情知互促讓學生愛上數學課堂

眾所周知，數學活動不僅是“數學認知活動”，還是在情感參與下進行的活動。數學活動有別于其他實踐活動的特點決定了一種特殊的人類情感，必定伴隨數學活動而出現，這就是“數學情感”。具體地說，數學情感是指在人類數學活動中主體對客體是否符合自己的需要所產生的心理體驗，它是與“數學認知”相對稱的一個專門概念。現代認知心理學認為，數學教學過程乃是數學認知和數學情感互相交織、互相促進的過程。在數學教學中，以情促知與以知促情，兩者缺一不可。

一、以情促知的設計

美國教育心理學家布盧姆強調：“從情感這一角度來看，我們清楚地認識到動機、內驅力和情緒是引起掌握認知行為的因素。”由此可知，學生帶著情感能更好地吸收知識，這就需要教師設計以情促知的教學方法。

一是創設數學文化氛圍。讓學生在一定的數學文化氛圍中領會數學的真正意義和價值。數學不僅為自然科學的發展提供了語言基礎和推理基礎，也為社會科學提供了理性思維與崇高理性的精神。如從“幾何命題的證明”教學開始，講述“對頂角相等”時，教師為了讓學生理解并掌握它的證明方法，簡短地向學生們介紹了一段史料。公元前3世紀，古希臘數學家歐幾里得提出了“對頂相等”的命題，并且在《幾何原本》中做出了證明，而最早證明這個命題的是公元前7世紀古希臘數學家泰勒斯。教師向學生指出，這里的重要價值不是命題本身，而是他們為人類提供了不憑直觀，而是借助實驗的邏輯證明的方法，從而使學生懂得數學不僅要回答“什么是數學真理”，而且還必須回答“為什么它是數學真理”；學習數學不僅要記住定義和定理的內容，更重要的是能學會理性思維，學會邏輯證明。

二是科學設計教學過程。教師要更新數學教學觀念，通過科學合理的設計，使教學過程切合學生的情感特點和認知特點，并利用教師的有效情感激發和促進學生積極思維。如為了讓學生自己發現余弦定理，教師分別就直角、銳角、鈍角三角形的三種不同情況，讓學生觀察，并在積極探索的過程中，對三角形三邊的平方關系，作出判斷或猜想：在三角形ABC中，當∠A＝90°時，學生由勾股定理知道，a²＝b²＋c²；當∠A＜90°時，a²＜b²＋c²，或記為a²＝b²＋c²－□；當∠A＞90°時，a²＞b²＋c²，或記為a²＝b²＋c²＋□。通過以上的觀察和猜想，學生們又作出進一步的猜想：當∠A≠90°，a²＝b²＋c2²與∠A有關的量，其中∠A為銳角時取減號，∠A為鈍角時取加號。然后，教師指出：究竟應該減多少或加多少，取決于∠A是多少。因此，問題歸結為“已知三角形的兩邊及其夾角，如何求第三邊”。接著，教師寫下板書“余弦定理及其證明”，展開并完成教學過程。

三是設計課堂教學高潮。教師要遵循學生思維活動規律，客觀地面對學生大腦興奮中心可能出現的“思維波谷區”，在科學合理地設計教學內容的基礎上，運用教學語言藝術以及有效的教學手段，設計課堂教學，激發學生思維亢進，讓學生躍過“思維波谷區”，從而促進學生的認知活動。如教師在講解例題：“已知方程：x²－2x＋lg(2a²－a)＝0有一正根和負根，求實數a的范圍”時，學生常因考慮不周會產生一系列錯誤。教師采用預設陷阱、故作驚訝、欲擒故縱等教學技巧，用以情促知、師生互動的方法，不斷激發學生的認知活動，使學生在學情亢奮、高潮迭起中，探索正確的解答，從而完美地完成教學過程。

二、以知促情的設計

情感可以刺激認知，而認知又可以促發情感，因此，教師可以知促情，讓學生帶著情感進入數學知識的殿堂。

一是設置認知沖突。教師利用認知矛盾，引導學生巧妙地解除疑點，妥善地處理難點，讓學生得到精神上和情感上的滿足。如教師在“一元二次不等式的應用”這節課上，向學生布置一道課堂練習題：“m是什么實數的時候，方程X²－(m＋2)x＋4＝0有實數根。”教師在巡視中發現不少學生是這樣解題的：因為方程有實數根，所以判別式△≥0，解此不等式，得m≤－6或m≥2。當教師請其中一位學生在黑板上寫出上述解題過程后，學生眾說紛紜，各抒己見，思維高度集中。每個學生都在思考，并積極參與討論。面對學生的爭議，教師先指出上述解法的錯誤所在：原題要求m是什么實數時，方程X²－(m＋2)x＋4＝O才有實數根。而這種解法卻從“因為方程有實數根”出發，去求m，因而犯了因果倒置的邏輯錯誤。接著，教師再讓學生思考怎樣給出正確的解題過程。稍后，一位學生在黑板上寫出正確的解法。可是，解題的討論尚未結束，教師接著向學生提出三個問題進行再討論：(1)從表面上看，前后兩種解法得出的結果是相同的，為什么我們還要把前面的解法判為錯誤的呢?(2)從前面的錯誤解法中，我們應該汲取怎樣的經驗教訓呢?(3)如果采用了前面的解法，那么我們的題目應該改為什么?學生對這些問題，進行了積極討論，這一方面激發了學生的學習熱情，營造了生動活潑的課堂氛圍，另一方面也加深了學生對這個知識點的印象，達到了更好的學習效果。

二是提倡反思性學習。因為數學對象的抽象性、數學活動的探索性、數學推理的嚴謹性以及數學精神、數學思想方法的內隱性，使得處于思維發展階段的中學生還必須堅持反思性學習。各種反思性學習手段不僅是通向深刻認知的橋梁，還能讓學生收獲豐富的情感體驗。如在一元一次不等式組的練習課上，教師給出這樣一道題：一堆書分給幾個孩子，如果每人分到4本，則剩余9本；如果每人分到6本，則最后一個孩子分到的書少于3本。問共有幾個孩子?分了多少本書?有的學生的解答是：設共有x個孩子，則這堆書共有(4x＋9)本。故由題意知，最后一個孩子分到的書本數為[4x＋9－6(X－1)]，從而4x＋9－6(x－1)＜3，得x＞6。答：孩子數大于6。這時教師就引導學生反思答案，詢問學生是否存在問題。經過引導，學生們感到答案“孩子數只要大于6都可以”不合常理。經過反復思考，學生們發現：上述解答忽略了題目的一個隱含條件——最后一個孩子分到的書本數應當大于或等于零。從而，由4x＋9－6(x－1)≥0求得x≤7.5，又因x是孩子數，為整數，最后得到唯一正確的結果x＝7。經過這樣的反思過程，同學們深深地體會到，要正確地解題，不能忽略題目中的“隱含條件”，問題的答案不能違背常理。

三是發揮教學機智。教師要善于猜測和判斷學生的思維動向，把握和捕捉啟發的時機。課堂上一旦突發意外情況，必須機智、敏捷、及時地進行調節，化平淡為新奇，化消極為積極，營造師生雙方的認知和諧與情感和諧。如有一次教師在復習提問“直線的斜率”這一概念的定義時，一位學生回答：“直線傾斜角的余切叫做直線的斜率。”這個令人十分意外的回答，頓時招來滿堂哄笑。這時，教師卻沉著應對，認真并親切地問大家：“我們能把傾斜角的余切規定為直線的斜率嗎?”課堂氣氛立即活躍起來，學生們積極尋找答案，教師轉而先問兩個問題：(1)能把傾斜角的正弦(或余割)規定為直線的斜率嗎?(2)能把傾斜角的余弦(或正割)規定為直線的斜率嗎?經過一番深入而具體的分析討論，師生之間展開了一系列的認知互激和情感互動，學生們對斜率定義的理解，深刻完整、入木三分。并且，教師的教學機智給全班學生留下了不可磨滅的印象。

當代美國著名學者羅杰斯指出：“在情感的參與下，認知和情感的協調活動，能使認知活動達到一個單憑認知能力本身所不能達到的水平。換言之，當情感與認知結合起來，學生作為一個‘完整的人’來活動時，就能產生一種整體效應。”把數學情感和數學認知結合起來，以情促知，以知促情，情知交融，其整體效應必將使數學教學的質量和效率得到提高，必將使學生真正愛上數學課堂。

作者單位 江蘇省吳江市青云實驗中學

(責任編輯 黃蜀紅)