新課改中數學概念的教學初探

【摘要】 學習數學概念，要讓學生在“理解”、“記”、“用”三方面下工夫，“理解”即通過活動情境探究概念的本質屬性，“記”和“用”是指在正確理解基礎上的熟記和應用. “理解”是關鍵，是“記”和“用”的基礎，同時，“記”和“用”又有助于概念的理解. 概念教學是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基礎. 因此，使學生理解數學概念、學好數學概念很重要. 下面結合新課改實踐就如何使學生理解數學概念談談自己的幾點看法.

【關鍵詞】 初中數學；概念教學；學生理解；初探

一、從學生的活動入手，創設情境使學生充分體驗數學概念

１． 觀察實例，由客觀現實創設活動情境

通過向學生演示直觀實驗，大量提供各種感性材料，如實物、圖片、模型等，啟發學生抽象概念的本質屬性，即由具體到抽象引入新概念. 如立體幾何里講異面直線的概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再看異面直線的模型，歸納出其本質特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例——模型——圖形——想象的順序抽象形成正確的概念.

２． 以舊引新，創設類比活動探究問題的情境，闡明概念

通過加種差定義概念，這樣，新概念就是已知概念的特例. 如學習“矩形”的概念時，先復習“平行四邊形”的概念，然后利用它們的聯系來講矩形的概念，這符合學生的認知規律，因為知識本身就是積累和發展的結果，只有反映了這個規律性，才能收到更好的效果.

３． 新舊對比，創設問題情境引入概念

當新概念與已知概念有相似之處，采用對比引入概念可使學生容易理解和接受概念. 例如，對比分數引入分式、對比等式引入不等式等.

４． 逆反關系，創設問題情境引入概念

有些概念之間存在逆反關系，通過探究兩者之間的逆反關系，讓學生把新概念同化而納入原認知結構. 例如，由乘方引入開方、由三角函數引入反三角函數等.

二、探究概念的外延與內涵，引導學生理解概念

１． 分層次，抓要點，多種語言表述

探究數學概念時，要讓學生弄清概念的內涵，并嘗試用文字語言、圖形語言、符號語言剖析每個概念的層次、要點、表述概念的本質屬性. 例如，剖析“頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角”時，可結合圖像抓住兩個要點：（１）頂點在圓上；（２）角的兩邊都和圓相交. 第一點指它的位置，第二點指它與圓的位置關系.

２． 究本質，抓關鍵

理解概念時要讓學生通過討論、分析、歸納全力找出概念的本質屬性，排除非本質因素的干擾. 要排除“標準位置”、“標準圖形”的影響. 例如，“等腰三角形”的本質是“有兩邊相等”. 至于這個三角形的大小、形狀、位置都是非本質因素. 另外要使學生排除日常生活經驗的干擾. 例如，“平行”也不要只限于“水平”平行. 對于比較復雜的概念，要讓學生通過共同探究抓住概念的關鍵詞語，排除次要詞語的干擾.

３． 舉反例，抓變式

舉出肯定例證，使學生能實際把握住概念，而舉出反例，能從反面或側面去剖析概念，會使學生進一步搞清概念. 例如，梯形概念中如果去掉“另一組對邊不平行”，即變成“一組對邊平行的四邊形是梯形”，顯然，它不是梯形，通過這樣的反例學生會對概念更加理解. 同時，還要抓變式練習. 例如，ａ，ｂ不全為零，則ａ２ ＋ ｂ２ ≠ ０或|ａ| ＋ |ｂ| ≠ ０等.

三、“記”、“用”結合，深化對概念的理解

１． 回歸現實，理解記憶

從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，選取與學生生活息息相關的生活素材，讓學生充分體會數學概念與生活同在的樂趣，從而激發學生理解、記憶.

２． 數形結合，幫助理解

如：講實數的絕對值時，既講其代數定義，又講其幾何定義，“數軸上表示一個數的點，它到原點的距離叫做這個數的絕對值”，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念. 特別是對于“立體幾何”、“解析幾何”、“三角”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶. 如講橢圓定義時，用細繩、圖釘畫出橢圓圖形，啟發學生記憶；又如利用正六邊形圖解法幫助學生記憶同角三角函數基本關系式；利用函數的圖像幫助學生記憶其性質等.

３． 適時應用，深化理解概念

一個數學概念由探究、理解到記憶需要經過多次反復，是循序漸進、螺旋上升的，既不能企圖一次課就解決一個概念，也不能為了弄清一個概念而大量向學生作知識介紹，必須讓學生在正確理解概念的前提下進行運用，在運用過程中得到鞏固，通過練習及時反饋，糾正偏差. 例如，讓學生填充下列定理中所缺的詞. （１）兩條對角線＿＿＿＿的平行四邊形是矩形；（２）兩條對角線＿＿＿＿的四邊形是矩形；（３）兩條對角線＿＿＿＿的四邊形是菱形；（４）兩條對角線的平行四邊形是菱形；（５）兩條對角線＿＿＿＿的矩形是正方形；（６）兩條對角線＿＿＿＿的平行四邊形是正方形；（７）兩條對角線＿＿＿＿的四邊形是正方形；（８）兩條對角線＿＿＿＿的菱形是正方形；只要從學生回答問題或練習的錯誤中有意識地引導學生，就可使學生通過運用加深對概念的理解.

４． 系統總結，理解概念

數學是一門演繹科學. 數學根據概念和定理的互相聯系構成數學知識體系，因此，教學不僅要讓學生掌握單個的概念，還要掌握每個具體課題乃至整個數學課程中完整的概念體系. 如學完立體幾何第一章后可引導學生對“距離”概念進行歸類：點到直線的距離，兩平行線間的距離，異面直線間的距離，點到平面的距離，直線到平面的距離，兩平行平面間的距離. 它們的共同點是相應兩點間的線段長度，不同點是相應兩點的位置取法不同. 這樣不但可使學生的知識、概念系統化，而且也可培養學生的綜合能力.

對于概念的教學除了有以上的體會外，我想更重要的是通過概念教學使學生參與到知識的形成過程中，從而在教學活動中培養、開發學生的數學思維能力.