例談旋轉(zhuǎn)在初中數(shù)學中的應用

王凱

摘 要：旋轉(zhuǎn)是中學幾何圖形運動中的重要變換，在中學課程中利用旋轉(zhuǎn)知識進行有關(guān)作圖計算和實際應用的題目很多，不少學生在解答時漫無目的，但如果能根據(jù)題目特征加以觀察，通過旋轉(zhuǎn)找到解題的突破口，就能提高學生分析問題、解決問題、思考問題的能力。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)；初中數(shù)學；中學生

旋轉(zhuǎn)是近幾年中考的一個熱點，涉及這部分內(nèi)容的題目多為填空題、選擇題或畫圖題，以考查學生對旋轉(zhuǎn)的特征的認識和利用旋轉(zhuǎn)作圖的能力。下面，我就根據(jù)自己平時的教學實踐，結(jié)合初中教材“旋轉(zhuǎn)”中出現(xiàn)的相關(guān)問題進行簡要分析。

例1如圖1，BO是Rt△ABC的斜邊AC上的中線，畫出△ABC關(guān)于點O對稱的圖形。

分析：本題是一道簡單的作圖題，考查的是旋轉(zhuǎn)的概念。

解：如圖2，把點B關(guān)于點O的對稱點記為D，連接DA、DC，就得到圖中的四邊形ABCD。這個圖形中的△CDA可以看成是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)1800得到的。

點評：在平面內(nèi)將一個圖像繞一個固定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。理解這一概念應注意，旋轉(zhuǎn)和平移同樣是圖形的一種基本變換，圖形旋轉(zhuǎn)的決定要素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。

例2如圖3，在網(wǎng)格中有一個四

邊形圖案。

（1）請畫出此圖案繞點O順時針

方向旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°的圖案，

你會得到一個美麗的圖案（陰影位置

不要涂錯）。

（2）若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，旋轉(zhuǎn)后點A的對應點依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積。

（3）這個美麗圖案能夠說明一個著名結(jié)論的正確性，寫出這個結(jié)論。

分析：

（1）將此圖案的各頂點繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°后找到它們的對應點，順次連接得到的圖案，就是所要求畫的圖案。

（2）觀察畫出的圖形，可發(fā)現(xiàn)，依次代入求值。

（3）這個圖案就是著名的勾股定理。

解：

（1）如圖4，正確畫出圖案。

（2）

點評：本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖，圖形作旋轉(zhuǎn)運動時，圖形上的每一個點都繞著旋轉(zhuǎn)中心按相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段相等，圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生變化。注意：找旋轉(zhuǎn)對應點是做這類題的關(guān)鍵。比如第二小題就要通過看圖得出面積，所以對所學過的知識還要融會貫通。

例3 如圖5，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'OB'。若點A的坐標為（a，b），則點A'的坐標為(-b，a)。

分析：本題考查的是坐標與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征以及直角三角形的性質(zhì)進行解題。

解：由圖5易知A'B'=AB=b，OB'=OB=a，

∠A'B'0=∠ABO=90°。

∵點A'在第二象限，∴A'的坐標為（-b，a。

點評：解決此類問題時，要充分地運用旋轉(zhuǎn)的特征來思考，即：（1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）圖形上的每個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了同樣的角度(任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角)。（3）圖形的形狀、大小都不變對應線段相等,對應角相等。

以上幾種題型，只是關(guān)于旋轉(zhuǎn)問題的幾個常見的例子，旋轉(zhuǎn)的問題有時并不是單一的旋轉(zhuǎn)，在解決一些復雜問題時，也會有些關(guān)于旋轉(zhuǎn)的組合題型，我們在解決實際問題時，要針對問題具體對待。

總之，旋轉(zhuǎn)方法貫穿在初中數(shù)學教材的知識點中，有利于學生對數(shù)學幾何知識的學習掌握，同時也為進一步地學習各種復雜的關(guān)于旋轉(zhuǎn)的組合問題奠定了一定的基礎(chǔ)。因此，在解題時，學生要善于思考、樂于創(chuàng)新，不斷發(fā)展思維，增強應用意識。同時，在應用旋轉(zhuǎn)知識進行解題過程中，學生要弄清題意，深入研究問題，尋求正確的解題策略，使得解題過程更為簡潔明了。

參考文獻：

［1］張國平.“平移與旋轉(zhuǎn)”(華東師大版)教材分析與教學建議[J].湖南教育(綜合版),2006(24).

［2］嚴海洪.應用圖形的旋轉(zhuǎn)變換巧解“難題” [J].數(shù)學教學,2006(4).

（邳州市炮車中學）