美麗錯誤,課堂教學的再生資源

王瑞芬

“失敗是成功之母”的意思是錯誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯. 在學習過程中，學生犯錯誤的過程有時也是一種嘗試和創新的過程，它是學生最樸實的思想經驗最真實的暴露. 然而就錯誤產生的過程而言，不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，基于某種片面認識所作出的認定，其中包含著有價值的思維方法，因此錯誤是一種教學資源. 簡便計算教學中，教師要充分利用錯誤資源，啟迪學生的智慧，拓展學生的思維，從中突破教學難點.

案例一 432 - 98 = 432 - 100 - 2

錯因分析 學生出現上面的錯誤，其實是生活實踐中積累的真實想法與最自然化的理解. 出現這樣的錯誤，是教師常常會為432 - 98 = 432 - 100 - 2的錯誤，對學生不停灌輸“加一個數時，多加的數一定要減掉，少加的數一定要繼續加；減一個數時，少減的數一定要繼續減，多減的數要加回”. 其實這樣的一句話記憶起來本身就很拗口易混淆，很多學生沒有真正理解加減乘除法的算理，而且計算的熟練程度也不夠，往往會弄巧成拙錯誤連連. 很顯然這種計算的算理沒有在學生的頭腦中根深蒂固，他們只憑借著自己對數的理解或模糊的記著老師強調的那幾句話，就覺得已經運用了簡便計算.

針對學生的這種心理現象，教師應結合學生的生活實踐幫助學生加深對簡便計算算理的理解. 例如：在理解432 - 98的簡便算法時，賦予其生活中購物付費場景，能使學生深刻體會到：付98元，在零錢不夠的情況下，一般都是付100（減100），再找零（加回2），也就是432 - 100 + 2. 多次創設類似的生活場景進行訓練，再遇到該類型的純算式時，學生自然而然就會萌生聯想，恰當處理. 這種算用結合的教學遠勝于純算理的（多減要加回）教學，更不用說那種機械的“一拆（100 - 2）二變（括號前面是減號，括號里面都變號）三計算”模式了. 這種付款經驗適合于所有多加少加、多減少減的算理中，學生理解起來很容易，不需要死記硬背即可準確解題. 這樣利用生活經驗會更有效的幫助學生理解算理而且容易記憶.

案例二 １２５ × （８ × ４） ＝ （１２５ × ８） × （１２５ × ４） ＝ １０００ × ５００ ＝ ５０００００

２５ × （４０ ＋ ４） ＝ ２5 × 40 + 4 = 1000 + 4 = 1004

錯因分析 從學生的錯誤中，我們發現由于乘法結合律與乘法分配律在表現形式上十分相近，往往會攪亂學生的正確感知. 這說明學生對這兩條運算的理解還不夠透徹. 乘法分配律是乘法對于兩個數的和或差的分配律，而乘法結合律是幾個數連乘時，可以交換運算順序. 那怎樣從美麗錯誤中突破難點呢？

面對這些學生，教師不能簡單的從形式入手，告訴學生括號里是乘號時不能運用乘法分配律，只能當括號里是加法或減法時才能用乘法分配律. 于是就設計了這樣的練習：某品牌西服，一件上衣的批發價是500元，一條褲子的批發價是300元，明明媽媽的商店要進這種西服8套，共需多少錢？ 學生通過對實際問題的探討中，結合具體的情境讓學生加以理解，再次明確乘法分配律的意義.再通過對比練習，讓學生更加清晰.思考：下面兩道題有什么不同？

１２５ × （８ × ４） １２５ × （８ ＋ ４）

生１：第１題小括號里是乘，而第２題小括號里是加.

生２：第１題是運用乘法結合律進行計算，而第２題是運用乘法分配律進行計算的.

師追問：那這兩題各有幾個125呢？

生３：第１題中8 × 4 = 32，所以有32個125，而第２題中8 + 4 = 12，所以有12個125，是不同的.

讓學生對這兩條運算定律進行比較，深入地理解乘法結合律及乘法分配律的意義，自主建構起知識體系.學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結論，而是領略探索、嘗試的過程. 我們要耐心地面對錯誤，努力以錯誤為突破，化錯誤為精彩. 在“出錯”、“糾錯”的探究過程中，學生得以發展．案例三 ３７８ － １５４ － １４６ ＝ ３７８ － （１５４ － １４６） ＝ 378 - 8 = 370.

錯因分析 減法的性質是小學數學簡便運算的一個重要理論依據. 該生的本意是利用減法的性質使計算簡便．由于對減法性質的理解不透徹，導致計算出錯.

解決策略 理解運算定律、運算性質是學習簡便運算的前提. 學生如果沒有真正的理解運算性質、運算定律，那他只會模仿著例題去解題. 一旦沒有例題可以參照或模仿，學生的解題思路就不清晰，極易出錯. 針對這種情況，教師講明算理是關鍵. 教師可以適當結合情境幫助學生理解減法的性質. 如：實驗小學有學生378人，長征小學有女生104人，男生146人，實驗小學比長征小學多多少人？通過列不同的算式解答. （1）378 - 154 - 146 = 78（人），（2）378 - （146 + 154） = 78（人）. 那么，看看兩個算式之間有什么關系呢？這樣為學生提供充分的觀察與思考的機會，學生觀察發現指出：一個數連續減兩個數與一個數減去兩個減數加在一起的和，他們的結果相等. 同理，一個數減去兩個數的和也等于連續減兩個數. 從而使學生領略數學的思維方法，為今后的發展奠定良好的基礎. 小學階段的運算定律，從形式上看是一組數據和符號的演繹，但從本質上分析，它是對生活、生產勞動中各種事物之間關系的概括，不能脫離實際活動. 只有在生活中尋找支點，才能使“接受”的過程變得更加主動和有效.

總之，學生的每一個錯誤并不是無中生有的，每一個錯誤都意味著學生在對知識或概念的認識上有了偏差或是受了限制. 因此我們要正確面對學生的錯誤，走進學生內心看待問題的根源，分析和研究錯誤的心理成因，尋找合理而有效的方法去克服.