高職《微積分》課程開(kāi)放式考核方法設(shè)計(jì)與實(shí)踐

仇文仲 李小芳

摘要： 目前高職院校如何用答案不唯一的方式來(lái)考核《微積分》課程？作者在“教學(xué)相長(zhǎng)”思想的指導(dǎo)下，探索讓學(xué)生“學(xué)會(huì)教”來(lái)促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)，用“學(xué)會(huì)教”的方式來(lái)考核學(xué)生的學(xué)業(yè)水平的方法。

關(guān)鍵詞： 高職高專(zhuān)院校《微積分》課程開(kāi)放式考核方式

在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)這門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科越來(lái)越受到各行各業(yè)的重視。傳統(tǒng)的精英教育數(shù)學(xué)教育已經(jīng)不適合大眾教育時(shí)期，特別是我國(guó)發(fā)達(dá)地區(qū)的高等教育已經(jīng)接近普及化階段。面對(duì)民辦高職院校的學(xué)生，高等數(shù)學(xué)教育意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在這種轉(zhuǎn)變下，如何創(chuàng)新高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)和考核模式，使原本初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的高職學(xué)生擺脫對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察周?chē)氖挛铮脭?shù)學(xué)的思維方法分析實(shí)際問(wèn)題，并能借助計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題，是數(shù)學(xué)教育工作者值得關(guān)注的問(wèn)題。

高職教育培養(yǎng)的是高素質(zhì)的技術(shù)應(yīng)用型人才，而不是以“學(xué)術(shù)型”、“理論型”作為人才的培養(yǎng)目標(biāo)。高職高等數(shù)學(xué)教育更不同于普通高校數(shù)學(xué)系學(xué)生的高等數(shù)學(xué)教育，不應(yīng)過(guò)多強(qiáng)調(diào)其邏輯的嚴(yán)密性、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，而應(yīng)將其作為專(zhuān)業(yè)課程的基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)其應(yīng)用性、學(xué)生思維的開(kāi)放性、解決實(shí)際問(wèn)題的自覺(jué)性。在各類(lèi)高職高專(zhuān)院校中，教學(xué)工作是中心工作，教學(xué)改革是各項(xiàng)改革的核心，而考核方式對(duì)教學(xué)活動(dòng)及教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有較強(qiáng)的導(dǎo)向作用，直接影響學(xué)生的認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)、學(xué)習(xí)方法、思維方式等，從而考核方式的改革將影響著教學(xué)改革的深化。因此，對(duì)高職學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的考核方式應(yīng)該考慮體現(xiàn)“多元化”特點(diǎn)，選擇適合學(xué)生專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)及有效的開(kāi)放式考核方式來(lái)促進(jìn)他們學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性。

1.問(wèn)題提出的背景

在目前的考試體制下，高職學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難體現(xiàn)在：部分學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知能力不高，學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，學(xué)習(xí)方法缺失，導(dǎo)致中學(xué)的很多基本概念和公式不記得，運(yùn)算能力欠缺，計(jì)算速度較慢。而高職的數(shù)學(xué)課堂，教學(xué)容量比中學(xué)課堂要多得多，課堂上又沒(méi)有足夠時(shí)間進(jìn)行反復(fù)的鞏固練習(xí)，雖然教師能在一定程度上激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生在教師一步一步的指引下進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“教與學(xué)”的互動(dòng)，但是學(xué)生一旦沒(méi)有教師的指導(dǎo)或課本例題做參考就無(wú)從下筆。因此部分學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，心理壓力比較大，甚至對(duì)高等數(shù)學(xué)存在一定的恐懼心理。

目前各高職高專(zhuān)院校的高等數(shù)學(xué)的考核方式大致分為兩類(lèi)：一類(lèi)是限時(shí)的一份“閉卷考試”。這種規(guī)范化的試題考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握當(dāng)然是必不可少的，但這種以一次考試評(píng)定學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的做法不能全面、客觀地反映學(xué)生掌握知識(shí)的真實(shí)情況，反倒容易導(dǎo)致部分學(xué)生平時(shí)不認(rèn)真學(xué)習(xí)，考前臨時(shí)突擊，死記硬背老師的復(fù)習(xí)題，或猜題押題。另一類(lèi)是“平時(shí)表現(xiàn)成績(jī)”和“限時(shí)閉卷考試成績(jī)”按比例算出總分。這種方式實(shí)際上是因第一種方式考試成績(jī)及格率不高而想出的補(bǔ)救方式，目前在高職高專(zhuān)院校甚為流行。“平時(shí)表現(xiàn)成績(jī)”雖能制約學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)表面態(tài)度，又能幫助老師彌補(bǔ)學(xué)生考試成績(jī)“紅燈一片”的尷尬局面，但是沒(méi)有從本質(zhì)上解決如何使學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題，沒(méi)有有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此考核方式的改革勢(shì)在必行。

雖然高職院校部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性、探究性，不注重平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，但是數(shù)學(xué)成績(jī)他們還是在乎的。因此他們?cè)谙麡O被動(dòng)地應(yīng)付考試的過(guò)程中，采用反復(fù)練習(xí)的題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提高考試成績(jī)。有些學(xué)院結(jié)合“題庫(kù)”，使學(xué)生在復(fù)習(xí)迎考期間采用“背”的方式來(lái)解決問(wèn)題。這與高等數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)目標(biāo)相違背，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義相違背。在這種情況下，這些學(xué)生不可能主動(dòng)去閱讀更多的課外書(shū)籍，也就不可能了解所學(xué)課程的歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)，不可能具有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，更談不上培養(yǎng)創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力。為了更好地促進(jìn)汽車(chē)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)文化課為專(zhuān)業(yè)課服務(wù)的思想理念，本著“必需，夠用”的原則，我特意請(qǐng)教了汽車(chē)專(zhuān)業(yè)老師。汽車(chē)專(zhuān)業(yè)老師指出，汽車(chē)專(zhuān)業(yè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)運(yùn)算及解題技巧要求不高，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式。所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)踐能力。近幾年，高職院校普遍采用以考風(fēng)促進(jìn)學(xué)風(fēng)建設(shè)來(lái)改善學(xué)生學(xué)習(xí)的風(fēng)氣，這就促使我們思考以下問(wèn)題：如何在學(xué)生的成績(jī)考核方式環(huán)節(jié)降低解題運(yùn)算的能力要求，又能達(dá)到培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力目的。

2.用“教師的業(yè)務(wù)考核”來(lái)考核學(xué)生的學(xué)業(yè)水平的開(kāi)放式考核方式

教學(xué)相長(zhǎng)，成語(yǔ)，出自孔子，《禮記·學(xué)記》：“是故學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足然后能自反也，知困然后能自強(qiáng)也。故曰教學(xué)相長(zhǎng)也。”意為教和學(xué)兩方面互相影響和促進(jìn)，都得到提高。

［原文］

雖有佳肴，弗食不知其旨也；雖有至道，弗學(xué)不知其善也。是故學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后自強(qiáng)也。故曰：教學(xué)相長(zhǎng)也。

［譯文］

雖然有美味的熟食，但不吃就不知道它的味美；雖然有最好的道理，但不學(xué)就不知道它的好處。因此，學(xué)然后才知道自己的欠缺，教然后知自己理解不透。知道了自己欠缺，然后才能自己刻苦地鉆研。所以說(shuō)：教與學(xué)是互相促進(jìn)的。

考試是檢測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的手段，是教學(xué)很好的指揮棒，考試方式的改變，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式也有一定的導(dǎo)向作用。因此，我們對(duì)高職高等數(shù)學(xué)的考核方式進(jìn)行了初步的探索。具體做法是：將學(xué)生的總評(píng)成績(jī)分成三部分，一是平時(shí)成績(jī)（占20%），包括課堂筆記、平時(shí)作業(yè)、課堂表現(xiàn)及出勤等；二是限時(shí)閉卷考試成績(jī)（占30%），這部分以考核學(xué)生基本概念、基本知識(shí)掌握情況為主；三是開(kāi)放式考核成績(jī)（占50%），主要考查學(xué)生的知識(shí)轉(zhuǎn)化能力、創(chuàng)新能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三部分的百分比可以根據(jù)各校的具體情況而定，甚至可以考慮完全采用開(kāi)放式考核成績(jī)。開(kāi)放式考核模式，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是考試答案不唯一的考核模式。數(shù)學(xué)考卷的考試答案基本上都是唯一的，限時(shí)的閉卷考試答案則肯定是唯一的。如何使我們的考核成績(jī)不唯一，又能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，使學(xué)生由知識(shí)的被動(dòng)接受者成為主動(dòng)參與者及積極探索者？根據(jù)“教學(xué)相長(zhǎng)”原理，可考慮讓學(xué)生來(lái)做一些老師的工作，如備課、出試卷、寫(xiě)專(zhuān)題報(bào)告等，并以這種形式來(lái)考核學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平。另外，有些老師能夠很好地應(yīng)用一些數(shù)學(xué)思維方法，開(kāi)展數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)應(yīng)用研究，但突然要參加一場(chǎng)限時(shí)的閉卷考試，卻不一定能取得很好的成績(jī)。改革后的考核方式強(qiáng)調(diào)淡化記憶解題技巧，注重?cái)?shù)學(xué)思維方法、歸納整理數(shù)學(xué)知識(shí)能力、實(shí)際問(wèn)題解決能力的考核，注重學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性的發(fā)揮。

3.高職應(yīng)用數(shù)學(xué)開(kāi)放式考核的幾種模式及意義

3.1“學(xué)生自主命題式”，就是學(xué)生自己出試卷并自己做好答案交給老師。具體的實(shí)施方法為：（1）教師指定試卷的題型結(jié)構(gòu)；（2）教師給出試卷每道題的知識(shí)點(diǎn)要求，并在開(kāi)學(xué)初就布置給學(xué)生，讓學(xué)生帶著問(wèn)題要求去上課、聽(tīng)課。學(xué)生自主命題的任務(wù)，使學(xué)生從被動(dòng)應(yīng)考轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)積極設(shè)計(jì)試卷，充分發(fā)揮學(xué)生個(gè)體能動(dòng)性，促使學(xué)生不得不認(rèn)真學(xué)習(xí)，主動(dòng)復(fù)習(xí)、吃透知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生為了出一份好試卷，并能提供正確答案，在出卷的過(guò)程中，要查閱相關(guān)的資料，精心挑選試題，甚至模仿試題，創(chuàng)新試題。這一考核方式，不僅能減輕學(xué)生對(duì)考試的恐懼心理，而且能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。如果學(xué)生的自主命題試卷中，涌現(xiàn)出一些新的題型和奇妙的解題方法，這無(wú)疑是對(duì)教與學(xué)的一個(gè)難得的補(bǔ)充，是教學(xué)相長(zhǎng)、師生共同進(jìn)步的很好方式。如：

課題 ×××試卷

（一）試卷結(jié)構(gòu)

1.選擇題（12題36分）

2.計(jì)算題（6題24分）

3.解答題（5題40分）。

（二）知識(shí)點(diǎn)（給出30個(gè)左右的知識(shí)點(diǎn)）

3.2“撰寫(xiě)講課稿式”，就是學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計(jì)的講課模板進(jìn)行講課稿設(shè)計(jì)，模版可以是一個(gè)或幾個(gè)形式。如果時(shí)間允許，就抽查幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)試講。纂寫(xiě)講課稿的考核方式，促使學(xué)生充當(dāng)老師的角色。學(xué)生為了備好一堂課，必須吃透教材和大綱，查閱大量的課外資料，學(xué)生不僅自己要深刻理解和掌握概念定理，并能熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題，而且要思考如何使自己的試講更能得到同學(xué)們的認(rèn)可。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)變被動(dòng)為主動(dòng)，變消極為積極，學(xué)生具有學(xué)習(xí)的主人翁意識(shí)，而且在試講中，鍛煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和分析概括能力。具體操作模版如下：

課題 ×××

（一）知識(shí)，能力目標(biāo)

（二）概念講解

（三）概念理解注意事項(xiàng)

（四）典型例題

（五）解題方法（步驟）歸納

（六）容易出錯(cuò)的地方

（七）鞏固練習(xí)

3.3“數(shù)學(xué)解題專(zhuān)題式”，就是讓學(xué)生根據(jù)要求歸納一類(lèi)或多類(lèi)題型的解題方法，做到多題一解。解題專(zhuān)題式的任務(wù)促使學(xué)生通過(guò)查閱課外資料，對(duì)某類(lèi)題型進(jìn)行深入研究，分析整合知識(shí)點(diǎn)，歸納出解題方法及注意事項(xiàng)。學(xué)生在深刻理解和掌握這類(lèi)題型的基礎(chǔ)上，可以自主調(diào)整改編題目數(shù)據(jù)，進(jìn)行變式拓展，構(gòu)建一兩道新題型。解題專(zhuān)題式的考核方式，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的收斂性思維，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學(xué)才能，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

具體解題專(zhuān)題模式。如：

課題?搖×××的求解方法

（一）歸納求解×××的常用方法

（二）舉例（要求題型可以是課本上的，但是數(shù)據(jù)必須改編）

（三）注意事項(xiàng)

3.4“編寫(xiě)應(yīng)用問(wèn)題式”，就是學(xué)生依附教材，編寫(xiě)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的考核方式。具體做法是學(xué)生先將書(shū)本上的應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)整理，然后把實(shí)際應(yīng)用題進(jìn)行數(shù)字的調(diào)整，并通過(guò)解答來(lái)理解掌握解決此類(lèi)問(wèn)題的方法。最后學(xué)生在此類(lèi)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，進(jìn)行擴(kuò)充改編，構(gòu)建一兩道新的實(shí)際應(yīng)用題，同時(shí)在例題后配備相應(yīng)的練習(xí)。編寫(xiě)應(yīng)用問(wèn)題的考核方式，以實(shí)際問(wèn)題為載體，著重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法來(lái)分析、解決專(zhuān)業(yè)學(xué)科或生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，加強(qiáng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。模式如：

課題 ×××的求解方法

（一）歸納求解×××的常用方法

（二）舉例（要求題型可以是課本上的，但是數(shù)據(jù)必須改編）

（三）注意事項(xiàng)

（四）構(gòu)建相關(guān)的新題型

（五）同步練習(xí)（與例題對(duì)應(yīng)的方法練習(xí)）

3.5“編寫(xiě)數(shù)學(xué)故事式”，就是把數(shù)學(xué)概念，以及數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系“擬人化”和“擬物化”，從而達(dá)到考核學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解程度以及數(shù)學(xué)與實(shí)際相結(jié)合的能力。數(shù)學(xué)中的概念、定理等大都以抽象的形式出現(xiàn)，教材中極少介紹這些概念、定理的來(lái)龍去脈，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)故事的編寫(xiě)，追本溯源，再現(xiàn)了相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、完善的過(guò)程，再現(xiàn)了相應(yīng)知識(shí)的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感受到數(shù)學(xué)的美感、價(jià)值及意義，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。正如波利亞所說(shuō)：“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是一種技巧，發(fā)現(xiàn)的能力可以通過(guò)靈活的教學(xué)加以培養(yǎng)，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)的原則并付諸實(shí)踐。”通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)家們生平事跡及他們對(duì)數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)的編寫(xiě)，學(xué)生能不僅了解數(shù)學(xué)家們的情況，而且能得到啟迪：數(shù)學(xué)史上的一些重大發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)方法的提出等，無(wú)一不是經(jīng)歷曲折艱難探索出的，從而激勵(lì)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)，積極進(jìn)取。數(shù)學(xué)故事的編寫(xiě)模板如下：

課題 ×××概念的故事

（一）×××概念（或數(shù)學(xué)家）背景介紹

（二）通俗化理解概念

1.怎么樣把概念“擬人化”和“擬物化”

2.理解概念的注意事項(xiàng)

（三）概念相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題

4.結(jié)語(yǔ)

考試的方式是學(xué)生學(xué)習(xí)的指揮棒，提出以上幾種考核方式意在引導(dǎo)學(xué)生去擴(kuò)大閱讀面，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、理解和解決。同時(shí)也教會(huì)學(xué)生，怎樣借助圖書(shū)資料及網(wǎng)絡(luò)信息等手段，來(lái)了解數(shù)學(xué)思想和方法形成的來(lái)龍去脈，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程所蘊(yùn)涵的豐富的推理方法、思維方法和思想方法。這正是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)的過(guò)程價(jià)值的育人啟智價(jià)值所在，將使學(xué)生終生受益。

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