如何提升數學教學的普惠性

余德偉

摘要《數學課程標準（修改稿）》指出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。”“數學素養是現代社會每個公民應該具備的基本素養。”……這樣的理念表述足以說明，小學數學是一門面向全體學生,并讓每個學生都能持續受惠（功在當下、利在終生）的義務教育核心課程。

關鍵詞義務教育；課程；教學

那么，作為具有普惠意義的小學數學課程，究竟應該給予學生什么？對此，仁者見仁，智者見智。我們看到，《課標（修改稿）》在繼續強調“基礎知識” “基本技能”（雙基）的同時，提出了讓學生獲得“基本的數學活動經驗”、理解“基本的數學思想方法”的課程理念。顯而易見，這里所說的“四基”，應該就是每個孩子完成六年學業、走出小學校門前應該獲得的“保底性收益”。從這個意義上講，落實“四基”，是凸顯小學數學課程普惠意義的必由之路。

一、追求意義建構，夯實“基本數學知識”的教學

我們知道，數學知識的教學過程絕非“灌輸”“說教”所能“如愿”。要真正使小學階段的數學知識能促進學生的素養提升，助推學生的終生成長，知識教學必須實現深層的“意義建構”，而非表面的“形式模仿”。

二、重拾學科規范，加強“基本數學技能”的訓練

一直以來，小學數學學科解題的規范性是有目共睹的：清晰有序的過程，完備美觀的格式，嚴謹到位的細節……然而，新課程實施幾年來，在現代的教學理念逐步完善的同時，有些樸素的學科規范正逐漸“消弭”。例如，畫圖時，“實線” “虛線”不加區分，混淆使用，“直角符號” “特征標記”可有可無，蹤影難覓。又如，解決問題時，受教材內容呈現方式的影響，很多教師覺得“答句”無關緊要，學生寫不寫都無所謂。其實，關于答句，人教版教材“潛伏”著一條由“口答”到“筆答”、由“隨意答”向“規范答”逐步提升的理念線索。因此，教師組織技能訓練時，不要過分地“以速度論英雄”“以結果定好壞”，而應在關注正誤的同時，認真審視學生在解題過程中真實呈現的格式與習慣，并對照教材要求，及時引領強化，使其形成良好的解題習慣，建立牢固的規范意識。毫無疑問，對于學生的后續學習乃至終生發展而言，規范意識都不可或缺。

三、強調思維卷入，推動“基本活動經驗”的積累

近幾年來，課堂現場的自主活動正逐漸受到重視。但是，當自主活動異化為教師指令之下的“執行性操作”時，學生所得的活動經驗中，便會充斥動手實踐的感官體驗，而缺失數學探究的真實心得。所以說，數學活動絕不等于勞技活動，除了適度培養學生的動手操作能力以外，更重要的是有力提升學生的思維水平。從這個角度講，真正有效的活動經驗，不只是感官活動的經驗，更包含思維活動的經驗。例如，有位教師執教《面積和面積單位》時，在呈現兩個難以直接比出大小的長方形、正方形后，給每組提供了1至2種不同的學習材料：邊長1厘米的小正方形若干個，邊長2厘米的小正方形若干個，直徑1厘米的小圓片若干個，小剪刀，面積單位透明膜片，長2厘米、寬1厘米的長方形若干個……隨后，教師充分放手，讓學生設法選用合適材料來比出兩個圖形面積的大小。在這個過程中，學生先要看懂材料，再選擇材料，接著擺放材料，最后得出結果，動腦思維貫穿于動手操作全程。經歷這樣的自主活動，學生的活動經驗才具有豐富、深刻的數學化內涵。

四、扎根具體內容，深化“基本思想方法”的滲透

數學思想比較宏觀，具有普遍的指導意義。數學方法相對微觀，是解決問題的具體手段。由于小學數學知識內容比較淺顯，隱藏其中的數學思想和數學方法很難截然隔離，所以，小學數學教學中通常把數學思想、數學方法合成一個整體概念——小學數學思想方法。事實證明，理解感悟、靈活運用小學數學思想方法，對于提升學生的數學素養、豐富學生的思辨智慧極為重要。

作為數學教師，首先應對小學階段所需滲透的基本數學思想方法加強認識、充分了解，如“對應” “假設” “轉化” “極限” “代換” “化歸” “符號化”等。在此基礎上，要認真鉆研數學教材，深入領會編者意圖，努力發掘每課內容中數學思想方法的滲透點，并通過自己的精心預設，重點引導，結合教學內容的逐步展開，向全體學生扎實播撒數學思想方法的“種子”。立足平常，細水長流，方可潛移默化、達成目標。

以“化歸”思想方法為例。“化歸”即轉化、歸結。其一，是把“實際問題”轉化、歸結為“數學問題”。如人教版數學教材二年級上冊“求一個數的幾倍是多少”的教學中，P90這個實際問題（如右所示），其本質就是“9個5是多少”這個關聯乘法意義的數學問題。其二，是把“復雜問題”轉化、歸結為“簡單問題”。諸如此類，教材文本中體現“化歸”思想方法的內容還有很多。教學過程中，教師要引導學生高度關注、深層聚焦其中的“轉化與歸結”，從而去粗存精、化難為易，既可有效促進知識理解，又能生動彰顯“化歸”魅力。

“四基”是數學本質的核心體現，是小學數學教學普惠性價值的重要支撐。數學教師應立足“四基”的落實現狀，把握“四基”的不同內涵，打開“四基”的教學空間，提升“四基”的達成水平，真正使學生“人人都能獲得良好的數學教育”。