小學數學“位置與方向”的本土化改造實驗研究

小學數學中“位置與方向”的內容屬于“空間與圖形”的范疇，是應學段目標“探索一些圖形的位置關系，了解確定物體位置的方法”的要求而設計組編的，共分“用四面八方確定位置”“用方向加距離確定位置”“用數對確定位置”三個知識點。該內容的首要特點即是建立在學生日常生活的感性經驗積累的基礎上，并依據生活經驗習得。

但我們卻遺憾地在人教版教材中看到大量如“定向越野比賽”“動物園尋寶”等脫離學生現實的情境，這些情境內容枯燥，使得教學效果不理想。而溫州市甌海區實驗小學（以下簡稱甌實小）卻有著豐富的“位置與方向”的教學素材。因此，我們提出了基于該校的“位置與方向”本土化改造的設想，并進行了兩年的改造實驗，開發了大量的校本素材。

一、小學數學“位置與方向”校本素材體系構建

為達到“利用學校自身及周邊資源，開發‘位置與方向’教學素材，以應用于學校教學實際，從而提高教學效率”的本土化改造目標，根據“改肉不剔骨” “創新不排舊” “簡約不簡單”三大原則，我們對課程目標、人教版教材、甌實小自身及周邊資源三方面進行了深入的分析，構建了素材開發總體框架圖（如下表）。

二、小學數學“位置與方向”素材開發的內容設計

以上述開發的校本素材體系為基礎，我們分“用四面八方確定位置”“用方向加距離確定位置”“用數對確定位置”三大模塊進行內容設計。分述如下：

（一）以“我們的校園”為主題，進行 “用四面八方確定位置”本土化改造

“用四面八方確定位置”安排在三年級下冊第一單元，核心句式是“A在B的x方向”，包括“辨認方向”“用方向詞描述物體所在的位置”“認識簡單的路線”三部分內容。我們的做法是：

1.利用“校園平面圖”進行“辨認方向”的教學。

根據課標“通過現實的數學活動，培養學生辨認方向的意識，進一步發展空間觀念”的要求，原教材以“北京天安門廣場及四周建筑的航拍照片”為素材進行了組編。但據我們對兩個班級的學生調查發現，雖然北京天安門學生人人熟知，然而去過的僅占4%，熟知旁邊建筑的學生更是近乎于零。

于是，我們摒棄天安門情境，開發了以學生熟悉的，每周晨會時都能看到的“司令臺”為觀測中心的校園平面圖。校園平面圖以甌實小建筑三維圖為藍本，配以學生站在司令臺面朝初升太陽的形象，進行 “辨認東西南北”的教學，達成該課時的教學目標。

2.利用“教室平面圖”進行“用方位圖描述物體位置”的教學。

根據課標 “結合具體情境，使學生認識八個方向，能夠用給定的一個方向辨認其余的七個方向，并能用這些詞語描述物體所在的方向”的要求，原教材以虛擬的“學生房間是怎樣布置的”“小峰小娟生活的環境”兩個情境為素材進行了組編。

我們則在此環節中，以本校教室布局與操場上具有學校特色的心理游戲 “跳格子圖”為基礎，設計了“講臺、黑板報、走廊、花園分別在教室的那個方向”“小明在操場上的格子圖里，向東方跳3格，再向北方跳2格，會跳到什么位置”兩個練習，前者作為基礎練習素材，后者作為發展練習素材，從而達到讓學生學習并鞏固知識點的目的。

3.利用“校園方位圖”進行“行走路線”的教學。

根據課標“使學生會看簡單的路線圖，并能描述行走的路線”的要求，原教材采用了虛擬的小區情境，以“去少年宮怎么走？去體育場可以怎么走”兩個問題來實現教學。

我們則摒棄教材中的方案，利用學生在校園里走動、出操及上體育課經常行走的路線來開發素材。如在校園方位圖中呈現學生出操行走路線圖，讓學生描述起來毫不費力，不僅大大降低了難度，而且科學合理。

對于學生而言，視角范圍內的是感受最形象也是最深刻的。因此，身邊的教室、身邊的游戲、身邊的校園的是組織教學的最好素材。

（二）以“我們的家鄉”為主題，進行“用方向加距離確定位置”本土化改造

“用方向加距離確定位置” 安排在四年級下冊第二單元，核心句式是“A在B 的東偏北x°方向上，距離m米”，包括“用方向加距離確定位置”“用方向加距離的方位圖畫法” 以及“相對位置的判斷”三部分內容。我們的做法如下。

1.開發與學生緊密聯系的“施教區方位圖”來組織教學。

根據課程標準“使學生能根據方向和距離確定物體的位置”的要求，人教版教材在四年級上冊第二單元編排了“定向越野比賽”的情境素材。然而，南方學生對“定向越野比賽”的情境知曉率近乎為零。

針對如此不合實際的情境，我們開發了與學生緊密聯系的“施教區方位圖”來組織教學。該圖用網上三維圖為藍本，以學校為中心，標出學生生活的梧田街村、大堡底村等六村位置，并抽象出方向、角度、距離三大要素（圖1）。

該圖可以進行“用方向加距離確定位置”的三個關鍵知識點的應用：一是辨別方向。利用大堡底村、霞王村都在學校的西北方向，制作“北偏西”——“西偏北”的知識點辨析圖（圖2）。二是辨別角度。利用大堡底村、梧田街村都在北偏西方向，制作表示同一個方向則需要加角度的辨析圖（圖3）。三是訓練句式。利用其中的一個地點，訓練句式。如“林村在學校的東偏北20度方向，距離1100米”。

2.利用“學校現實建筑與規劃建筑位置”，進行“方位圖的畫法”教學。

原教材雖然在此內容安排了學校示意圖的形式，但實際內容與我校不符。我們改良教材編排的內容，以甌實小現實建筑圖為新課教學素材，以未來規劃圖來為練習鞏固素材。

如“以未來規劃圖”為素材的練習設計——“請用給定的句式畫出學校未來的主題雕塑、音樂墻的位置”，使得學生學習時興趣盎然。

3.利用“溫州與杭州”之間的位置關系，進行“相對位置判斷”的教學。

原教材采用“北京——上海”的位置關系，我們則采用 “溫州——杭州”相對位置示意圖，進行“溫州在杭州的南偏東15度方向上，距離400千米。杭州在溫州的北偏西15度方向上，距離400米”的訓練，以幫助學生掌握“觀測點相對，方向相反，而角度與距離卻相同”的知識點。

因此，用學生身邊的家鄉圖為素材，現實感與時代感俱強，非常適合教學之用。

（三）以“我們的位置”為主題，進行“用數對確定位置”本土化改造

“用數對確定位置” 安排在六年級上冊第一單元，核心句式是“我的位置在（a，b）”。包括“用數對表示物體的位置”“在方格紙上用數對確定位置”兩部分內容。我們的做法如下。

1.利用“我們的座位”進行“用數對表示物體的位置”教學。

根據課標 “在具體的情境中，探索確定位置的方法，能用數對表示物體的位置”的要求，教材選用班級學生座位表的形式進行組編。我們不再對素材進行更換，僅僅對其進行完善、整合。我們開發空白座位表，將座位表設置成8×8的格式，要求學生復印并粘貼于書本之上。然后，教師利用班級座位表，抽象出的格子圖，教學“某某學生在班級的位置第幾列第幾行”，從而進一步抽象出用數對（a，b）確定班級位置的方法。

2．利用“我們的操場”進行“在方格紙上用數對確定位置”教學。

根據課標 “使學生能在方格紙上用數對確定位置”的要求，人教版教材編排了“動物園動物位置示意圖”。我們認為該情境圖未能適用于本校學生，應重新對本教材內容進行組編與設計，用學生身邊的操場點陣圖（本校每位學生在操場上做操時都有相對應的唯一的一個白點）來組織素材。該點陣圖中，每位學生都有一個固定的數對（a，b）點，既與第一課時“用數對表示一個格子”進行區別，又能實現抽象成雛形坐標圖的目的，教學起來，難度大大降低。

簡單的座位與站位兩個素材，使得教學顯得如此輕松。

三、“位置與方向”校本素材的實施效果評估

兩年內，我們分步對三大模塊素材群開發成果進行應用研究，并一邊應用一邊嘗試從課程目標達成率、學生學習態度、教師態度三方面進行實施效果評估。評估結果如下：

1．課程目標達成效果明顯好轉。

教師引導學生利用溫州市小學生素養評價卷對三、四、六年級對照班與實驗班進行監控測評，測出對比率（即單元平均分超出學期六個單元總平均分的百分比），發現對照班為-3.4%、-5.5%、+12.1%，實驗班則為+1.0%、+1.9%、+12.9%。目標達成效果實驗班明顯高于對照班。

2．實驗學生的興趣提高明顯。

為調查試用教材對學生學習興趣的影響，我們在實驗班教學“用方向加距離確定位置”單元3課時后進行態度調查。

調查結果顯示：100%的學生都認為這3節課有意思，48.9%的學生最喜歡第一節，41.1%的學生最喜歡第二節，100%的學生覺得“施教區方位圖”比“定向越野比賽圖”“有味道”。關于校本素材的難度調查結果，71.1%的學生選擇不難或很容易。這在一定程度上說明本課堂教學內容對于學生比較生動、有趣，也樂于接受。

3.教師對于校本素材開發與使用的評價度高。

通過對已經教過“位置與方向”的10位教師進行抽樣調查分析，100%的教師認為進行 “位置與方向”教學素材的改編有所必要，90%的教師表示支持筆者進行校本素材的開發，60%的教師表示“要使用”成熟的校本素材。因此，我們可以認為進行校本素材開發是符合教師需要，且教師對本內容開發具有較高的期望值。

從看到 “水土不服”，想到 “入鄉隨俗”，做到 “削足適履”，期待“欲火重生”，區區四個階段，我們卻艱難地經歷了兩年的探索。在這個過程中，我們也深感自己僅僅停留在模仿、自制、自評、自用的低層次階段上。今后，我們會將本次的“本土化改造”作為起點，進一步從教學方法、教學手段等各方面更加深入研究下去，力圖使得“位置與方向”教學能夠更加科學、有效。

（責編 藍 天）