讓學生走進探究

自探究學習理論提出后，特別是課程改革以來，“探究”成了一種課堂教學時髦的象征，有人甚至把它當作區別課堂教學是采取傳統教學方式還是現代教學方式的標簽。這樣的理解是片面的。我們常常看到這樣的現象：數學課上，教師拋出一個問題，讓學生進行猜測假設，然后讓學生分小組討論，接著就是匯報交流。如果學生說不到點子上，教師就不斷地予以暗示，直到學生說出正確的結論為止。這是不是真正意義上的探究學習？小學生的探究學習不可能是真正的科學研究活動，機械套用科學研究的程序和形式，既無必要，也不切合實際。況且，教師把探究學習的本身當作一種結果來追求，顯然是不正確的。探究學習從本質上來說，它只是一種過程，是一種手段，而不是一種結果，更不是教學的目的。

小學數學要求掌握的知識是數學這門學科中最簡單、最基礎的知識，但又不失數學的高度概括性，嚴密的邏輯性和應用的廣泛性。所以，小學數學的最根本任務是培養學生的數學意識、數學方法和初步數學思維能力。

因此，小學數學的探究學習主要是指學生以已有知識與經驗為基礎，在教師的組織和指導下，通過個人閱讀、觀察、傾聽、嘗試和獨立思考以及合作交流、集體討論而獲取知識，再初步運用、解決特定問題的學習過程。可見，探究學習的基礎是學生的知識積累和生活經驗；前提是閱讀、觀察、傾聽、嘗試和獨立思考；自己嘗試、獨立思考、合作探索、交流討論等活動是探究的重要形式；教師積極的主導介入是探究成功的保障；學生逐步做到自己發現問題、提出問題、分析問題、解決問題是探究學習的實質。也就是說，學生嘗試著發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，就是探究。

所以，我個人認為：小學數學課要以問題為切入口，即學生在教師的引導下發揮一定的主觀能動性，開展探索、個性展現、交流合作、體驗感悟，構建一個“問題探究”的教學形式。這不失為農村小學數學教學的務實之舉。

現以“除數是小教的除法”一課為例，描述這一教學形式的過程。

第一層次：激趣引題，觀察探究

師：下面的算式，怎樣才能成立？想一想空格處應填上幾？

64÷8=（64÷□）÷（8÷8）＝（ ）÷（ ）

64÷0.8=（64×10）÷（0.8×□）=（ ）÷（ ）

0.64÷0.8=（0.64×□）÷（0.8×10）=（ ）÷（ ）

6.4÷0.08=（6.4×□）÷（0.08×100）=（ ）÷（ ）

（學生以同桌為單位互動，進行口頭練習，然后全班進行反饋）

師：在填寫數的過程中，什么變了？什么沒變？依據是什么？

（學生經過思考與交流，達成共識：被除數、除數變了，商不變，依據商不變的性質）

師：下面這組算式，你能很快地找出得數嗎？

360÷600 （0.6 6 60）

36÷60 （0.6 6 60）

3.6÷6 （0.6 6 60）

0.36÷0.6 （0.6 6 60）

（學生們很快地找出了得數，并初步對算式進行了比較，說出了自己的思考方法）

師：根據上面的算式思考，有沒有更好的辦法能解決“除數是小數的除法”？（揭題）

第二層次：解疑導撥，合作探究

呈現問題：體育老師買來了一條繩子長7.2米，準備截成1.2米長的跳繩，可以截多少根？

師：你能算出這個問題嗎？先自己在紙上試一試，然后同桌說說各自的方法。

（學生獨立嘗試并同桌交流）

師：有誰愿意展示一下自己的算法？

（學生進行展示，教師板書主要的過程）

師：還有沒有不一樣的方法？

學生展示后，教師整理出三種不同的具體方法。如下：

① 7.2米＝72分米，1.2米＝12分米，7.2÷12=72÷12=6（根）；

② 7.2米＝720厘米，1.2米＝120厘米，7.2÷1.2=720÷120=6（根）；

師：上面三種不同的具體方法都正確嗎？（學生肯定）這三種思路各不相同，但有沒有相同的地方呢？大家討論一下。

生1：被除數、除數都變成整數了。

生2：結果是相同的。

生3：變的時候，除數和被除數擴大的倍數是相同的。

師：誰聽懂了他們說的是什么意思？（生答略）

師：同學們的眼力真不錯！你能用上面的方法解決下面這道題嗎？

師（出示0.065÷0.05）：與前面的除法相比，你發現了什么不同？

生4：這里被除數、除數的小數位數不同。

師：對！那么，你會算嗎？請同學們還是在紙上先自己想辦法試試。

（學生嘗試后，教師請學生將不同的方法板演在黑板上）

① 0.065÷0.05=65÷5=13；

② 0.065÷0.05=6.5÷5=1.3；

③ 0.065÷0.05=65÷50=1……15；

④ 0.065÷0.05=65÷5÷10=13÷10=1.3。

師：請寫出算法的同學分別說說是怎樣想的。

（學生分別進行交流）

師：在②③④三種方法中哪種較簡便？為什么？（學生通過討論后，都同意是第②種方法）

師：像第②種方法這樣計算，要注意的是什么呢？如果是列豎式計算，具體方法怎樣？請同學們先自己試著列一列豎式，如有困難可以看書上是怎么列豎式的。

（教師組織學生進行討論，然后得出：①被除數、除數的小數點都要往右移，并且移動位數要相同；②移動幾位小數是由除數決定的；③商的小數點要和被除數移動后的小數點對齊）

第三層次：明理強化，實踐探究

師：同學們很能動腦筋，不但想出了多種方法，而且弄清了最簡的算法。現在，請你獨立完成下面各題，你能全對嗎？

0.72÷4、0.96÷0.08、0.051÷0.03、46.9÷0.07

（在學生練習后，教師指導他們同桌進行合作，互相檢查、互相指正，并有意識地指名進行投影分析0.051÷0.03 及46.9÷0.07）

師（評價后）：現在，請你說說看，計算除數是小數的除法，方法怎樣？請用比較簡潔的話說一說。

在學生交流后，教師引導全體學生提煉：除數是小數的除法，先向右移動（ ）的小數點使它變成（ ），同時（ ）的小數點應（ ）。

第四層次：激勵挑戰，深入探究

師：上面的學習，我們依靠個人的智慧與小組的合作精神，克服了不少困難，取得了不少的收獲。下面，你能迎接更大的挑戰嗎？

師：四人小組合作共同迎接這個挑戰，看看哪些小組能取得最后的勝利！

學生熱情很高，再一次熱烈地討論了起來。最后，學生在交流和“答辯”中，都得出了正確的答案，圓滿地完成了任務。

在上述案例中，學生的四次探究學習構成全課。每次的研究指向明確、過程具體、時間合理、成果多樣、資源簡約有效。這四次探究活動環環相扣，層層推進，不僅整體達成了知識目標、技能目標，而且使學生經歷了多次探究過程，積累了探究的經驗，提升了探究意識與能力，培養了能力。

從上面的課例可以知道，“問題探究”教學法的實施要注意如下策略。

1．分層遞進創設精當的問題情境。

問題在小學數學探究學習中處于核心地位。“問題探究”教學法的關鍵在于提煉出精巧合適的探究問題。怎樣才算是精巧合適？所謂問題的精，就是要問在知識的關鍵處，新舊知識的轉折處，學生思維的生長點上，即在“最近發展區”內設問。所謂問題的巧，就是指在思維的似清非清，似明非明處設疑，使學生感到不仔細思考還真說不清楚，認真開動腦筋了，卻也不見得有什么難度，具有趣味性、挑戰性和激勵性。所謂問題的合適，指在課堂的不同環節，教師根據學習的進展，應注意提出的探究問題要形成層層推進的問題鏈。像上述課例，基本上是沿“鋪墊性問題——策略性問題——方法性問題——實踐性問題”的層次推進探究的。

對于問題所依托的情境，根據小學生思維的特點，應當是具有生活化、直觀化的特點，貼近學生實際的物質外顯形式。這與數學化并不相互排斥，相反一定程度的數學化、抽象性是數學課本身所必備的特質。還有一點也是應當引起足夠重視的，那就是教師必須將問題處理成包含有多種思路的開放式問題，從而為學生探究提供比較大的思維空間。

2．根據問題難度選擇恰當的探究形式。

小學數學課組織探究活動的形式主要有三種：個體獨立探究、小組合作探究、班級集體探究。個體獨立探究指讓每個學生根據自己的學習經驗，用自己比較拿手的思維方式自由地、開放地去研究、去發現。獨立探究最能促使學生形成自主探究的意識，增強學生的創新能力。閱讀、觀察、傾聽、獨立思考、獨立嘗試都屬于個體獨立探究的范疇。一般情況下，問題比較淺顯，或者結論比較明顯的問題，或者為小組探究作準備有意識讓學生暴露出問題而安排的環節，多采用個體獨立探究。小組合作探究就是兩到六名學生（或更多人）組成一個小組，相互溝通信息，集思廣益，既分工又合作來共同解決問題。小組合作探究有利于學生全面參與學習活動，并能開闊個體的思路，提升個體思維的層次，對培養學生的傾聽能力與團隊精神也起到一定的作用。獨立探究不能解決的問題，或者獨立探究雖能解決但時間不允許，需要分工合作的，或者需要強化全面交流而機會明顯不夠的，就應組織合作探究。班級集體探究主要指抓住中心議題或關鍵性問題，讓全班學生在教師的調控下自由發表意見，集中全體注意與智慧解決重、難點。在全班集體探究中，教師的設疑導撥是很重要的，一般的可以圍繞著三個程序展開，即質疑——答辯——優化。比如，課例中“除數是小數的除法”一般方法的歸結與交流就是這樣操作的。

3．依照問題內容采用合理的探究方法。

教師組織探究活動，除了要選擇恰當的探究形式外，還應根據所探究問題內容的不同，采用合理的探究方法，使學生能有效地探究出正確的結果，并通過長期的培養，使學生掌握一些科學的探究方法。在上述課例中，按先后次序分別使用了如下探究方法。

（1）觀察——歸納。

即讓學生觀察一定量的蘊含數學結構的具體事例，歸納發現事物的一些數學規律。在歸納探究過程中，培養學生對問題的抽象概括能力，并在頭腦里建立規律與相關問題的聯系，為進一步探究打下基礎。

（2）猜想——驗證。

即引導學生根據已有的知識、經驗與方法，對數學問題大膽猜想，估計問題的總體范圍或方向，然后合理驗證，通過一定量的事實比較，最后創造出解決新問題的途徑。

（3）操作——發現。

就是指導學生通過自己動手嘗試或初步運用，把不是很清晰的認識明朗化，對所發現規律的適用性進行鑒定，在一些個案研究的過程中豐富完善，最后得出普遍適用同類問題的一般性結論。

（4）實踐——提升。

就是將所學的知識運用于解決問題的綜合性或實踐性環節中去，完成由具體到抽象，再由抽象到具體的轉化，進一步提高解決問題的能力，拓展和活化原有知識，提升思維水平。

4．運用積極評價增強探究的內在動力。

“問題探究”教學法，從某種意義上來說，含有很大的體驗成分。問題怎樣去探究，需要學生去體驗；探究過程是否成功，需要學生去體驗；探究的結果是不是正確，需要學生反思；參與探究的態度與行為怎么樣，更需要學生自己去反思。大部分小學生的學習動機是一種外部動機，他們之所以認真學習，克服困難，更多的是希望得到他人的關注或獎勵。可以想象，大多數學生努力地探究，積極地表現，也是希望得到同伴的羨慕、家長的獎勵或者老師的特別獎賞，一旦他們得到這種心理滿足，就會體驗到極大成功感、喜悅感，就會增強自信心、自尊心。得到的積極評價越多，產生的成功欲望就越強烈，誘發主動參與的愿望也就越強烈，也就變得越來越愿意更積極地去思考。久而久之，便形成自我學習的內在動力。

運用積極評價來引導學生參與探究，增強學生探究的內在動力，要有新的理念。第一，要有開放理念。就是要認識到探究的過程、探究的途徑、探究的結果這三者本身具有多樣性、層次性，不同認知水平、不同智力層次的學生在這三個方面的表現具有差異性，只要是正確的、認真的、作出努力的，都應從不同側面給予積極的評價，激勵學生探究的熱情。第二，要有欣賞的眼光。作為一名數學教師，不僅要重視探究的結果，更要關注學生探究的感受。教師要欣賞學生那種敢于質疑的勇氣與信心，要欣賞學生認真探究的態度與做法，要欣賞學生探究中的求新求異，要欣賞學生流露的奮發向上與有問必究的精神。既然是這樣，何不多給一些贊美，少給一些指責呢？

讓我們每位從事小學數學教育的工作者，都來關注學生的發展，以提高探究的質量為己任，勇于探索、勇于實踐，不斷豐富和完善數學探究學習的實施策略。

（責編 藍 天）