教學(xué)智慧:數(shù)學(xué)課堂的點(diǎn)睛妙筆

“教師講什么不重要，學(xué)生怎么想比這重要一千倍。”（著名數(shù)學(xué)教育家波利亞語）于是，為了凸顯“學(xué)生怎么想”這一核心元素，“先學(xué)后教、以學(xué)定教”的教學(xué)模式得到了逐步推廣。這樣一來，課堂“活”了，教師卻“苦”了，因?yàn)榻?jīng)常遭遇極其復(fù)雜的臨場突變及流程擱淺。每當(dāng)這時(shí)候，我們無不祈求教學(xué)智慧及時(shí)“現(xiàn)身”來扭轉(zhuǎn)課堂乾坤，走出教學(xué)迷途。確實(shí)，教學(xué)智慧是一名教師不可或缺的業(yè)務(wù)素養(yǎng)。下面，筆者僅就教學(xué)智慧的意義內(nèi)涵、實(shí)踐形態(tài)及培養(yǎng)策略，談些粗淺想法。

一、價(jià)值叩問：教學(xué)智慧是什么？

常聽同行談起教學(xué)智慧，有些理解已步入誤區(qū)。

1.教學(xué)智慧“無用論”。

雖然“四基”理念已提出多年，但很多教師依然只關(guān)注“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能），將學(xué)生“作業(yè)做不做得出”“考試考不考得好”作為衡量教學(xué)效能的唯一準(zhǔn)繩，以講代思、以教定學(xué)的課堂現(xiàn)象還普遍存在。在這些教師看來，教學(xué)智慧如“神馬”“浮云”，只是公開課上嘩眾取寵、博取笑聲的調(diào)味劑，對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量毫無益處。而事實(shí)上，要使“雙基”教學(xué)落到實(shí)處，數(shù)學(xué)課堂必須解放學(xué)生主體，而這勢必會(huì)使教學(xué)過程波瀾頻生。對(duì)此，教師如能運(yùn)用教學(xué)智慧撥一下、拎一把、扶一程、推一步，意義建構(gòu)的深層境界定能生成。

2.教學(xué)智慧“神化論”。

名師在課堂現(xiàn)場舉重若輕、運(yùn)籌帷幄的靈動(dòng)場景，是眾多教師心目中教學(xué)智慧的典型寫照。在《教育大辭典》對(duì)教學(xué)智慧的定義描述中，“臨場決斷、隨機(jī)應(yīng)變”是核心要義。所以，教師們常常由衷感嘆，教學(xué)智慧只屬于天資過人的名師，自己素質(zhì)平常，不具備這種能力。在筆者看來，如果名師的教學(xué)智慧無法被一般教師借鑒研習(xí)，這樣的教學(xué)智慧便很難擺脫作秀嫌疑。關(guān)鍵在于，一般教師不能只迷戀于名師課堂的表面風(fēng)光，比這更為重要的是，深入探尋背后蘊(yùn)含的先進(jìn)思想、樸素原理及個(gè)性策略。唯有這樣，教學(xué)智慧也能為其所擁有。

3.教學(xué)智慧“偶發(fā)論”。

我們常常以為，教學(xué)智慧是由突發(fā)事件“逼”出來的、急中生智的產(chǎn)物，正常情況下似乎無法催生教學(xué)智慧。于是，部分教師將教學(xué)智慧當(dāng)作了只能生成、無法預(yù)設(shè)的“可遇不可求”的課堂元素。這種觀點(diǎn)看似有理，實(shí)則漏洞明顯。從狹義角度看，教學(xué)智慧確實(shí)依賴課堂生成。但顯而易見的是，盡管課堂生成可能五花八門，但教師事先預(yù)設(shè)越充分、越周全，課堂生成便越能掌控。從這個(gè)角度看，教學(xué)智慧是能夠預(yù)設(shè)的。另外，從廣義角度看，教學(xué)智慧遍布整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，大到目標(biāo)定位、環(huán)節(jié)構(gòu)思，小到對(duì)話引領(lǐng)、細(xì)節(jié)經(jīng)營，無一不是教學(xué)智慧的具體表現(xiàn)，而這些，則更需要預(yù)設(shè)。所以，教學(xué)智慧是“可遇更可求”的。

蘇霍姆林斯基在《怎樣培養(yǎng)真正的人》中曾經(jīng)寫道：“老師的智慧不是堵塞道路，而是開拓道路，照亮一條知識(shí)路。”基于上述分析，筆者認(rèn)為，教學(xué)智慧是指教師依據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及理念感悟，在教學(xué)實(shí)踐中有效施展以“敞亮學(xué)路”為價(jià)值追求的課堂行為，及在此基礎(chǔ)上積累形成的課堂教學(xué)綜合素養(yǎng)。

二、現(xiàn)場反問：教學(xué)智慧在哪里？

作為一線數(shù)學(xué)教師，我們需要探求更為樸素的教學(xué)智慧。那么，在習(xí)以為常的課堂場景中，教學(xué)智慧究竟該落腳于何處呢？

1.無痕，是一種智慧。

案例：“乘法交換律”教學(xué)片斷

師（課件出示以下四道題）：盡量口算，有困難的也可筆算。

24×3 50×15 125×8 45×23

師（課件再次出示以下四道題）：現(xiàn)在咱們不計(jì)算，你能一口氣報(bào)出得數(shù)嗎？

3×24 15×50 8×125 23×45

師：它們的什么是一樣的？（課件演示：形成乘法等式）

……

設(shè)計(jì)這個(gè)環(huán)節(jié)的目的，是為了引出“交換因數(shù)位置而積不變”的等式，積累乘法交換律的研究材料。而“不計(jì)算，一口氣報(bào)出得數(shù)”這個(gè)要求，讓整個(gè)過程顯得有層次、有趣味、有思考。不過，這句簡短的教學(xué)語言具有極強(qiáng)的指向性，教師在無意間向全班學(xué)生暗示了“這里有規(guī)律”，從而將自己“急于引出乘法等式”的環(huán)節(jié)目標(biāo)暴露無遺。我們知道，乘法交換律“交換因數(shù)位置而積不變”的數(shù)學(xué)事實(shí)，應(yīng)該基于確切計(jì)算之上。因此，教師提出“不計(jì)算，一口氣報(bào)出得數(shù)”，使教學(xué)活動(dòng)稍顯急躁。筆者建議，出示交換因數(shù)的四道算式后，教師不應(yīng)“波瀾凸顯”，而應(yīng)不動(dòng)聲色地組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)自發(fā)產(chǎn)生“得數(shù)怎么與剛才一樣？里面有什么秘密”的數(shù)學(xué)疑惑。此時(shí)，教師可跟進(jìn)追問“為什么這次算得比剛才快”，使學(xué)生的即時(shí)困惑得以擴(kuò)張，探究熱情得以激活。由此，等式生成顯得水到渠成。

每個(gè)環(huán)節(jié)都蘊(yùn)含教學(xué)意圖，但是，這些教學(xué)意圖只屬于教師。如果教師無視學(xué)生體驗(yàn)，過早“泄露”意圖，只會(huì)讓教學(xué)活動(dòng)陷入“半生不熟”的尷尬境地。所以，在環(huán)節(jié)教學(xué)中，豐富學(xué)生的有效體驗(yàn)是關(guān)鍵所在，教師所要做的是在學(xué)生體驗(yàn)到位后適當(dāng)跟進(jìn)、適時(shí)點(diǎn)撥、適度指導(dǎo)。

2.順應(yīng)，是一種智慧。

案例：“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”教學(xué)片斷

（課前調(diào)查：你在哪里見到過-1這樣的數(shù)？隨后，教師準(zhǔn)備引入新課）

師：像-1這樣的數(shù)，叫做什么數(shù)呢？

生（自信地）：負(fù)一。

師：叫做什么數(shù)？

生：減一。

師：老師告訴大家，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（板書）。今天這節(jié)課，我們一起認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。誰會(huì)讀一讀這個(gè)負(fù)數(shù)？

……

課后反思時(shí)，執(zhí)教教師很懊惱：“在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我就想先引出課題，然后教學(xué)負(fù)數(shù)的讀寫法，哪知道學(xué)生一上來就開始讀了。”字里行間，教師充滿著對(duì)預(yù)設(shè)流程的不舍、對(duì)生成場景的抱怨。不妨分析一下，教師設(shè)問“像-1這樣的數(shù)叫做什么數(shù)”，意圖指向“類”別，而學(xué)生則在關(guān)注“個(gè)”別。其實(shí)，首次接觸新的數(shù)，一些學(xué)生自然不會(huì)放過展現(xiàn)才華的機(jī)會(huì)，所以迫不及待地“喊”出了這個(gè)數(shù)，完全合理。但如果教師無視生成，生硬地將學(xué)生拉回預(yù)設(shè)軌道，會(huì)傷害學(xué)生的參與熱情，減少教學(xué)的主體張力。對(duì)此，教師應(yīng)該秉持“以學(xué)定教”的課改理念，“見風(fēng)使舵”“順流而下”。當(dāng)學(xué)生讀出“負(fù)一”后，教師應(yīng)該予以肯定：“哦，你已經(jīng)會(huì)讀這個(gè)數(shù)了，真棒！來，我們一起像他這樣讀讀這個(gè)數(shù)。”在此，穿插讀法教學(xué)，然后教師再引出話題：“大家知道像-1這樣的數(shù)，數(shù)學(xué)上稱為什么數(shù)嗎？”這樣便可順利引出“負(fù)數(shù)”，揭示課題。這樣一來，由于適時(shí)調(diào)整了“揭示課題”與“讀法教學(xué)”環(huán)節(jié)的先后次序，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程便不會(huì)產(chǎn)生斷層，更顯通暢。

在以生為本的自主課堂中，旁逸斜出是現(xiàn)場活動(dòng)的必然現(xiàn)象，拘泥預(yù)設(shè)是教學(xué)組織的忌諱舉措。在教學(xué)目標(biāo)的宏觀導(dǎo)控下，根據(jù)真實(shí)學(xué)情，調(diào)整課路通道，能讓師生互動(dòng)更真實(shí)，環(huán)節(jié)進(jìn)展更自然，思維活動(dòng)更蓬勃。

3.公允，是一種智慧。

案例：“乘法交換律”教學(xué)片斷

（板書多個(gè)如“3×4=4×3”的等式后）

師：這么多算式，能否用一個(gè)式子表示？

生1：因數(shù)×因數(shù)=因數(shù)×因數(shù)。

生2：學(xué)×習(xí)=習(xí)×學(xué)。

生4：a×b=b×a，A×B=B×A。

……

師：大家的方法真多。（指著文字式）中國人看得懂，外國人看得懂嗎？

生：看不懂。

師：老師也像剛才那位同學(xué)（指生4）一樣，喜歡用字母表示。全世界的數(shù)學(xué)家也喜歡這個(gè)式子，掌聲送給他。（對(duì)生4）你完全有數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)！

……

用一個(gè)式子概括所有情況，是乘法運(yùn)算定律教學(xué)的經(jīng)典“橋段”。這個(gè)過程，既是引出“定律表達(dá)式”的提煉過程，也是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)、模型思想等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。面對(duì)學(xué)生提出的多種個(gè)性化表達(dá)式，教師首先以“外國人看不懂”為由，“槍斃”了文字表達(dá)式，隨后又從“老師喜歡”“全世界的數(shù)學(xué)家也喜歡”的視角，揭示了字母表達(dá)式。同時(shí)，教師還給予提出此式的學(xué)生“具有數(shù)學(xué)家潛質(zhì)”的高度評(píng)價(jià)。不過，這其中有些細(xì)節(jié)值得反思。首先，教師提出“外國人看得懂嗎”，是為了突出定律表達(dá)式的普遍意義。可問題是，外國人真的看不懂嗎？外國人就算真不識(shí)字，但從“學(xué)×習(xí)=習(xí)×學(xué)”中會(huì)看不懂“交換因數(shù)積不變”的含義嗎？就算外國人看不懂，與“我”（指學(xué)生）有關(guān)系嗎？其次，以“老師喜歡”“全世界數(shù)學(xué)家也喜歡”為由概括結(jié)論，顯然存在厚此薄彼之嫌，支持了“一個(gè)”，打擊了“一片”。事實(shí)上，學(xué)生提出的多種表達(dá)式，都真實(shí)反映了其頭腦中乘法交換律的模型樣貌，他們均“具有數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)”。所以，教師首先應(yīng)予以充分認(rèn)可“方法雖然不同，但都清晰表達(dá)了‘交換因數(shù)積不變’的意思，大家都很棒”，然后進(jìn)行簡潔優(yōu)化“用字母表示數(shù)是非常重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，為方便交流，我們一般習(xí)慣于用a×b=b×a來表示乘法交換律”。

新理念下的課堂教學(xué)，“學(xué)生的思維成果”與“學(xué)科的知識(shí)結(jié)論”之間關(guān)系非常密切。這種關(guān)系，有時(shí)表現(xiàn)為“多樣化與最優(yōu)化”，有時(shí)則表現(xiàn)為“多樣化與約定化”。探究無優(yōu)劣，體驗(yàn)無好壞。教師應(yīng)充分肯定每位學(xué)生的思維成果，在此基礎(chǔ)上，自然平和地將“多樣化”引向“最優(yōu)化”“約定化”。

4.敏感，是一種智慧。

案例：“找規(guī)律”教學(xué)片斷

（新授環(huán)節(jié)暫告段落后，教師組織學(xué)生“創(chuàng)造”一組有規(guī)律的圖案）

生1：

生2（大聲插話）：他的圖畫得不對(duì)。把3個(gè)豎著的長方形去掉，才有規(guī)律。

師：其他同學(xué)有意見嗎？（冷場）老師覺得，這位同學(xué)的作品其實(shí)是有規(guī)律的。

（繼續(xù)后續(xù)教學(xué)流程）

……

一開始，聽課教師都很納悶，學(xué)生怎會(huì)產(chǎn)生這樣的想法？后來，該課的板書（如右）給了筆者些許啟發(fā)。結(jié)合板書內(nèi)容，回顧全課流程，筆者發(fā)現(xiàn)，教師組織學(xué)生“找規(guī)律”的材料都是“兩個(gè)一組”的，如兩盞燈、兩面旗、兩朵花、兩個(gè)人……于是，半節(jié)課下來，很多學(xué)生便形成了“兩個(gè)一組，才有規(guī)律”的觀念定勢。于是，當(dāng)學(xué)生遇到“三個(gè)一組”的材料時(shí)，便會(huì)認(rèn)為“去掉長方形，變?yōu)閮蓚€(gè)一組”，方顯規(guī)律。基于上述分析，教師應(yīng)讓學(xué)生及時(shí)解釋“為什么要去掉長方形”。在這個(gè)過程中，教師不難發(fā)現(xiàn)自己的教學(xué)缺失。于是，有經(jīng)驗(yàn)的教師便會(huì)立即介入、進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生明白“規(guī)律的本質(zhì)是重復(fù)出現(xiàn)”，每組2個(gè)可以，每組3個(gè)也可以，每組多個(gè)也可以。這樣的教學(xué)補(bǔ)救，“亡羊補(bǔ)牢，為時(shí)未晚”，能幫助學(xué)生在課堂現(xiàn)場及時(shí)走出認(rèn)識(shí)誤區(qū)，牢固把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

面對(duì)“意外”，教師不能抱怨學(xué)生“莫名其妙”“花頭真多”。不可否認(rèn)，有些“意外”正是教學(xué)失誤所埋“種子”的現(xiàn)場爆發(fā)。為此，教師務(wù)必憑借應(yīng)有的學(xué)科敏感，引導(dǎo)學(xué)生闡明緣由，適時(shí)采取臨場手段，確保教學(xué)活動(dòng)達(dá)成實(shí)效。

限于篇幅，這里無法作更為充分的論述展開。歸結(jié)以上四個(gè)側(cè)面，筆者認(rèn)為，教學(xué)智慧并非虛無縹緲、高深莫測的奇招妙訣，而是貼地而行、真實(shí)鋪展的平凡細(xì)節(jié)。課堂現(xiàn)場中，那些以“觀照學(xué)生主體建構(gòu)、促進(jìn)目標(biāo)有效達(dá)成”為價(jià)值取向的教學(xué)行為，都是教學(xué)智慧的生動(dòng)寫真。

三、策略追問：教學(xué)智慧如何培養(yǎng)？

站在一名教師專業(yè)發(fā)展的角度看，教學(xué)智慧不僅僅是某次具體的實(shí)踐表達(dá)，更是一門極其重要的學(xué)科功底。那么，我們?nèi)绾位谌粘５慕虒W(xué)工作，積淀自己的教學(xué)智慧呢？

1.帶著思考聽課。

當(dāng)前，教師們擁有較多的聽課機(jī)會(huì)。每次聽課時(shí)，很多教師總是熱衷于摘抄設(shè)計(jì)、拷貝課件，以備日后不時(shí)之需。要注意的是，這些設(shè)計(jì)、課件常常是執(zhí)教教師專為自己“量身定做”的，不一定適合所有聽課教師。所以，與其盲目復(fù)制資料，不如有意積蓄智慧。對(duì)于執(zhí)教教師上課過程中的新意之舉或缺失之處，我們除了贊嘆、惋惜，更要透視、提煉“他這樣教的意圖是什么”“造成這種局面的原因是什么”……深刻咀嚼之后，留在聽課教師腦海里的，就不只是形式化的施教招數(shù)，而是有更深層次的“葵花寶典”。而這些，正是教師提升教學(xué)智慧的有效基石。例如，在2011年全國小學(xué)數(shù)學(xué)“千課萬人”的觀摩活動(dòng)中，筆者聽了特級(jí)教師劉松執(zhí)教“乘法分配律”一課。劉老師非常強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生“帶著動(dòng)作讀等式”［如等式3×（5+1）=3×5+3×1］，且動(dòng)作幅度越大越好。稍作思考，筆者頓悟，劉老師意圖引導(dǎo)學(xué)生在一種富有節(jié)奏韻律的肢體言語協(xié)作體驗(yàn)中，全身心地領(lǐng)會(huì)“分配”原理，其深層理念是“用感性的體驗(yàn)方式，支撐理性的模型建構(gòu)”！

2.依托場景備課。

對(duì)于備課，很多理念耳熟能詳：要研讀教材，要把準(zhǔn)目標(biāo)，要了解學(xué)生……在遵循這些基本原則的前提下，還有一點(diǎn)至關(guān)重要，那就是備課時(shí)要有場景感。每個(gè)流程的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，都要充分想象學(xué)生的可能性反應(yīng)：會(huì)萌生什么個(gè)性方法？會(huì)遭遇什么認(rèn)知疑難？針對(duì)每種可能性反應(yīng)，教師如何有效施教？這樣一來，不管課堂生何異端，由于經(jīng)過了深思熟慮，教師進(jìn)行現(xiàn)場應(yīng)變的底氣會(huì)更足，靈氣會(huì)更顯。更重要的是，長此以往，教師的學(xué)情估計(jì)能力、臨場設(shè)計(jì)能力會(huì)得到有力提升。而這些能力，正是教學(xué)智慧穩(wěn)健生長的核心要素。例如，有位教師執(zhí)教“統(tǒng)計(jì)（以1當(dāng)2）”時(shí)，先組織學(xué)生結(jié)合情境，在一張最高12格的統(tǒng)計(jì)圖中嘗試表示出19。交流發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們都沒想到“以1當(dāng)2”，而是采取了其他各種稀奇古怪的方法。幸好教師事先對(duì)各種可能性方法的應(yīng)對(duì)措施作了充分預(yù)設(shè)，所以才能順勢跟進(jìn)、靈動(dòng)指導(dǎo)，使學(xué)生意識(shí)到各種方法的局限性，最終感悟“以1當(dāng)2”的現(xiàn)實(shí)需要。當(dāng)前，有些教師極其看重“開放探究”，但很少考慮“放開”之后的“收攏”問題，這不利于教學(xué)智慧的真正提升。

3.心系學(xué)生上課。

教學(xué)智慧的根本追求，是敞亮學(xué)習(xí)通道，促進(jìn)主體建構(gòu)。因此，每當(dāng)教師走進(jìn)課堂，教案便只是藍(lán)本，預(yù)設(shè)更期待生成。關(guān)注學(xué)生的“學(xué)情冷暖”，是教學(xué)組織的首要任務(wù)。當(dāng)現(xiàn)場學(xué)情與課前預(yù)設(shè)不謀而合時(shí)，教學(xué)活動(dòng)便可依照教案，按部就班；而當(dāng)現(xiàn)場學(xué)情與課前預(yù)設(shè)發(fā)生偏差甚至大相徑庭時(shí)，教學(xué)活動(dòng)就應(yīng)基于教學(xué)目標(biāo)的宏觀把控超越教案，變更線索。日常教學(xué)中，教師如能真正地心系學(xué)生，教學(xué)智慧便會(huì)悄然生成。如吳正憲老師執(zhí)教“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課，初識(shí)后，有位學(xué)生執(zhí)意堅(jiān)持畫圖比“”更能準(zhǔn)確表達(dá)“月餅均分兩份取一份”的意思。吳老師充分尊重這一“另類”聲音，把其畫作保留在黑板上。到了課尾，在學(xué)生列舉出生活現(xiàn)象中的后，吳老師請這位認(rèn)定“畫圖更好”的學(xué)生畫出，“碰壁”之后是領(lǐng)悟，他終于認(rèn)同了分?jǐn)?shù)的簡潔性。顯然，只有心系學(xué)生，教師才有可能呵護(hù)各種生成，實(shí)施智慧引導(dǎo)。

（責(zé)編 杜 華）