分解圖形在平行線教學中的應用

七年級的學生剛接觸三線八角的時候，往往都有較強的新鮮感和好奇感。但初學同位角、內錯角、同旁內角的概念后，普遍會感到線和角特別多，在判斷一個圖形中有關的角的關系時，把握不住問題的實質，于是造成學習上的心理障礙，而這更主要的是還會影響到平行線的學習。

因此，為了加深學生對概念的理解和減少一些干擾物，采用分解圖形的方法可讓學生“明辨是非”，從而達到化繁為簡、化難為易的效果。 如圖１，先引導學生觀察∠１和∠５的位置特征，導出“同位角”的本質屬性。接著讓學生找出其他的三對同位角，并將互為同位角的兩個角分別從圖１中分解出來，畫出如圖２的草圖。然后問學生每個圖形像什么，很多學生都會說像“F”形。學生印象深刻，易懂易記。

接著引導學生觀察∠3和∠５的位置特征，導出“內錯角”的本質屬性。同時讓學生找出另一對內錯角，并將互為內錯角的兩個角分別從圖１中分解出來，畫出如圖3的草圖。然后問學生每個圖形像什么，很多學生都會說像“Z”（或N）形。

最后引導學生觀察∠3和∠6的位置特征，導出“同旁內角”的本質屬性。同時讓學生找出另一對同旁內角，并將互為同旁內角的兩個角分別從圖１中分解出來，畫出如圖4的草圖。然后問學生每個圖形象什么，很多學生都會說成“∏”（門框）形。

通過以上分解的圖形不難發現，不管是互為同位角、內錯角，還是同旁內角的兩個角，均沒有公共頂點和公共邊，但有一條邊在同一直線上，這條直線恰好為第三條直線（即截線），而剩下的兩邊所在的直線是兩條被截直線，這往往也是平行線的判定或平行線性質的運用中要找的兩平行直線。

下面舉個例子，對分解圖形的作用作簡要介紹。

例１：如圖5，直線DE、BC被直線AB所截， ∠１與∠２，∠１與∠３，∠１與∠４各是什么角？他們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截成的？ 分析：圖6為“Z”形，故∠１與∠２是內錯角，且由直線DE（在表示直線時字母不全的應對照原圖）和直線BC被直線AB所截成的。圖7為“∏”形，故∠１和∠３是由直線DE、BC被直線AB所截成的同旁內角。圖8為“F”形，故∠１與∠４是直線DE、BC被直線AB所截成的同位角。

責任編輯 羅峰