從求燈泡的容積談發(fā)散思維的培養(yǎng)

伏海鵬

（翁牛特旗烏丹第五中學(xué)，內(nèi)蒙古赤峰024500）

摘要通過舉例，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。在解決實際問題時，我們千萬不要固守原來的方法，要開闊思維，靈活多變，活用知識，發(fā)展創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞培養(yǎng)；解決；創(chuàng)新

世界著名的美國大發(fā)明家愛迪生（1847～1931），有一個助手叫阿普頓，阿普頓畢業(yè)于世界名校普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系，后又在德國深造了一年，因此他的數(shù)學(xué)知識相當(dāng)豐富，于是他自以為很了不起，甚至自認為比愛迪生要強得多，但事實非常有力地教育了他，使他明白的科學(xué)研究僅靠知識還是遠遠不夠的，必須還要具備靈活的思維、開拓創(chuàng)新能力。

1878年的一天，愛迪生把一個有孔的燈泡玻璃殼交給阿普頓，要他迅速地把燈泡的容積求出來。阿普頓看著奇特的梨形燈泡殼，打量了一番，思考了很久，心想，雖然這個梨形燈泡的容積計算起來很復(fù)雜，但憑借自己具有的高深數(shù)學(xué)知識，奇特的計算本領(lǐng)，只要多用些時間，還是完全可以求出來的。于是，阿普頓拿起皮尺這樣測，那樣量，接著又用鋼筆分別在幾大張草稿紙上，畫出了燈泡的剖面圖、立體圖和一條條復(fù)雜的曲線，密密麻麻地寫滿了數(shù)字、符號，列出了一道道算式……可是經(jīng)過了幾個小時的計算，弄得滿頭大汗，身心疲憊，但仍未得出結(jié)果。

這時愛迪生問道：“求出來了嗎？”阿普頓仍然很自信地回答：“辦法是有了，我已經(jīng)算了一半了，不過需要再過一段時間，我才能得到準確的結(jié)果?！睈鄣仙哌^來一看，阿普頓面前放著許多草稿紙，上面畫滿了各種圖線和計算式。愛迪生雖然對阿普頓的工作效率感到很不滿意，但他只是稍加思索后仍然微笑著對阿普頓說：“何必這么復(fù)雜呢？”只見他端過盛水的杯子，向玻璃燈殼里注滿水，說道：“你看，把燈泡中的水倒入量筒中，量筒水的體積，這不就是這個燈泡的容積了嗎？”愛迪生僅用了不到一分鐘的時間，燈泡的容積就他被簡單、快速、巧妙而又準確地“算”出來了。這時阿普頓恍然大悟，羞得滿面通紅，不得不為愛迪生巧妙而正確地處理實際問題的能力所深深折服。

這則故事給了我們非常有益的啟示：一是掌握知識固然重要，但是在解決實際問題的過程中，尋找好的思維方法、找準簡捷的解決問題的途徑更重要；二是在遇到“難題”時，轉(zhuǎn)變思路、發(fā)散思維。在求燈泡容積的這個實際問題中，阿普頓想到的僅僅是數(shù)學(xué)計算，難以準確地求出結(jié)果。而愛迪生卻改變了思路，把計算燈泡的容積轉(zhuǎn)化成為測量燈泡所盛水的體積，這樣就使原本看起來比較復(fù)雜的問題變得極其簡單易行。這一思維方法便是我們常說地發(fā)散思維。

下面我們一起來看幾個實際問題。

⒈ 花壇分區(qū)：如圖1，一個花壇分成了三個區(qū)域，四個小圓兩兩相交的公共部分是中心區(qū)，四個小圓以外的部分是外圍區(qū)。中心區(qū)栽花，外圍區(qū)種草。則栽花區(qū)域與種草區(qū)域的面積之比是多少？（亦即比較S、T的大小關(guān)系。）

乍一看，S與T的面積之間似乎沒有任何關(guān)系，可是如果細細地想一想，由于圓是軸對稱圖形，發(fā)散我們的思維，來個腦筋急轉(zhuǎn)彎，把圖1過圓心對折，即能發(fā)現(xiàn)4塊S的面積相等，4塊T的面積也相等。然后再從總體看，中間4個S與外延4個T的面積是否相等？

因為圖中大圓的半徑是小圓半徑的2倍，所以大圓面積等于4個小圓面積之和。四個小圓放在大圓里，假如能夠既無重疊又無間隙，應(yīng)該剛好鋪滿大圓，但是實際上是既有重疊又有間隙。在外圍空出若干面積，是由于在里面重疊了同樣的面積，因此4個小圓重疊部分的面積，應(yīng)與4個小圓在大圓中的空隙相等，所以S與T的面積相等。也就是說，栽花區(qū)域與種草區(qū)域的面積之比是1:1。

⒉ 誰先回到家：如圖2，沿著三角形ABC的三邊有一條環(huán)形的寬闊大道，沿著三角形內(nèi)部一些平行于邊的線段有幾條交叉相連的曲折幽徑的小道。AC邊上的D點有一處賓館，住滿了來自各地的游客。其中有兩位游客是老戰(zhàn)友，晚餐后他們出去散步，興致勃勃地想要做一個實驗：兩人同時出發(fā)，甲走大道，沿著DABCD走一圈；乙走小路，沿著DEFGHKD走一圈。兩個人用同樣的速度步行，誰先回到賓館呢？

粗看，乙走小路，拐彎抹角，似乎應(yīng)是甲先回到賓館。面對乙走的復(fù)雜路徑，我們可來個腦筋急轉(zhuǎn)彎，化整為零，分段比較，把小路的各段路程與大道的相應(yīng)路程作一比較。利用圖2中小許多平行四邊形可知：DE=CF，EF=CD，F(xiàn)G=BH，GH=BF，HK=AD，KD=AH。由此可見，折線DEFGHKD的長度恰好等于三角形ABC的周長，所以兩個人應(yīng)同時回到賓館。

從以上兩例中你得到了什么樣的啟示了呢？由此不難看出發(fā)散思維的重要性。

思考：有一戶人家，父女二人在同一所學(xué)校工作。他們從家到學(xué)校，各有自己的習(xí)慣路線。父親喜歡盡量少拐彎；而女兒卻喜歡一路穿街走巷，不放棄每次拐彎的機會。如圖3中每一條路都是沿著南北或東西的方向，那么父親與女兒誰走的路短一些？（兩條路的長短相同）