對高師院校復變函數教學的思考

周 鑒，李昀鴻

(貴州師范大學 數學與計算機科學學院，貴州 貴陽 550001)

復變函數是高等師范院校數學專業及其相關專業的一門重要專業基礎課，其主要研究對象是解析函數．是實變函數微積分的推廣和發展．因此，它不僅在內容上與實變函數微積分有許多類似之處，而且在研究問題與邏輯結構方面也非常類似．它不僅深深地滲透到常微分方程、復動力系統、概率論等數學分支，并在流體力學、理論物理學和電學等相關領域有廣泛應用.因此，掌握好復變函數的重要性可見一斑．但是，長期以來復變函數的教學一直受傳統的教學思想所束縛，課堂上僅限于知識的傳授，過度強調教師的主導作用，忽略了學生的主體地位，使學生完全處于被動的學習狀態．隨著高等學校教學改革的深化，復變函數課程也應順應形勢的變化，如何使該門課程的教學能跟上時代的發展，適應高校教改的要求，成為我們必須思考的課題．本文從一名普通高等師范院校教師自身的教學實踐出發，針對復變函數的教學給出一些建議．

1 教學中應遵循的原則

1.1 根本性原則

近年來，隨著中學數學教學改革的不斷深入，日益凸顯出該門課程在中學數學教學中重要的理論指導作用．作為復變函數這一課程的三大核心內容：Cauchy的積分理論、Weierstrass的級數理論和Riemann的幾何理論，都是圍繞解析函數從不同的觀點來介紹的.因此，無論教學方式怎么改變，一定要保證這些知識內容的根本性原則，即基礎性原則不動搖．因為只有這樣才能既保證一部分學生由于需要進一步深造而選擇復分析作為必備的基礎知識，同時也能夠滿足絕大部分同學在大學畢業后所需要的從事中學數學教學而必須掌握的理論基礎．

1.2 拓展性原則

復變函數無論是在數學，還是在與之相關的自然科學領域都有非常重要的應用，目前，復變函數這一研究方向也十分活躍.因此，在對該門課程進行的教學改革中，很有必要始終堅持拓展性原則．貫徹這一原則要求教師應該很好把握這一學科的前沿成果，同時還應很好把握該門課程在與之相關的自然科學領域的應用情況，并將掌握的這些情況全部介紹給學生，以此強烈激發學生的學習熱情和求知欲，鼓勵學生樹立遠大志向．

2 教學方法的靈活運用

通過數學與應用數學專業本科班的復變函數學習情況的問卷調查，我們得到學生們一個基本學習現狀是：

(1)絕大多數學生對該門課程的認識是正確的，對復變函數的重要性認識是到位的．

(2)同學們對知識的鞏固練習不重視，缺乏一個良好的學習習慣．

(3)課堂教學對學生的吸引力不強，認真聽講的學生比例偏低．學生們最喜歡的學習方式是能留出一些時間讓學生自己進行思考和討論．

(4)對學習中遇到的困難缺乏獨立思考進而解決問題的能力，也不太愿意與老師交流．

針對學生們反映的學習問題我們也做了反思，就如何提高學生們的學習效率與積極性我們從如下幾個方面去考慮：

2.1 教學中充分利用類比法

2.2 教學中充分引導學生養成發散思維的習慣

在教學過程中，我們應該經常使用一題多解、一題多變等方式去引導學生發散式地思考問題，利用章節的小結、習題課等形式去訓練學生對同一問題從不同方向去思考，去觀察，盡量找出多種解法．例如:對于復周線積分問題，我們可以讓學生去討論會有多少種解法，最后歸納總結出“定義法”、“變量替換化成定積分法”、“利用留數定理”、“利用高階導數公式”等多種不同的方法去處理和解決問題．容易看出，這樣的教學過程既活躍了課堂氣氛，拓寬了學生解題思路，而且還能激發學生的學習興趣，幫助學生加深對所學知識的理解，對學生數學思維的訓練大有裨益．另外，在教學中把一些問題引申推廣，不僅能養成學生發散性思維習慣，而且也使學生的發散思維得到了培養和訓練，這對培養學生良好的數學思維是有好處的．

2.3 教學中充分引導學生自我總結與探究，從而培養學生的自學能力

大學階段的學習在學習方法上與中學階段的相比有一個質的飛躍．因此，在大學階段必須注重培養學生的自學能力，在教學中應該嚴格把握以下幾個重要環節:

(1)以教材為中心，在教學中應該讓學生從多種不同角度、層面去掌握和理解相關概念.

(2)有目的、有意識的依據教學進度，適量布置給學生一些課后思考問題，以便于在課后學生可以帶著問題去讀書、去研究和思考問題.

(3)適時恰當合理地安排一定量的與教學內容相關的知識內容讓學生去自學．比如:絕大部分學生在中學階段對復數這一節的內容都或多或少地有所接觸，這些相關內容與大學數學分析中平面點集的內容幾乎是等同的，在大學教學中如果再對這些內容進行認真講解，既浪費時間，學生聽起來也不會感興趣．

課堂教學中一定要貫徹“教師為主導，學生為主體”的原則，使得學生在教師幫助下逐漸消化、吸收課堂上所學的知識內容，同時要引導學生將所學的知識進行概括、總結，從而培養他們駕馭知識的能力.為此可以在教學中，利用章節的小結、習題課等形式訓練學生對同一問題從不同的路徑和方向去思考，去觀察，盡量探索出多種解法.如：按一題多解的模式，對解析函數形式的確定進行總結;按定理的提出角度、不同的理論結果形式，對解析函數的幾個等價條件進行總結等.這樣不但使知識結構得到了完善，創新能力也會得到培養和提高.

2.4 教學中合理運用教學課件

運用Powerpoint制作一些生動形象的幻燈片，可以提高講課的藝術性與效率．在講理論課的同時，盡可能的用數學軟件做一些數學實驗演示，以提高學生學習數學課程的興趣．這就要求我們教師課前對Powerpoint講稿進行認真的排版，從形式上對幻燈片進行認真設計．

3 結語

總之，復變函數的教學是一個不斷摸索的過程，教師需要具備扎實的專業知識背景，在此基礎上教學手段的多樣化、教學內容的興趣化，以及教學器材的現代化都是提高教學效果的手段．只有充分運用教師的聰明才智、調動廣大學生的積極性和創造性，才能夠取得更好的教學效果．

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