重點高中生自我監控水平與數學解題能力的關系

湯 鑫 劉合香 姚志華

【摘要】本文以數學自我監控能力的問卷和數學測試為工具，高中學生為測試對象，探討高中生自我監控水平與數學解題能力的關系.結果表明：高中學生的自我監控水平與數學解題能力呈顯著正相關；不同的層次的學生其自我監控水平不同；學生的自我監控水平對難度越高的數學問題的差異越大.

【關鍵詞】高中生；自我監控；數學；解題能力；教育與職業オ

一、引 言

自我監控是元認知的一個組成部分，是一種監控主題與監控對象為同一客觀事物的監控.具體來說，學生的學習自我監控是指學生為了保證學習的成功、效果、達標，而在學習活動的全過程中，將自己正在進行的學習活動作為意識的對象，不斷地對其進行積極的、自覺的計劃、監察、檢查、評價、反饋、控制和調節的過程.這個過程主要包括三個階段：一是學習前的計劃的制定；二是學習過程中的策略和學習方法的選擇；三是對學習結果的反饋和有意識的修正.

關于自我監控能力的思想在國內外都有著悠久的歷史.我國古代最早的教育文獻《學記》一書中寫道：“學然后知不足，教然后知困.知不足然后能自反也，知困然后能自強也.故曰教學相長也.”《學記》中還指出：“學者有四失，教者必知之.人之學也或失則多，或失則寡，或失則易，或失則止.此四者心之莫問同也.知其心，然后能救其失也.教之者，長善而救其失也.”在上世紀20年代和30年代，著名心理學家、維列魯學派的創始人維果斯基（Vygotsky）就對自我監控問題有過精辟的論述.在《思維與言語》一書中，他指出：意識活動可以指向不同方向，它可能只集中在思維或動作的某些方面.在上世紀，瑞士認知發展心理學家皮亞杰（Piaget）、美國的教育家杜威（Dewey）、心理學家桑代克（Thorndike）等學者都從不同角度論述、研究了智力活動中的自我監控與調節問題.他們分別在一定程度上都指出說明了自我監控過程、積極監控行為以及批判性評價能力在智力活動、學習活動中的重要性.大量的事實證明，學生的自我監控水平與其解題能力是有密切的關系的.然而不同學科對自我監控水平的要求不同，自我監控水平對不同類型的人的影響也是不同的.本研究采用中學生數學學科自我監控能力問卷和自編數學測試題為工具，探討中學生自我監控水平與解題能力的關系，揭示不同解題水平的人的自我監控水平的特點.自編數學測試題的總體同質性信度指數是0.7380，具有較好的可信度.

二、研究方法與數據處理

以廣西南寧市第二中學高中二年級116人作為被測試對象，回收有效試卷111份，占95.69%.

本文采用中學生數學學科自我監控能力問卷以及自編數學測試題為工具，問卷采用5點計分法，要求被測試者在5個選擇中作出判斷，正向題分別給5，4，3，2，1分，反向題則給1，2，3，4，5分，然后按比例換成百分制得分，得分越高，則說明監控水平越高.數學測試題的編制是參考《怎樣解題》（波利亞著.閻育蘇譯）后改編，共5個題，其中低難度題一道，中等難度題和高等難度題各兩道，每道題滿分均為10分.

本次測試是以班級為單位進行團體測試，并采用統一的評分標準進行評分，以作為研究數據.將前面統計的數據作為輸入樣本，采用玈PSS17.0工具軟件進行數據分析.

1.學生自我監控水平與解題能力的相關分析

利用已經得到學生解題得分和學生自我監控得分為指標，我們可以得到學生自我監控水平與解題能力的相關系數，具體結果見表1，從表中可見，學生的自我監控水平與其數學解題能力是呈正相關的.

2.學生解題能力強度與自我監控水平的比較分析

為了進一步的探討高中生數學解題能力與自我監控的關系，下面將學生的自我監控能力問卷得分由高到低進行排序，利用玈PSS工具將學生分成高監控組、一般監控組和低監控組.然后將高監控組和低監控組具體在監控水平能力得分和解題得分繪成直觀圖于表2.

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從表2發現，高監控組和低監控組在監控水平的得分差距占總分的6.67%，而在解題水平方面的得分差距達到總分的29.86%.

3.高、低監控組對解不同難度題的比較

為了具體了解高、低監控組在解題能力方面的差別以及對待不同難度的數學題他們具體相關性的大小區別，本文將各監控組及每道題的得分作為一個獨立樣本，并做獨立樣本t檢驗，用來檢驗其間兩組獨立樣本的總體均值是否存在顯著差異，結果見表3.

從表3發現，在低難度題的得分上高監控組和低監控組不存在顯著的差異性，而在中等和高難度題的得分上高、低監控組間分別存在0.05和0.01水平上的顯著差異.

對于低難度的數學問題，大部分的學生都能找到思路.自我監控能力弱的學生在看到題后，就會不假思索，利用平時的解題思路，這樣就能把這樣的數學題解出來.而自我監控能力強的同學就會認真對待，慢慢嘗試，他們的思維相對都比較活躍，會嘗試不同的方法，不會因為會一種方法而就此結束；相反，他們會繼續嘗試，探索是否存在更簡單的方法.一旦他們進入思維誤區，就會馬上回頭，重新再找思路，直到找到一個他們認為是最簡單的方法為止.

對于高難度的數學問題，例如：求f(x)=玞os玿-3[]玸in玿-3的最大值和最小值.對待這道數學題，比較常規的思路就是同時對等式右邊的分子分母進行求導，然后通過函數的增減性來確定函數的最值，抑或是通過三角函數的變化再根據三角函數的范圍來確定函數f(x)的最值.這也是自我監控弱的學生最容易想到的思路，孰不知用這樣的思路是不能求出f(x)的最值的.但是對于自我監控能力比較強的同學就應該會發現：在分子和分母中，都有一個-3的項，在平面直角坐標系中，我們知道，一個實數對就能在平面上確定一定點.而分子中的玞os玿和分母中的玸in玿這一個有序對在平面坐標系中的圖像是一個單位圓.這樣的話，求f(x)的最大值和最小值則就是求（3,3）這一定點到單位圓兩切線的斜率了.

三、提高學生的自我監控能力的進一步討論

在學生學習的過程中，提高學生的自我監控能力的目的在于提高學生的解題水平.從上面的分析我們已經知道：在中等難度或以上難度的數學題上，學生的自我監控水平與解題能力呈顯著正相關，因此，在學生平時學習過程中培養自我監控能力是很有必要的.基于這樣的認識，下面我們可以建立一個依靠監控能力支持學生解題能力的發展空間，具體如表4：

表4 依靠監控能力支持學生解題的發展空間オオ

Ａ→Ｂ：在學生學習的過程中，單方面地追求監控能力的提高，但是沒有與解題相結合起來，學生的解題能力仍然比較低；Ａ→C：過分地利用題海戰術力求提高解題水平，但是沒有在解題的過程中與監控相結合；Ａ→D：在解題過程中，充分利用自我監控的各項功能，提高其監控能力，同時監控能力也反作用于解題，也使其解題水平得到提高；Ａ→Ｂ→D：先著重提高監控能力，然后再作用于解題能力又由低到高；Ａ→C→D：先利用題海戰術提高解題能力，而后再加以監控.

基于以上的觀點，我們認為在學生解數學題的過程中，適當地加以監控，在解題過程中提高自我監控能力，使得學生的認知結構得到進一步的完善；相反，自我監控能力的提高，能反作用于解數學題中，從而提高學生的解題能力.這樣學生才能更好地全面發展.

四、結論與討論

我們知道,影響學生解決問題的因素是很多的，既有外在的因素也有內在的因素.而內在因素方面，學生的自我監控水平占很大的比重.通過研究，我們可以得出以下結論：

（1）學生自我監控水平與其解決數學問題能力的關系是相關的，并且是顯著正相關的.

（2）高監控組與低監控組的監控方面的水平差距6.67%和他們的兩組的解題能力差距29.86%比起來小得多.也就是說，監控水平對不同的人的解題水平影響是不同的.

（3）隨著數學問題難度的增加，計算得到的P值越來越小.即無論是高監控組還是低監控組，學生們解決數學問題的水平隨著數學問題難度的增大而與其自我監控水平的關系越來越顯著.特別是，對于低難度的數學問題，雖然自我監控水平與其解題能力呈正相關，但是這種相關還不顯著.當難度上升到中等難度甚至是高難度時，兩者的相關性分別達到0.05和0.01的顯著水平.可見，對于難度越高的數學問題，學生的自我監控水平對解題能力的關系就越大.

綜上所述，對于低難度的數學問題，學生只需通過課堂老師對例題分析或看書模仿即可自行解答，因此在解這類低難度數學題時自我監控水平對其影響比較小.而對中等、高難度的題，對思維要求比較高，學生的自我監控調節功能在解題方面起到了很好的引導作用.當學生解決這類問題時，則需啟動一直儲存在腦海中與此題型類似的基礎知識，而這個知識容量的大小則取決于對這類題的所有認知.對認知結構網絡比較全的學生，他們則能比較好地處理這種類型的題，而對于認知結構殘缺比較嚴重的學生來說，處理這種類型題的時候會出現比較嚴重的漏洞，這就導致了高監控組和低監控組在處理中等、高難度數學問題時不同的差異性水平.オ

【參考文獻】オ

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