創新能力的培養是高中數學教學的靈魂

馬金寶

【摘要】高中數學教學中應特別重視對學生創新能力的培養，讓學生養成分析問題、探究問題、解決問題與延伸問題的習慣.培養學生的創新能力有利于形成良好的數學思維與品質，進一步提高學習數學的能力.

【關鍵詞】高中數學；創新能力；教學

數學的創新能力是數學家的創造性設想和發現所表現出來的獨特性，而主要是表現在學習數學過程中善于獨立地思考與分析，提出設想或猜想，具有探索與創新的精神.數學的創新能力總是善于發現問題內在的新關系，能夠敏銳地提出非同尋常的設想與解法，具有超常、超群、超前的特性.

一、訓練學生反應速度

學生聽課的反應速度是思維敏捷度和深刻性等思維能力的外在體現，而思維能力又是創新能力的基礎.訓練學生思維速度在高中數學教學實踐中可以結合課堂提問藝術、興趣教學法等多種方式，通過調動學生學習積極性來訓練他們的反應速度.比如背誦公式，通過擊鼓傳花的方式，傳到誰，誰必須在一分鐘之內完整地背出兩個公式；又比如提問，教師可以在課堂上隨機點名提問，但問題需要設計得循序漸進.這種快速提問、快速回答的方式對學生的思維敏捷度也是非常有效的鍛煉.另外，學生對課堂產生興趣，也是激發學生思維能力的有效措施，正如托爾斯泰所說：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的學習興趣.”例如：在教學“等比數列的通項公式”時，不妨以實例設疑導入，提出一個通俗而有趣的問題：用一張厚度為0.1毫米的報紙對折100次有多厚？學生們雖然不能具體說出多厚，但都會說，沒多厚，幾米吧！這時告訴他們這比珠穆朗瑪峰還要高，他們就會很詫異，感覺不可思議，于是就聚精會神地去聽下面的知識.這也是對思維敏銳度的一種訓練，其原因是調動了學生的興趣，進而激發了他們思維的潛力.

二、樹立創新的信心和勇氣

教學中我們要重視培養學生的自信心，保護學生的好奇心，對學生提出的一些獨到的想法，不要輕易地否定.那些看起來似乎很離奇的，甚至出乎老師意料之外的想法，恰是學生在瞬間產生的創新思維的火花，這是學生為戰勝困難而進行的思維上的創新.例如：在教學“圓錐曲線”中，當學完橢圓、雙曲線與拋物線后，有學生會提出這樣的疑難問題：在這三種曲線中，只有雙曲線才有漸近線，我們可以利用漸近線畫圖，那么能否利用漸近線去解決問題呢？這時不妨借機來啟發一下學生，漸近線是兩條直線，它在直線中斜率是非常重要的，在畫圖的過程中，就會發現雙曲線的開口大小是隨著漸近線的斜率變化而變化的，因此，可以用漸近線的斜率來判斷直線與雙曲線的交點.這個問題就這樣被輕松地解決了.我們在創新這個問題上應面向全體學生，體現學生的個體差異，不是只有成績優秀的學生才有創新能力，應該給每一名學生創新的機會.特別是那些平時較少發言的同學，使他們也積極地參與到創新活動中來.在開展小組合作探究創新活動時，要注意觀察他們的行為，防止部分優秀的學生控制和把持著局面，要注意引導讓每一名學生都有參與探究活動的機會，讓每一名學生都能分享與承擔探究的權利與義務.

三、注重探究知識的形成過程

認知結構理論認為，學習不是由教師向學生傳遞知識，而是學生自己建構知識的過程.要培養學生的創新能力就必須發揮學生的“主體”作用.數學發展史也表明，數學知識的形成和發展這本身就是人們創新活動的結晶，所以，在教學中我們應當把這種創新過程藝術性地展現在學生面前，讓學生親身體驗，把教學立足點放在使學生了解數學知識產生的背景、知識產生的緣由，以及知識之間的聯系上，構建知識體系，實現認知結構的整體優化，為創新能力的形成打下基礎.例如：在教學“正弦函數、余弦函數的性質”時，就先復習函數的基本性質，以及在學習指數函數和對數函數時，是如何討論這兩個特殊函數的，再引導學生對于正弦函數和余弦函數這兩個特殊函數應該如何研究其性質.經過這樣的引導，學生就能結合學過的正弦函

數和余弦函數的圖像，根據其圖像得到定義域、值域、單調性、奇偶性等，再讓學生認真觀察圖像，不難發現其圖像很有規律，但是不能很準確地表達出來，這時再引入函數周期的概念以及對稱性.這樣學生就能很好地掌握了正弦函數和余弦函數的性質，再引導學生總結探討的過程，得出研究任意函數性質的一般方法.

四、幫助學生提高自學能力

自學是重要的學習方式之一，教師應鼓勵學生自學并給予必要的幫助與指導，使學生提高自學能力，同時也獲得創新能力.例如：在進行研究性課題“歐拉公式的發現”學習中，提出這樣的疑問：在當時很多數學家中，為什么只有歐拉能發現？他是否在觀念與方法上進行了創新？對一個多面體，人們一直認為是由“面”組成的不變形“鋼體”，但歐拉卻跳出前人的窠臼，認為多面體的面是由彈性十分好的橡皮薄膜做成的，這樣可充氣使其連續變形.把多面體沿著一條棱撕開，這樣多面體的頂、面、棱之間的關系就是：V+〧-狤=2.從這個過程發現，歐拉能發現這個公式，就是在觀念上作了創新，認為多面體的面不是“鋼體”不變，而是橡皮薄膜可以伸展.其次是進行了觀念與方法的創新，他把多面體當作一種玩具，向其中充氣，然后撕開.在觀念與方法上都進行了創新，這是歐拉公式產生的主要原因.這個例子是開拓學生創新思維的最典型范例.教學中對學生創新思想和行為評價上要給予寬泛，讓每一個合乎情理的新發現都得到認可，不在乎這個問題及其解決問題的辦法是否被別人做過，關鍵在于解決問題的辦法對于學生個人來說是否新穎，是否有觀念與方法上的突破.

【參考文獻】

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