數形結合在初中數學解題中的應用

數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”“數形互助”使得復雜問題簡單化，抽象問題具體化.

一、 數形結合進行實數演算直觀淺顯

對于實數的計算，大小的比較很多學生會有一種感覺：“滿山是石頭，無處下鋤頭.”尤其是用字母表示實數時，可謂難上加難.其實它們可以用數軸上對應的點的位置關系來處理，相反數、絕對值是通過相應數軸上的點與原點的位置關系來刻畫的.這樣盡管我們學習的是抽象的數，也能用直觀的圖形（數軸上的點）來表達.把數和形結合起來，直觀又入微，易于知識掌握和尋找解題途徑，從而避免繁雜的計算和推理，可起到事半功倍的效果.

例：已知有理數a、b滿足a＜0＜b.且 a＞b，化簡：a+b+■.

這道題的關鍵是把抽象的數轉化為直觀的圖形，再利用相反數，絕對值，完全平方及開方等有關的性質從而達到解題的目的.

二、 數形結合，破解應用題難點效果好

應用題的教學，要借助學生熟悉的事物、圖形，啟發學生去分析數量關系，掌握解題思路，能根據應用題的實際情況靈活運用解題方法.這就說明對形象思維為主要形式的學生來說，在學習解答應用題的過程中，需要教師盡量去運用圖形、表格等直觀物體，直接揭示應用題的數量關系，使學生形象地理解題意，正確地解答應用題.如行程應用題用線段圖來幫助學生分析題意，明確關系是行之有效的直觀手段之一.運用圖示法進行應用題教學，可以把題目中的已知條件和問題的聯系直觀化，便于學生通過觀察分析數量關系，為獲得解題思路鋪平通道，突破教學難點，效果更佳.

例：小亮和小明每天堅持跑步，小亮每秒跑4米，小明每秒跑6米，如果小明站在百米跑的起跑點處，小亮站在他前面10米處，倆人同時起跑，幾秒鐘后小明能追上小亮？

這樣的應用題對剛接觸行程問題的學生來說，直接找出數量關系是有一定難度的，如果教學中借助

線段圖，如圖2所示，學生就能清

楚地看到：當小明追上小亮時，小明所跑的路程等于小亮跑的路程加上10米，抓住這個等量關系，這個問題也就解決了.

解：設x秒后小明能追上小亮，根據題意得6x=4x+10，化簡得2x=10，即x=5，因此，5秒后小明能追上小亮.

通過畫線段圖，學生清楚地發現數量關系，找到問題的突破口，從而培養分析問題、解決問題的能力.

三、 數形結合，尋找線段和與差易理解好掌握

線段和與差是數學的一個最基本的知識點，對于剛接觸有理數的學生來說，解決有關線段和差問題經常出錯，我認為在線段的計算時，一定要注意圖形的作用，要學會觀察圖形，在圖形中隱含著線段的和差.將點表示的數轉化為相關線段的長，利用隱含在圖形中的線段關系進行計算.

例：如圖3，C、D是數軸上兩點，它們分別表示有理數-3.4，1.8，O為原點，則線段CD的中點A表示的有理數是多少？

分析：要求線段CD的中點A表示的有理數，關鍵是求出點A到原點的距離，也就是求出線段OA的長，再根據點A是在原點左邊還是原點的右邊確定點A表示的有理數的正、負即可，根據C、D在數軸上表示的有理數，可得到線段CD的長，根據中點的定義，可求出線段AD的長，最后利用AD與OD的差求出OA的長.

在線段和與差計算中，能正確應用“數形結合思想”，把“數”與“形”有機地結合起來，能準確快捷地找到解決問題的思路、提高解決問題的能力.

責任編輯 羅峰