面向計算機專業的數學基礎課程教學實踐與課程建設探討

任美睿 郭龍江 李金寶

摘要：本文以概率統計和離散數學兩門課程為例探討計算機專業大學生數學能力的培養問題，通過介紹數學發展史激發學生的學習興趣，引導學生明確學習重點；優化教學大綱，進行分層次教學；將理論與實際相聯系，培養學生的應用和創新能力；根據學生的專業特長，鼓勵學生參與同課程相關的研發活動，進一步提高學生的學習興趣，加強師生之間和學生之間的互動。

關鍵詞：計算機專業；課程建設；數學基礎課程；教學實踐

中圖分類號：G642.3文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2012）07-0032-02

眾所周知，計算機與數學聯系十分緊密。當今計算機科學領域的精英有很多是數學出身，數學在計算機中的應用是不言而喻的。世界上最早的計算機于1946年誕生于美國賓夕法尼亞大學，其研究初衷是為了計算美軍軍用數據彈道軌跡等問題?？梢?，計算機源于數學，計算機科學發展初期是作為數學的一個分支，后來才發展成為一個獨立學科。目前計算機學科擁有廣泛的研究領域和眾多的研究人員，它反過來也推動著數學的發展。計算機專業數學基礎課程由于處在計算機科學這種應用性極強的學科背景下，使得該類課程的教學變得異常艱難。相對于應用性強的專業課程，學生對數學基礎類課程可能會感到過于抽象、枯燥、不直觀、不能看到一個立竿見影的學習成果。針對目前計算機專業數學基礎課程教學的現狀，筆者根據計算機學科的發展對數學基礎課程提出的新要求，通過總結多年在離散數學、概率統計等數學基礎課程實際教學中的經驗，對傳統的教學方法和手段進行革新，強調數學在計算機科學中的應用，理論聯系實際引入案例教學和任務驅動教學等教學方法并在此基礎上進一步探索新的教學方法和手段，把計算機專業的數學基礎課程真正建設為“面向計算機科學的數學基礎課程”，取得較好的效果。

一、以數學發展史為主線，將各部分知識點串連

數學史是數學概念、方法、思想的起源與發展的歷史,也是數學家們刻苦勤奮、鍥而不舍地追求真理以生命和熱情譜寫的壯麗詩篇。因此,在數學基礎課程教學中,結合教學內容，適時、適度、適量地運用一些數學史料在介紹數學發展史時將相關知識串連起來，不僅可以激發學生的學習興趣，啟迪思維，而且可以幫助學生更好地理解數學。因此，融數學史于數學課程的教學之中是課程內容改革的一個重要方向。

在課堂上介紹數學家的趣聞軼事、數學概念的起源、古今數學方法的簡單對比等，能起到豐富課程內容、激發興趣的作用。例如，在概率統計課中，在課程導引部分可以向學生交代概率論起源于三、四百年前歐洲貴族間的賭博游戲，然后介紹法國貴族德·梅爾在賭博中所遇到的需要計算一個事件發生可能性大小的一些典型問題。為解決這些賭博中的概率問題，法國數學家帕斯卡、費馬和荷蘭數學家惠更斯以排列組合為基礎對一些相對復雜的賭博問題進行研究后，由惠更斯提出“數學期望”的概念，這是對于概率統計理論最早的系統性研究。在講到大數定律和中心極限定理時可以從介紹伯努利的生平及卓越成就引出最早的大數定理——伯努利大數定理，然后進一步介紹切比雪夫大數定理。在介紹t分布基本理論時，可以向學生介紹t分布是1899年高斯特在一家釀酒廠任釀酒技師時偶然發現，此后他進行大量數據分析發現不同于正態分布的新的密度曲線——t分布密度曲線[1-2]。在離散數學課程中介紹集合理論時可以介紹集合的創始人康托（Contor Georg1845—1918）的生平及他對集合論所作出的貢獻，介紹集合論創立之后所引發的第三次“數學危機”從而引出羅素（Bertrand Russell1872—1970）悖論及公理集合論的內容。另外，通過介紹歐拉（Leonhard Euler1707—1783）的生平、貢獻及著名的“哥尼斯堡七橋問題”，可以自然地引出歐拉圖的定義、判定和應用，在介紹歐拉圖的應用時通過介紹中國數學家管梅谷（1934—）引出中國郵路問題及用歐拉圖解決該問題的算法。早在20世紀80年代我國著名數學家吳文俊就說過：“假如你對數學史的歷史發展、對一個領域的發生和發展，對于一個理論的興旺和衰落、對一個概念的來龍去脈、對一種重要思想的產生和影響等許多歷史因素都弄清了，我想對數學就會了解得多，對數學的現狀就會知道更清楚、深刻，還可以對數學的未來起一種指導作用。”[3]數學的發展史就是一部不斷創新的歷史。一代代的數學家不囿于既定的、根深蒂固的觀點提出詰難，運用創造性思維掙脫舊框框的束縛產生一次次的飛躍。因此，通過將數學史融入教學過程中可以激發學生學習的興趣，同時也有助于學生創新精神的培養。

二、優化教學大綱內容，采取分層次教學模式

近年來，由于高校連續擴招以后，高等教育從精英教育向大眾教育轉變，各高校均面臨著學生迅速膨脹，素質參差不齊的現象，同一專業的學生層次差異越加明顯，如果采用“一刀切”的方式顯然起不到好的教學效果[4]。針對這種情況，計算機專業在學生入學后經過自愿報名并通過對學生數學基礎、外語水平等方面的考核，把學生劃分為實驗班和普通班兩個層次。根據這種分層次培養的教學模式，我們首先重新調整和優化教學大綱的內容，對實驗班的學生除了要求學生掌握基本內容外，還增加一些知識延伸和拓展部分，特別強調學生理論推導能力和建模能力的培養。對普通班的學生，側重于學生的解題能力和數學理論應用能力的培養。針對實驗班的學生具有較好的數學基礎并有志于從事計算機科學研究的情況，教學要求中除了完成講授課程基本教學內容基礎上進一步地拓寬、加深一些知識點，提高學生數學建模的能力，啟迪學生數學思維的同時，為提高學生閱讀英文文獻的能力，授課中逐漸增加雙語教學的比重，從開始只是關鍵字和術語用英文介紹，到簡單定理和定義都采用英文講授，使學生閱讀數學文獻的能力得到很大提高。對普通班學生，由于其數學基礎相對較弱而且大多數學生的就業意向是IT公司，因而著重培養數學方法和數學工具的運用，使學生掌握后續課程所需的數學知識。

三、采用“數學理論與計算機專業應用相結合”的案例教學和任務驅動教學方式，培養學生的應用和創新能力

在組織教學內容時，密切與計算機專業特點相結合，將概率統計、離散數學等課程在計算機中的應用盡量介紹給學生，這就需要教師要多讀論文了解計算機領域的動態，將數學理論在計算機中的應用以及教師在科研過程中成果引入教學過程作為具體教學案例。例如，在概率統計課程中講到全概公式和貝葉斯公式時，筆者將自己的論文《基于樸素貝葉斯方法的文本分類》作為教學案例，向學生介紹在具體問題中如果獲得先驗概率如何通過貝葉斯方法由先驗概率求后驗概率。在講到二項隨機變量時采用這樣一個實際案例： 假設要對通過路由器的數據包數據進行抽樣，由于沒有足夠的內存來存儲所有的數據包，所以只能選擇數據包的一個隨機子集（稱為樣本）做后期分析。如果每個數據包以概率p被存儲起來，而且每天有n個數據包通過路由器，那么每天被抽到的數據包個數而X的數學期望E（X）就是這個樣本需要的內存量。接下來講幾何型隨機變量時可以繼續利用上一個例子：如果數據包以概率p被抽到，那么在最近一次抽到包后直到包括下一次抽到包之間通過的路由器的數據包數Y服從參數為p的幾何分布。同樣在離散數學課程中講到關系部分時介紹關系的基本理論的同時加入關系在數據庫中的應用案例，訓練學生的對象描述能力和培養學生運用集合理論進行實際問題的處理能力。圖論部分在介紹圖和樹的基本概念、基本理論的基礎上，重點介紹與計算機專業相關的DijkstraKruskalFleury等重要算法，壓縮一些充分必要性定理的討論增加匹配、網絡優化算法等內容的同時，向學生介紹有關計算機領域的研究熱點——圖挖掘研究的發展動態及應用情況，重在訓練學生的圖論應用能力和培養學生運用圖論理論進行問題求解、未知探索的能力。

此外，在課時少、內容多的實際情況下，因為不能完全在課堂上介紹課程在計算機領域的應用情況，則通過向同學們布置一些探索性作業和推薦一些好的論文讓學生充分發揮主動性，充分調動學生獲取知識的能力，從而提高學生對課程的理解程度，拓展學生的知識面，培養學生的應用和創新能力。

四、將新技術、新理念運用到數學課程網站中，加強師生和學生間的互動

利用計算機科學中的新技術，結合學生的專業特長，讓學生參與計算機科學數學基礎課程的網站建設（網站功能結構圖如圖1）。在利用專業技術開發數學課程網站的過程中，學生對所學數學課程的主線課程之間相互關系有了進一步深入的理解同時，也進一步提高了學生學習數學的興趣。網站建設成功后可以成為學生交流的平臺，也可以將教學時間延展到課堂以外，學生可以將自己的學習體會和疑難問題在網上，進行探討可以網上答疑，也可以將一些好的論文上傳到網上將學生的知識拓展到課本以外。網站的建立將大大激發學生的學習熱情。

面向計算機科學的數學基礎課程網站功能結構圖

參考文獻：

[1]陳希孺.數理統計學簡史[M].長沙：湖南教育出版社，

2003：60-65.

[2]蘇柏山，崔曉華.關于統計學普及教育的一些思考[J].

統計教育，2007，(2).

[3]吳文俊.在教育部的全國高校中外數學史講習班開學典

禮上的講話[C]//中國數學史論文集(二).濟南：山東

教育出版社，1986：223.

[4]劉冬元，廖基定，蔡秋娥等.概率論與數理統計課程分層

次教學模式的實踐與探索[J].數理醫藥學雜志，2011，

(2).