“項目教學法”在數控應用數學教學中的探索

馬俊玉

在新課程理念下，中等職業學校數控專業的數學課教學，既要滿足未來公民的人文素質要求，也要為學生進一步學習專業知識提供必要的數學知識，更要突出地為數控專業的教學服務.數控專業大部分專業課，如：機械制圖、電工學、數控車削編程與加工技術等等，都要用到數學知識，如：平面幾何、代數、三角、解析幾何等知識，因此，在講解數學這門基礎課時，要注重它的基礎性、應用性、服務性和發展性功能；在教學方法上，可以恰當運用“項目教學”的方法，不失為一種有利的教學途徑.

一、“項目教學法”的由來

最早對項目教學進行系統研究的是美國的教育家克伯屈，是在杜威的問題教學法基礎上發展而來.它強調兩個要點：一是項目教學限定在問題解決領域.指學生自己計劃，運用他們已有的知識和經驗，通過自己的實際操作，在實際情景中解決實際問題.二是以學生的志愿活動為前提.20世紀70年代以來，項目教學成為各國職業教育教學改革的主要趨勢.

二、“項目教學法”的實施過程

“項目教學”中的學習過程包括學生課前預習、課堂學習和課后鞏固三部分.其中課前預習要求學生在課前自學，并嘗試用本節課的定義、定理、公式等做一些簡單的練習；課堂學習是師生共同完成的，它包括合作探究、課堂達標等活動.課后鞏固包括課后作業、課后發揮等.

例如，在講解直線與圓的方程在數控編程的應用這一節的學習過程：

（一）課前嘗試

1.已知直線L經過點P（a，b），斜率為k，該直線的方程為__________.

2.已知圓心是點A（a，b），半徑為R，則該圓的方程為___________.

（二）課堂學習

1.課堂導入

數控系統加工的零件輪廓或刀具運動軌跡一般由直線與圓弧組成.在編制程序時，需要根據給定進給速度和給定輪廓線的要求，在輪廓的已知點之間確定一些中間關鍵點，向各個坐標軸發出進給指令，將工件的輪廓或刀具的運動軌跡描述出來.所以如何確定基點坐標我們再一次應用到.

2.合作探究

利用計算機投影：如圖所示零件由錐體素線與圓弧相切組成.要數控編程加工GB段.我們今天的任務就是解決以線段起點G為基點，計算線段終點B的坐標.

提問：請一名同學用數學方式把問題敘述出來.圓弧與直線相切于B點，問題歸結到求直線BG的方程和圓A的方程.

3.知識構建

平面解析幾何問題一般如何解決？學生回答：建立合適的直角坐標系.現在，讓同學思考：合適的直角坐標系應如何建立？你想借助于哪些點或者線？這時，讓學生自主建立直角坐標系，自由討論，評選出哪名同學方法最佳.這時，教師講解：不考慮工件坐標系的要求，為了方便計算，我們以圓弧終點為坐標原點O、平行于工件的軸線方向為x軸、垂直于工件的軸線方向為y軸，建立平面直角坐標系.教師此時在黑板上畫圖.

提問：已知圓的半徑R=12，要建立圓的方程還需要什么條件？學生搶答：圓心的坐標.請一名學生在黑板上書寫解題過程.結果如右圖，直觀解出圓的標準方程是（x-6）2+（y-10.392）2=122.

下面，解決直線BG的方程.思路是先求出G點坐標，再求直線斜率.利用點斜式公式即可求得.G點坐標在零件圖上學生就可以計算出G（30，5），求直線斜率由師生共同完成.如右下圖做輔助線：

利用∠EGB=∠AGB-∠AGE的關系，繼續利用三角函數查表分別求兩角，得出∠EGB=16°32′，∴kGB=tan16°32′=0.2968.

因此得到BG直線方程為：y-5=0.2968（x-30）.接下來，把圓的方程和直線方程聯立成二元二次方程組，讓學生一齊動手解出，即得B點坐標.到這里，我們的數學目標就完成了. 而事實上，工件坐標系的原點一般情況下應選在工件軸線與工件前端面的加點上，工件坐標系的z軸和x軸分別是直角坐標系的x軸和y軸，同學們在完成線性進給指令時要注意坐標軸的平移和轉換.

4.課堂達標

有一零件輪廓形狀由四條直線與三段圓弧組成，三個圓心及半徑如圖所示（半徑單位為mm），F（65，0），試求點A，B，C，D，E的坐標值（精確到0.01 mm）.

三、“項目教學”中教師面臨的問題

首先，編寫高質量的項目教學教案是一節課成敗的基礎，它能體現教師的“支架”作用.使用時要求教師語言簡練、開門見山、直擊要點.教師失去了對學習內容的權威和壟斷.實現了從教師帶著書本走向學生，變為教師帶著學生走向書本，學生帶著問題走向教師的轉變.

最后，要注意課后反思.要做到“教”與“學”的和諧發展，把教師的“導”和學生的“學”貫穿于整個教學的始終，切記顧此失比，把整個課堂變成教師的一言堂，或教師放任自流變成“放羊式”的教學.教師的工作方式將從個人教學的狹小領域走向集體合作.