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數形結合在初中數學解題中的應用

2012-04-12 00:00:00陳英訓
師道·教研 2012年12期

數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來,通過“以形助數”或“以數解形”“數形互助”使得復雜問題簡單化,抽象問題具體化.

一、 數形結合進行實數演算直觀淺顯

對于實數的計算,大小的比較很多學生會有一種感覺:“滿山是石頭,無處下鋤頭.”尤其是用字母表示實數時,可謂難上加難.其實它們可以用數軸上對應的點的位置關系來處理,相反數、絕對值是通過相應數軸上的點與原點的位置關系來刻畫的.這樣盡管我們學習的是抽象的數,也能用直觀的圖形(數軸上的點)來表達.把數和形結合起來,直觀又入微,易于知識掌握和尋找解題途徑,從而避免繁雜的計算和推理,可起到事半功倍的效果.

例:已知有理數a、b滿足a<0<b.且 a>b,化簡:a+b+■.

這道題的關鍵是把抽象的數轉化為直觀的圖形,再利用相反數,絕對值,完全平方及開方等有關的性質從而達到解題的目的.

二、 數形結合,破解應用題難點效果好

應用題的教學,要借助學生熟悉的事物、圖形,啟發學生去分析數量關系,掌握解題思路,能根據應用題的實際情況靈活運用解題方法.這就說明對形象思維為主要形式的學生來說,在學習解答應用題的過程中,需要教師盡量去運用圖形、表格等直觀物體,直接揭示應用題的數量關系,使學生形象地理解題意,正確地解答應用題.如行程應用題用線段圖來幫助學生分析題意,明確關系是行之有效的直觀手段之一.運用圖示法進行應用題教學,可以把題目中的已知條件和問題的聯系直觀化,便于學生通過觀察分析數量關系,為獲得解題思路鋪平通道,突破教學難點,效果更佳.

例:小亮和小明每天堅持跑步,小亮每秒跑4米,小明每秒跑6米,如果小明站在百米跑的起跑點處,小亮站在他前面10米處,倆人同時起跑,幾秒鐘后小明能追上小亮?

這樣的應用題對剛接觸行程問題的學生來說,直接找出數量關系是有一定難度的,如果教學中借助

線段圖,如圖2所示,學生就能清

楚地看到:當小明追上小亮時,小明所跑的路程等于小亮跑的路程加上10米,抓住這個等量關系,這個問題也就解決了.

解:設x秒后小明能追上小亮,根據題意得6x=4x+10,化簡得2x=10,即x=5,因此,5秒后小明能追上小亮.

通過畫線段圖,學生清楚地發現數量關系,找到問題的突破口,從而培養分析問題、解決問題的能力.

三、 數形結合,尋找線段和與差易理解好掌握

線段和與差是數學的一個最基本的知識點,對于剛接觸有理數的學生來說,解決有關線段和差問題經常出錯,我認為在線段的計算時,一定要注意圖形的作用,要學會觀察圖形,在圖形中隱含著線段的和差.將點表示的數轉化為相關線段的長,利用隱含在圖形中的線段關系進行計算.

例:如圖3,C、D是數軸上兩點,它們分別表示有理數-3.4,1.8,O為原點,則線段CD的中點A表示的有理數是多少?

分析:要求線段CD的中點A表示的有理數,關鍵是求出點A到原點的距離,也就是求出線段OA的長,再根據點A是在原點左邊還是原點的右邊確定點A表示的有理數的正、負即可,根據C、D在數軸上表示的有理數,可得到線段CD的長,根據中點的定義,可求出線段AD的長,最后利用AD與OD的差求出OA的長.

在線段和與差計算中,能正確應用“數形結合思想”,把“數”與“形”有機地結合起來,能準確快捷地找到解決問題的思路、提高解決問題的能力.

責任編輯 羅峰

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