初探“同課異構”在高等數學課程中的巧妙應用——以文山學院為例

鄒 敏

（文山學院 數理系，云南 文山 663000）

同課異構是當下在中小學校開展得比較熱火朝天的一種教學教研活動，并且由于其效果顯著很快得到廣大教師的認可。同課異構在其初期主要是由教師之間的講課比賽、示范課和教研組活動而引伸出來的一個新概念。現在普遍認可的定義是指相同的教學內容由不同的教師采取不同的教學設計、教學風格、教學策略所進行的教學活動。［1］在本文中將其延展到一個教師面對不同教學對象、不同專業所進行的教學教研活動。

在文山學院高等數學課程是除數學專業以外的所有理科專業和部分文科專業都必修的公共課之一，由于文科理科以及專業的不同，按《文山學院教學大綱》要求高等數學課程分為一學期制和一學年制兩種。因此，經常會出現一個教師既上師范專業又上非師范專業的高等數學課程（文山學院是2009年由原文山師范高等專科學校升格而成的地方綜合型本科高校，因而學校中師范專業與非師范專業并存），或是既上理科專業又上文科專業，或是既上一學期制的又上一學年制的高等數學課程。那么作為高等院校的數學專業的教師如何利用現有的教學資源、條件，結合同課異構的教學思想和模式高效能地上好高等數學這門課程，并能培養出符合社會實際需求的專業人才就顯得尤為必要了。下面以文山學院高等數學課程為例談談同課異構在其教學中的巧妙應用及存在的問題。

1 同課異構在高等數學課程中的應用

1.1 緊扣數學發展，設趣引生入門

高等數學是大一新生的公共必修課程之一，剛進入大學的新生對于一切事物還處于新鮮好奇的狀態，教師可以抓住這一契機，圍繞數學發展的歷史進程結合古今發生的數學趣聞、趣事、數學家生平等吸引學生對高等數學產生興趣，形成一個良好的開端。比如筆者在開學第一節高等數學課上展示1893年美國學者heppel 在改進教學協會上描述學生心目中的數學課本的一首小詩：“如果又一場洪水爆發，請飛到這里來躲一下。即使整個世界被淹沒，這本書依然是干巴巴。”學生一下就炸開了鍋，眾說紛紜“數學就是枯燥無味嘛！”“我最怕數學了，太難了！”針對大家的發言和疑慮，趁機舉一些神奇的斐波那契數字與現實中的金鳳花樹葉的個數，菠蘿上的小孔個數之間的關系；古詩中所蘊藏著的數學思想和方法；對聯中數字的巧妙應用；數學家的傳奇人生等事例，讓學生感覺到數學并非如此無趣嘛，而且趁熱打鐵，鼓勵學生拿出勇氣來改變這一切。這一招很管用，經常讓學生充滿了斗志，下定決心要勇于去攻克一個個未來的數學難關！

1.2 對象不盡相同，內容有所偏重

高等數學課程中所涉及的內容可以說是數學專業中的數學分析、空間解析幾何、常微分方程和概率統計這四門課程中的基礎知識的綜合，它的難度不是很大，但涉及面廣包括的內容較多。文山學院的教學是以班為單位進行的，而且教材每三年更換一次，雖說教材只是教師教學中的一種資源，但它畢竟是相關學科專家的智慧結晶，教學既以它為文本，教師就應對其內容有一個全面、準確、透徹的認識和個性化的解讀，根據學情對教材內容進行差異化處理，使教學既符合教材內容與要求，又契合本班本專業學生的實際情況。例如以高等教育出版社出版同濟大學應用數學系主編的第四版高等數學（上、下冊）教材為例，以地理教育專業（師范類、一學年課時）和生物專業（非師范類，一學年課時）學生為教學對象進行對比分析。對于兩個專業的學生來說要讓他們明白：高等數學與初等數學最大的區別就在于前者既要求學生對所學知識知其然還要知其所以然，后者大部分則只需要知其然而可以不知其所以然。地理教育專業的學生今后面對的主要是中小學校的教育教學工作，所以更注重于課程中關于地理專業所需要掌握的描繪、測量、估算的應用和計算方面的講解，而生物專業的學生更多的在于實驗數據分析方面，故而更偏重于理論方面一些。筆者在十三年的高等數學教學中，每次都通過對授課班級的學生進行訪談、發郵件、打電話和學習委員征集需求等形式進行調查，依據學生的實際需要和學校情況進行適當的課程側重調整，效果較好。

1.3 密切聯系實際，小組分工合作

教師在高等數學課程講解的過程中要求學生既要能進行獨立思考又要能融入團體的相互合作之中。比如第八章空間解析幾何與向量代數講到空間曲面部分就可以以班為單位將學生分為若干個小組，先把還未講的各種曲面名稱寫在紙上，然后每個小組派出一個代表進行抽選，抽到寫有哪個曲面的紙條就讓該小組成員在組長的帶領下利用身邊的廢棄物品把相應的曲面模型做出來，當教師講到相應部分內容時，每個小組先派出一名“講解員”把小組制作過程和理論原理依據進行陳述和演示，然后其他組員進行補充，隨后若有同學提出疑問，本組成員當面進行解答，如果解答不完整的，大家可以進行討論得出結果。這個過程中教師一般都只做引導作用，只是在學生有較大分歧時才參與干預并利用多媒體和幾何畫板把其三維圖形進行直觀生動的展現，讓學生了解其生成的一個動態的過程。這個過程中學生不但動手、動口、動腦，邏輯思維能力還得到了極大的鍛煉，更主要的是學生在合作中主動自然地就提前預習、自學、使用了要學的知識，克服了一個個困難，自信心得到了極大的提高，成就感得到了極大的滿足。

1.4 小事細節入手，效果成倍增長

我們許多教師都會有一種誤區，認為大學生已經成年了，一些對待小學生的方法方式對他們是無用的甚至是可笑的，比如上課提問、作業批改。其實并非如此，我們每一個人都喜歡聽到別人的贊美和得到別人的認可，即使他已垂垂老矣。針對這種心理，筆者在教學過程中都是以鼓勵的形式讓學生多進行發言。剛開始的時候，很多同學都不敢站起來說話，于是我就告訴他們我剛做教師時的一些糗事和心理變化，有時再講幾個笑話或唱支小曲，學生的心理負擔放下了，心情放開了，慢慢地就主動回答問題了，更可喜的是到了后期他們不但會搶著回答問題、到黑板上演算數學題還會進行更深層次的思考展開討論了。批改作業也是如此，從心理學的角度來說，學生都愿意自己的作業是教師親自批改的，并且誰都不愿看到自己的作業本上叉叉一片，所以筆者一直都是堅持自己全班批改，且在批改作業時是從來不打叉的，但是打勾的地方是又大又紅又明顯，并且最后的結果不是寫一個日期就算了，而是以等級的形式表現出來的。但又做了一點點小調整，等級是以A+、A、A-的形式表達的，不管怎樣都是在A 等級，不會讓學生感到失望。多年的教學實踐證明這個方法是行之有效的，而且學生也樂于接受。每次發下作業后學生在看到自己的成績后都會向相鄰的同學請教自己出錯的地方，如果還弄不懂的話，也會利用課余時間咨詢教師，自然而然的形成了較好的學風。

1.5 綜合集體力量，相互促進提升

同課異構是教師專業發展的重要平臺之一，它不僅讓教師展現不同的個性風格，更讓教師深談感悟，相互借鑒，思維共鳴，靈感迸發。雖然高校與中小學校的性質有所不同，但教學中的某些形式還是有相通之處的。中小學校經常以教研組的形式開展教學討論和研究，我校每周三下午也是必開例會，其中也含有教學方面的討論，而且根據專業方向的不同，系部下面也設有代數、幾何等教研組。數理系每學期都會有4 至6 名老師教授高等數學這門課程，而且每個教師都至少是教授兩個不同專業的班級。不同的教師的知識結構和社會地位，決定著他們對相同教學內容的理解程度的深淺不同，教師完全可以利用例會的機會，以教研組或教授相同課程的教師為單位組織進行交流、討論。也可以利用課余時間小規模小范圍的進行意見交換、心得體會。當然，如果能夠參加一些課堂教學示范課或是比賽會更好。筆者就曾代表學校為文山市的一些中學數學教師演示多媒體在空間解析幾何課程中的應用。課后專家教師的點評、參會教師的討論、上課學生的意見反饋都對筆者今后的教學給予了極大的幫助和提高。當然不管采取任何方法方式都需要教師在相互比較學習中明辨優劣、揚長避短、虛心學習達到共同進步的目的。常言道：“三個臭皮匠抵得上一個諸葛亮。”不就說明集體的智慧與力量嗎？

1.6 個人不斷充電，學習永無止境

在同課異構實施的過程中，教師要顯示不同的教學設想，彰顯不同的教學風格，就需要充分發揮主觀能動性，這既需要個人深厚的專業知識、優秀的教學才華還需要蘊含淵博的個人知識結構。人們常說教學是一門遺憾的藝術，教師為了少留下遺憾，就必須得不斷的為自己充電加油。我國著名的教育家啟功先生的四大弟子之一的柴劍虹教授在北師大紀念啟功先生誕辰一百周年的講座上就深有感觸的談到了當年啟功先生為中文系研究生特別開設的一門“豬跑學”課程。“豬跑學”是源自于北京的一句俗語：“沒吃過豬肉還沒見過豬跑嗎？”它所涉及的都不是中文系很專業很高深的學問，而是基礎的、寬泛的文史知識、文字技能和文化修養，但卻為學生學習專業知識做好了不可或缺的準備。從先生的良苦用心可見，承擔高等數學課程的教師除了扎實的專業知識之外，相關的教育教學、課程論、人文修養等知識的儲備也是必不可少的。為此教師還要學會做一個會思考善思考的人，做一個教育長征路上的行走者，不斷反思自己提高自己。

2 同課異構在高等數學課程中應用的優點與不足

2.1 優點

1.同課異構的應用有利于提高課堂教學效果，貼近學生的思維水平、接受能力、學習習慣、專業需要，增強學生學習的自主性和積極性。

2.同課異構這一教學模式讓課堂鮮活起來，課堂氣氛活躍起來，學生的動口、動手、動腦能力得到了最大限度的調動。

3.同課異構的應用有利于提高教師的專業化發展，為其提供了實踐的基地和理論的源泉；促進教師之間交流合作，讓教師在實施中不斷超越自我，在自己的專業領域不斷完善成長。

2.2 不足

2.2.1 教師在異構中容易忽視教材內容的把握與要求，忘卻了教材內容的“用”與“不用”以及“如何用”的前提條件，擅自進行取舍，盲目求異。

2.2.2 教師之間的交流合作受時間、空間的限制，個人獨自為營教學的情況居多。長此以往，很容易形成“井底之蛙”，沒有發展。

2.2.3 在同課異構的應用過程中，教師把自己的教學資源傳到網絡上面，如果沒有理性的分析和客觀的理解而盲目的加以模仿，很容易造成教師惰性的生成。

2.2.4 缺少專家教師理論的指導。同課異構的教學模式在教師的教學中成型之后，并非萬事大吉，因為教學是一個不斷變化連續活動著的過程，僅僅有一個模式是根本不夠的，還需要專家級教師的理論指導加以不斷完善改進。由美國學者波斯納提出的“教師專業發展＝已有知識和經驗＋新的知識和經驗＋實踐探索＋教學反思”就說明了教學反思是必不可少的過程，而教學反思又是離不開專家教師的理論指導的。比如一位優秀教師的教學設計其實就是其教學思想、教學風格的具體表現，具體到該教師對課程內容的領悟、對教學策略的優化，對習題的選取、對提問的藝術、對課堂環境的鋪墊，對教學語言的運用等這些細節的處理，這些自然也與該教師的專業知識水平、性格氣質等有著密切的聯系。［2］如果一個學習者沒有從思想上和理論上與優秀教師達到共識，只是一味的模仿照搬，那么他根本不可能成為一個優秀的教師。通俗的說就是沒有理論沒有思想指導的教師就是一個純粹的教書匠。

總之課堂教學的核心價值追求是促進學生的發展，教學的根本是學生，同課異構的應用盡管教師對教學要求難以一步到位，但只要堅持繼續深入開展下去，就一定會有所收獲。

［1］黃敏潔，劉莉.“同課異構”—提升常態教學質量的有效途徑［J］.四川教育學院學報，2006（8）；66-67.

［2］王敏琴.“同課異構”教學反思例談［J］.中國教育學刊，2008（6）：62-65.