用數學模型方法解決現實問題的能力.

【參考文獻】

［1］弗賴登塔爾.作為教育任務的數學.上海：上海教育出版社，１９９５.

［2］祝浩軍.從數學經驗到數學模型——例談“五星教學模式”在小學數學教學中的應用.科技信息，２００９（２５）.

［3］沈亞南.“借雞生蛋”與“偷梁換柱”——試論小學數學教學中數學模型方法的滲透.江蘇教育研究，２０１０（６Ｂ）.