數學實驗課程體系建設與探索

陳華 費祥歷

摘 要：通過分析現有數學實驗課程體系中存在的問題，理順各實驗課程之間的關系，分層次分模塊構建數學實驗課程體系，采用“1+1+1”教學模式組織教學，循序漸進地提高學生應用數學軟件和數學技術解決實際問題的能力。

關鍵詞：數學實驗 課程體系 教學改革

中圖分類號：G624.4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（b）-0-02

在大學理工科課程中，數學課程占有較大的比重，而傳統的數學課堂教學的展開，通常以教師為主，遵循引例、概念、定理、公式、舉例的模式進行理論教學。這種教學方式注重邏輯的嚴密性，書本知識的系統性，優點是可以在短時間內向學生傳授更多的知識，但是從學生角度看，大部分學生是被動的接受知識的輸入，學生探求知識的主動性欠缺，當學生在面臨后繼專業課中實際問題時，卻無從下手，不知如何使用所學知識去解決實際問題。為了激勵學生積極主動的自己獲取知識的興趣，培養自主學習能力，數學實驗課程的開設將極大地改變這種情況[1]。

最近幾年已有不少高校開設了數學實驗，但在課程設置、教學內容、教學方法和組織方式等各個方面，都在試驗和討論之中。雖然我校在數學實驗方面起步較晚，但通過各級精品課程的建設和數學建模競賽活動的開展，已積累了豐富的經驗和教學資源，為構建數學實驗課程體系提供了良好的基礎。

1 目前數學實驗課程體系存在的主要問題分析

1.1 數學實驗課程定位認識不足

我國的大學教育模式一直存在著重理論輕實踐的問題，特別在數學課程方面，往往強調學生在理論基礎方面打下扎實基礎，對數學實踐和應用能力的培養沒有和理論教學環節處于同等重要的地位。導致學生學習了數學課程后往往不知道如何應用于專業課程，理論與實際嚴重脫節。根據數學學科的特點，大量的事實說明，開設數學實驗課，是彌補上述缺陷的有效途徑。開設數學實驗課，不單純是一門具體的課的問題，而是教育教學理念的轉變和教學方式的改革的重大問題。

1.2 課程模式缺乏一致性

開設數學實驗課，從起步到現在，已經有了10年以上時間，如中國石油大學在2000年前后就已經嘗試在大學數學教學中融入數學實驗的內容，并編寫出版了教材[2]，也取得了一定的效果，但是，由于教育觀念和管理層的認識局限，沒有很好的堅持下來。當前，雖然不少高校已經編寫了一些適用于不同層次大學教學使用的數學實驗教材，對課程的內容和形式進行了有益的探索。但總體來說，在數學實驗課的性質和準確定位、各種不同開課模式，數學實驗課的任務和教學基本要求、教學內容和教學方法、課程考核，以及數學實驗與數學建模課程之間的關系等方面，目前還沒有完全形成共識[3]。

2 分層次構建數學實驗課程體系

2.1 構建數學實驗課程體系

根據我校實際情況，對于公共數學課程和數學專業課程分別構建數學實驗課程體系。為了涵蓋不同的專業特點和不同的年級需求，數學實驗的內容分層次進行組織教學。數學實驗課程體系主要由三大模塊構成：一是與數學專業理論課相配套的數學實驗課；二是與公共數學專業理論課相配套的數學實驗課；三是面向全校各類學生專門開設的綜合性數學實驗課，三大模塊分為三個層次實施。這三類實驗課所針對的學生、專業、實驗目的有較大的不同，因此，實驗內容、實驗課開設方法、成績考核都有一定的差異性。 這種針對大學數學課程群設計不同模塊和層次的數學實驗，使實驗內容更加優化，所構建的數學實驗課程體系如圖1所示。

2.2 實驗課程模塊

（1）數學專業類實驗模塊。通過計算機認識實習、數值實驗實習和軟件綜合實習夯實基礎，在數值計算方法、微分方程數值解、最優化方法和算法設計與分析等課程內中進行驗證性實驗和探索性學習，提高學生理論指導應用的能力。（2）公共數學實驗模塊。根據高等數學、線性代數和概率論與數理統計課程的實際情況，在一年級和二年級上學期開設與理論課程配套的獨立數學實驗，即高等數學實驗（I）、高等數學實驗（II）、線性代數實驗、概率論與數理統計實驗，其學分均為0.5學分。通過這些實驗使學生基本掌握Mathematica，Matlab，Excel以及SAS等功能強大的數學軟件。具體培養方案如表1。（3）綜合創新實驗模塊。與數學建模課程相配套的數學建模實驗，應設置為綜合性數學實驗，一般在第四學期開設。該課程采用問題驅動組織實驗教學活動，主要以各類數學建模題目為內容，以教師講授和學生討論相結合為形式，同時注重數學軟件與計算機編程的應用，全面熟悉和掌握數學建模的各個環節，培養學生在實際問題中的數學應用意識、訓練學生把科技、社會等領域中的實際問題按照既定的目標歸結為數學形式，以便于用數學方法求解，認識更深刻的規律和屬性，提高學生數學建模和分析問題解決問題的能力，充分調動學生學習數學和應用數學的積極性。

表1 公共數學實驗培養方案

實驗課程 高等數學實驗（I） 高等數學實驗（II） 線性代數實驗 概率論與數理統計實驗

學期 第一

學期 第二

學期 第二、三學期 第二、三學期

形式 獨立

開設 獨立

開設 獨立開設 獨立開設

課程性質 必修 必修 選修 選修

課程類型 公共基礎課 公共基礎課 公共基礎課 公共基礎課

全國大學生數學建模競賽是對大學生數學基本理論的掌握和應用能力以及各數學實驗課程的一次綜合性檢驗，競賽題目都來自社會、經濟、工程等領域的熱點問題，并要求參賽者結合實際問題靈活運用數學、計算機技術及其他學科的知識，能充分發揮聰明才智和創新能力[4]。因此，許多參加過競賽的學生反映：“一次參賽，終生受益”，他們在后繼專業課學習和課題研究中的綜合能力明顯提高。國家大學生創新性實驗計劃項目是本科學生個人或創新團隊，在導師的指導下，自主選題設計、獨立組織實施并進行信息分析處理和撰寫總結報告等工作，以培養學生提出問題、分析和解決問題的興趣和能力的項目。由于數學建模競賽只有3 d，所考慮的問題難以有效展開，因此該項目是對數學建模競賽的有益補充，能有充分的時間思考問題，給出切實可行的解決方案。

畢業設計是教學過程的最后階段采用的一種總結性的實踐教學環節。通過畢業設計，能使學生綜合應用所學的各種理論知識和技能，進行全面、系統、嚴格的技術及基本能力的練習。

由于全國大學生數學建模競賽和國家大學生創新性實驗計劃項目只是針對少數學有余力的學生，主要培優與示范，不具有普遍性。而畢業設計是針對全體學生的實踐教學活動，通過綜合運用已有知識獨立解決實際問題，提高學生對社會工作的適應能力和駕馭能力。

2.3 各類實驗所占比例

各類課程的實驗模式有所不同，大體上，幫助學習和理解數學概念的基礎性試驗占30%左右；自主設計、綜合性及創新實驗占40%；數學建模實驗、大學生創新實驗占30%。

3 數學實驗課程教學模式

數學實驗的教學模式應以學生為主體，將問題作為載體，學習方法作為手段，計算機及其軟件作為工具，在教師指導下通過學生自己動手完成指定的實驗課程，使學生于模擬的科學研究環境中了解和掌握解決實際問題的全過程[7]。采用“1+1+1”教學模式組織教學，即理論講授、實際問題應用和上機實現三個步驟，時間安排大體相同。

（1）理論講授：由教師講解實驗中所涉及相關的數學原理及其相應的數值計算方法。

（2）實際問題應用：由教師講解該數學原理在實際問題中的具體應用，組織學生分組討論對該問題的數學模型，利用所學的數學理論和方法逐步建立與實際問題相匹配的模型，并設計求解方案和算法。

（3）上機實驗：在教師的指導下，利用數學軟件或通過C++編程求出模型的解析解或數值解，并對所求解進行分析驗證，最后寫出實驗報告。

4 結語

通過數學實驗課程體系建設，對于幫助學生理解數學理論，激發學生的好奇心和學生學習數學興趣，培養學生自覺主動學習的習慣和獨立思維創新能力，培養學生綜合應用數學解決實際問題的意識和能力，掌握常用的數學軟件及軟件的使用能力起到了極大促進作用。由于數學實驗是個新事物，在數學實驗課程體系建立和改革上，還有很長的路。

今后要鼓勵教師把科研中的部分內容簡化，轉化為綜合性數學實驗鍛煉學生，加大在社會中具體應用。

參考文獻

[1] 張序萍，韓曉峰，呂亞男.煤炭院校大學數學實驗教學體系研究[J].煤炭技術，2011，30（11）.

[2] 費祥歷，同小軍，白占兵，等.高等數學實驗[M].東營：石油大學出版社，2000.

[3] 許建強，樂經良，胡良劍.國內數學實驗課程開設現狀的調查分析[J].大學數學，2010，26（8）.

[4] 羅漢，萬中，王利平.數學實驗課程的內容體系及教學模式[J].數學理論與應用，2001，21（4）.