數學史教育:科學與人文的巧妙結合

數學史是研究數學發展進程與規律的學科，它的內容包括：研究數學發展的規律；研究社會因素的制約性；揭示數學對科學技術的作用等。《數學課程標準》明確提出“數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。”數學史的教育并不是簡單宣講“過去的”知識，而是讓學生學習數學的發展歷程、數學發展與社會進步的互動關系、科學精神與科學方法對人類文明的促進作用，以及眾多數學家對社會發展作出的貢獻。聯系以往的教學實踐，我們深切體會到，加強數學史教育，對于幫助學生正確理解科學的內涵具有重要價值，是提高學生科學素質和人文素養的重要渠道。

一、數學史教育培育了學生的科學素質

數學史以數學發展的歷史為題材，真實、豐富地反映了數學的研究歷程和數學家的學術生涯。這些內容的學習，將促使學生更加深刻地理解數學知識，更加有效地學習科學研究的方法，培養創新思維能力和科學素養。

一是數學史教育可以讓學生掌握科學知識。數學的現有知識都是前人科學研究的成果。在數學教學中融入科學史，讓學生在歷史背景或框架中學習數學科學知識，可以使學生更準確地理解科學概念、理論的發現、演變過程。在數學史上，最早使用指數符號的是法國數學家笛卡爾，他于1637年開始用符號aⁿ表示正整數冪，用a³代表aaa，用a⁴代表aaaa。17世紀初開始出現分數指數冪，荷蘭工程師司蒂文最早使用分數指數記號，以后又有人將其擴展到負指數，直到18世紀初英國數學家牛頓開始使用，表示任意實數指數冪。這樣，指數概念才由最初的正整數指數逐步擴展到實數指數。

通過對指數創立過程的講解，可以使學生認識到，現在學習的指數概念，是經過漫長、曲折的演變而來的，反映了人們對事物逐漸認識、完善的過程，從中可以體會到科學家的思維方法。學生不僅可以獲得有效的、具體的科學知識，而且可以有效地學習科學方法，加深對無理數概念的理解和認識。

二是數學史教育可培養學生的科學精神。科學精神是人類文明的崇高精神，是一種敢于堅持科學思想的勇氣和不斷追求真理的意識。把科學知識與其建立的背景有機地結合起來，這是以科學事實幫助學生領悟科學精神和科學發展的一般規律。

“客觀唯實”是科學精神的基本要求。古往今來，任何一項科學成就，都是一個“實踐、認識、再實踐、再認識”的過程，都是一個“不斷探索真理、追求真理、堅持真理”的艱難過程。無理數的定義是無限不循環小數，最初發現無理數時，希臘的畢達哥拉斯學派拒絕承認它是非整數與整數之比，在數的范圍內仍只限于考察可共度比的量。而不可共度量無法回避，希臘人于是用“非理性的，荒謬的”這種字眼來形容。

“不斷追求”是科學精神中最基本的態度。在科學探索的道路上，沒有“常勝將軍”，失誤與錯誤是難以避免的，可貴的是許多優秀科學家既有堅持真理的堅定信念，也有修正錯誤的可貴精神，而這正是科學精神的重要組成部分。

“開拓創新”是科學精神的本質要求。數學發展的歷史，無一不是思維轉變、思想解放、觀念更新的結果。在三角形面積的教學中講到海倫公式。

時不妨提及，阿拉伯中世紀學者阿爾·比魯尼曾斷言，阿基米德是“以三角形三邊表示其面積”的著名公式的發現者，并插入阿基米德的生平事跡。在現今要用微積分解決求積問題的研究上，阿基米德獨樹一幟，他運用自己獨特的力學探索法，發現了許多人無法企求的解決難題的方式。今天所用的球的面積和體積公式、旋轉拋物線、旋轉雙曲線、橢球體的體積公式以及拋物線弓形的面積公式等都是阿基米德最早給出的，他還用窮竭法給出了嚴格證明。阿基米德的證明不僅是數學嚴謹性的代名詞，更是開拓創新精神的重要標志。通過介紹阿基米德的事例讓學生深刻地理解，科學就是不斷質疑已有的知識體系，不斷追求新的發現，創造新的理論與方法的過程。通過對偉大數學家生平事跡和對數學貢獻的介紹，不僅使學生了解了數學家的情況，更重要的是，從中使學生學到了數學家的思想、人格和處世態度，處理問題、解決問題的方法，從而學習數學家嚴謹的治學態度、不倦的求學精神，學習數學家可貴的科學精神。

三是數學史教育能幫助學生學習科學方法。科學方法是科學精神的重要構成要素和集中體現。大量的歷史事實表明，人們的實踐創造活動既不能缺乏科學精神的引導，也不能缺乏科學方法的運用。只有具備科學精神并掌握和運用科學方法的人，才能真正把握客觀規律。

科學方法是保證人們取得創造成果的重要手段。科學創造的過程，往往伴隨著科學方法的創新，尤其是在劃時代的科學理論誕生時，科學方法往往起著舉足輕重的獨特作用。法國杰出的哲學家、物理學家和數學家笛卡爾認為：科學的本質是數學，數學是一切科學的基礎，數學方法是建立真理的工具。通過數學史的學習，讓學生掌握適當的科學方法。以此作為知識工具，就能更好地學習理性思維邏輯較強的學科知識。同時，學生掌握了這種科學方法，將打下堅實的學習科學知識的根基。

四是數學史教育提高了學生的科學能力。科學給予人類駕馭自然的能力，它強烈地影響著人的思維和行為。數學史教育的目的，不僅僅是為了讓學生了解到學科的發展變革，更重要的是為了讓學生形成主動的學習態度、創新的人格品質，并自覺地運用科學思維、科學技術解決日常生活及社會問題。在二次布匿戰爭中，被稱為“幾何學妖怪”的阿基米德使敵人出盡了洋相。他先后研制出投石機、回轉起重機和巨大的火鏡等，給羅馬軍隊以沉重的打擊。教師可以給學生講解運用科學解決現實問題的事例，鼓勵學生把科學知識化為科學能力，并在生活中積極運用這種能力。

二、數學史教育培育了學生的人文素質

數學史教育對培養學生的人文素質，特別是世界觀、價值觀、人文觀、創新意識等方面有著重要的價值。

1.數學史教育塑造學生的世界觀

科學，作為一種認識真理的探究活動，是培養民族新觀念、新精神的催化劑。科學的發展史，并不局限于研究本身所發生的進步和變化，而總是以新的概念，使原有的思想觀念、價值觀念以至整個文化傳統發生巨大的變化。一旦教師在教學中予以重視，必然會豐富、深化或改變學生的思想觀念。

微積分的產生具有悠久的歷史淵源。在中國，早在公元前4世紀，恒團、公孫龍等人就已經提出“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”；公元5～6世紀祖沖之、祖咂對圓周率、面積和體積的研究，也都包含著微積分概念的萌芽。在歐洲，公元前3世紀歐幾里得在《幾何原本》中對不可約量及面積與體積的研究，阿基米德對面積及體積的進一步研究，也都包含著上述萌芽。到了16世紀，由于航海、機械制造以及軍事上的需要，數學開始研究各種變化過程中變量間的依賴關系。在伽利略、笛卡爾等人的數學著作中，都包含著微積分的初步想法。到了17世紀，生產的發展提出了許多技術上的新要求，而要實現技術要求必須有相應的科學知識，如流體力學、機械力學等都有了突飛猛進的發展。17世紀早期數學家已經建立起一系列求解無限小問題的特殊方法，牛頓將這些特殊的技巧歸結為一般的算法，特別是確立了微分與積分的逆運算關系(微積分基本定理)，他創立的微積分有深刻的力學背景，他更多的是從運動變化的觀點考慮問題，把力學問題歸結為數學問題。而萊布尼茲創立微積分主要是從幾何學的角度考慮，他創建的微積分符號以及基本微分法則，對以后微積分的發展有極大的影響。牛頓和萊布尼茲的工作使得導數和積分的互逆關系成為相當廣泛的一類函數的普遍規律，他們有效地創立了微積分的基本定理和運算法則，從而使微積分能普遍應用于科學實踐。

微積分的產生具有深遠的歷史意義。一方面，它極大地推動了數學科學的發展，豐富了數學科學的思想寶庫，隨著微積分的理論基礎逐步完善，以微積分為基礎的數學分析科學在以后得到空前發展，建立了多種數學分支，如微分方程、積分方程、復變函數、實變函數、泛函分析、微分幾何、拓撲學、流形等等。另一方面，微積分在力學、天文學以及物理和其他科學技術中的運用，極大地促進了以上科學的發展。教師對這一歷史事件的講解，可以使學生對微積分產生的來龍去脈有清楚的認識，可以了解微積分在數學發展史中所處的地位，與社會生活、相關課程的重要聯系。讓學生明白數學對人類社會產生的巨大影響，塑造學生科學、務實的世界觀。

2.數學史教育引導學生的價值觀

追求人生最高價值的實現，獻身科學，造福人類是幾乎所有優秀科學家的崇高目標。為了這個目標，他們以高度的責任感、強烈的事業心，在崎嶇的科學道路上不斷攀登。他們淡泊名利、無私奉獻，甚至不惜犧牲自己的生命。數學史上，許多科學家一生致力于科研活動，孜孜不倦地追求社會的和諧發展，作為科學精神和人文精神結合的楷模，為后人留下了許多感人的故事。

例如，在極限一章的教學中，可以補充介紹劉徽和他的《九章算術》。這部早在公元263年就完成的經典著作已經形成了以問題為中心的算法體系，有著豐富的內容和思想內涵，它對東方數學發展的影響和作用，足可與歐幾里得《原本》媲美。而其作者劉徽一生在數學上刻苦探求。雖然他地位低下，但人格高尚，從不貪慕名利，全身心投入到數學的研究中，給中華民族留下了寶貴的財富。了解數學史，不僅有利于培養學生學習的興趣，激發他們的求知欲，而且可以培養學生愛國主義的高尚情操，增強學生的民族自豪感。這種價值觀的形成不是靠教師的說教，而是通過“滲透—積累—重復一內化”這樣一個漫長的過程，內化為學生精神世界的一部分。

3.數學史教育影響學生的人文觀

數學不光培養人的理性思維，同樣也熏陶學生的人文素質。數學作為科學皇冠上最耀眼的明珠，一直以來，它都具有獨特的美感。數學史教育可以引導學生了解數學之美，擴大學生的人文觀。如柯爾莫哥洛夫對概率論的認識就是一個很好的例證。當時，由于人們對概率概念所存有的理解不同，所以建立的理論體系也不一樣。在這樣的理論體系中，最迷人的是前蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫建立在公理集合論上的測度論的概率論。以數學美的標準評價，柯氏的理論體系，極大地顯示了數學的簡單美與統一美，不僅對論述無限隨機實驗序列或一般的隨機過程給出了足夠的邏輯基礎，而且應用于統計學也很方便。數學教學中有許許多多類似的例子，學生長期接受這樣的熏陶，久而久之，有關數學美的觀念就會深入他們的內心。在潛移默化的數學教學中，學生接受的不再是枯燥、呆板的數學公式、定理，而是洋溢著美感的人文情懷。

4.數學史教育培養學生的創新意識

通過數學史的教學，可培養學生的創新意識。美國教育家布魯納認為，智力活動到處都是一樣的，無論是在科學的前沿還是在小學三年級的課堂上，其間的差別僅在于程度而不在于性質。由此可見，學生的數學學習活動與數學家的活動之間只有程度和水平上的差異，其創造本質是相同的。啟迪學生的創新意識，首先要樹立“人人是創造的主人”的觀點，明確人人都是具有創新潛能的主體。

數學史不但讓我們看到重要的數學成果，而且引導我們去關注成果后面的曲折、艱苦而又激動人心的探索、發現和創造過程。數學的發展過程無時無刻不伴隨著創造，從《原本》的問世到非歐幾何的產生，從解析幾何的誕生到微積分的創立，從集合論的出現到電子計算機的應用，無不有創造的足跡。正是數學家們富有創造性的活動，才有了建立新概念、提出新猜想、構造新命題、提煉新方法、開辟新領域的數學實踐。在數學教學中，結合數學內容，用數學發展充滿創造的典型史實熏陶學生，不僅可以激情引趣，而且可以啟迪學生的創新意識。

法國偉大的數學家亨利·龐加萊曾說：“如果我們想要預測數學的未來，那么適當的途徑是研究這門學科的歷史和現狀。”在數學教學過程中講解數學史，只要設計合理，運用得當，就能牽動整個教學過程，激發學生學習新知識的欲望，使學習變得既有趣又有意義。教師要按照新課程的精神，盡可能地在數學課上創設情境，讓學生沉浸于數學之中，了解數學知識體系的發生與發展，了解數學家探尋知識的艱辛與曲折，讓學生不僅掌握應該學習的數學知識，而且全面培養他們的科學素質和人文素養。

作者單位均系江蘇省常州市第二中學

(責任編輯 黃蜀紅)