淺談新課程中“數與代數”的教學

林洋

（睢寧縣姚集中學，江蘇 徐州221242）

摘要《數學課程標準》將數學代數部分分成：數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習四個領域。《數學課程標準》對“數與代數”部分作了重大改革，集中表現在：重視對數的意義理解，培養數感與符號感；淡化過分“形式化”和記憶的要求，重視在具體情景中體驗、理解相關知識；注重學習的自主活動，培養學生發現規律的探求過程；注重學生數學的應用意識和解決問題能力的培養，提倡學生使用計算器來降低運算復雜性而提高運算速度，引入估算等運算。通過“數與代數”教學目標的變化，對教學也提出了新的要求。

關鍵詞 新課標；理解；知識

一、“數與代數”的內容認識

《數學課程標準》“數與代數”部分相關內容可分為數及其運算、式及其運算、式與式之間的關系三個方面。

1.數及其運算是整個“數與代數”的基礎，是在式的運算基礎上，研究式與式子之間的關系（如方程、函數、不等式等），從而引進數與式的運算。因此，通過數的運算，使學生運用已有的相關知識和經驗，在歸納、類比中獲得相關的運算法則和運算規律。

2.式及其運算是對數及其運算的發展和引深，它包括兩方面內容：一是能進行代數運算，二是能根據問題情境建立代數式。能進行代數運算實際上是數運算的發展，它的運算規律和運算法則都是類比數的運算，例如方程、函數、不等式的學習。《數學課程標準》對式子及其運算在教學體系中的定位，降低、簡化了式子運用和變形的難度和技巧。通過根據實際問題建立相應代數式的教學和學習，使學生懂得代數式在實際生活中的運用，加深了對代數式的理解。

3.式與式之間的關系是研究數量關系和變化規律的數學模型，它包括函數、方程、不等式。通過式與式之間關系的學習，使學生從數量關系的角度更準確、清晰的認識、描述和把握現實世界。因此，在式與式之間關系的學習中，應注重建模和應用過程教學，以培養學生良好的函數觀、方程觀，從而增強學生的數學應用意識。

二、“數與代數”的教學要求

1.重視“數與代數”的意義。《數學課程標準》要求教學通過實際情境使學生了解數與代數的意義，培養學生的數感和符號感。數、代數式、方程、不等式、函數等都是“數與代數”的重要概念，它們都是從人們生產和生活的需求中產生和發展起來的。在教學中，使學生理解知識的來源背景，讓學生親近數學、喜歡數學，使學生在學習中逐步形成數感和符號感。

數感就是數的意識和數的運算。例如彩票中獎機率是現象與數的聯系；學籍編號、身份證號碼是用數表達規律或事實。符號感就是從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號表示出來。例如：“代數式3a可以表示什么”是認識數量關系和變化規律；從“圖表——關系式——圖象表示”是認識符號間的轉換；“實際問題——一元一次方程——公式法求解”是認識把解決問題的程序和方法用符號表達方式表達。

2.淡化過分“形式化”和記憶要求，重視在具體情境中體驗、理解有關知識。《數學課程標準》對一些概念過分“形式化”和有關術語在文字表達上的要求，把概念放在現實情境中去理解，從而減少對公式的記憶。例如，乘法公式在《數學課程標準》中只要求記憶完全平方公式和平方差公式。但要求會推導乘法公式，了解公式的幾何背景。通過把概念放在情境中理解，給學生有充分自主活動的時間和空間，使學生在探索中去發現、會體驗，從而達真正理解公式的來源、本質和運用。

3.注重學習過程中的自主性活動，形成發現規律、探索模式的能力。數與代數中有大量規律、公式和算法，在教學中讓學生學會探求模式，發現規律，而不是死記硬背結論、死套公式和法則，通過學生自己的探索，使學生不僅“知其然”而且“所其所以然”，真正懂得公式的意義，掌握公式的運算。

4.注重培養學生數學運用意識和解決問題的能力。學習數學的歸宿，是讓學生認識到現實生活中蘊涵著大量的數學信息，并從數學角度尋求解決問題的策略，而對新的問題，去主動尋找解決問題的新途徑，從而獲得新的知識，使學生真正理解數學。在這個意義上，運用數學建模是新課程數學教學與學習成功之道。數學建模思想就是通過探索量與量之間的關系，并用代數表示出量間關系。數與代數的一些重要課題（如方程、不等式、函數等）都是刻劃現實世界的數學模型，在新課程教學中，通過具體教學內容采用“問題——建立模型——應用與拓展”的過程來進行教學，改變傳統的教學只重視數學內容本身，而忽視內容所放映的重要數學思想和教育價值。例如方程的教學，傳統教學只注重方程的等價、解的討論、方程的解法，學生體會不到它所刻劃現實世界的數學模式，沒有經歷數學建模的過程，使應用意識和實踐能力的培養成了一句空話。因此，在數與代數的教學設計中，教師應結合具體教學內容，讓學生去探究，經歷數學建模的情境設計，使學生學會用數學方法去解決實際問題。

5.提倡使用計算器，降低對運算的復雜性和提高運算速度，注重估算。這是因為在基礎教育的目標和解決問題的要求上，注重的不是計算熟練程度和計算技巧，而是注重去處意義的理解。

總之，通過“數與代數”的教學和學習，是要使學生初步掌握一些有效的數學表示、處理和交流數量關系以及變化規律，在解決實際問題過程中，使學生體會到數學在現實生活、生產中的實際意義，從而增強學習數學、應用數學解決實際問題的意識。

參考文獻：

[1]顧繼玲，章飛主編.初中數學新課程教學法[M].開明出版社，2003.

[2]義務教育課程標準實驗教科書《數學》（7－9年級）北京師范大學出版社 ，2004.