“倍數和因數”教學設計及設計意圖

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（蘇教版）四年級下冊第70～72頁。

教學目標：

1.讓學生通過想象拼長方形，并利用乘法算式，認識倍數和因數的意義，理解倍數和因數的關系，掌握找一個數的因數和倍數的方法，發現一個數的倍數、因數的特征。

2.讓學生體會一個數的倍數和因數之間相互依存的關系，發展學生的數感，培養學生的觀察分析、抽象能力，并在找一個數的倍數和因數的過程中，培養學生有序的思維。

3.通過教學，讓學生從中感受到數學思考的魅力，體驗到數學學習的樂趣。

教學重點：

1.理解倍數和因數的意義及相互依存的關系。

2.找一個數的倍數和因數的方法。

教學難點：

有序、不遺漏地找一個數的因數的方法。

教學準備：

課件、答題卡、每生一個座位號等。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

1.學生猜老師的年齡。

2.提示：老師的年齡，既是32的因數，又是8的倍數。（板書課題：倍數和因數）

【設計意圖：以學生感興趣的話題——猜老師的年齡創設情境，讓學生帶著問題開始本節課的學習，既調動學生的學習興趣，又激發了學生的學習動機。】

二、觀察想象，理解概念

1.課件出示自然數“12”，讓學生觀察“12”變成12個同樣大小的正方形。

2.過渡：想象把這12個同樣大小的正方形擺成一個長方形，看看每行擺幾個，可以擺幾行，并用一個簡單的乘法算式來表示擺法。

3.學生匯報不同的擺法以及用不同的乘法算式來表示。

4.師：在這里，這些乘數與12有著特殊的關系。在數學上，像乘法算式3×4=12，我們就說12是3的倍數，12也是4的倍數；3是12的因數，4也是12的因數，3和4都是12的因數。你們看，數學真有意思！12是3的倍數，反過來，3是就12的因數；12是4的倍數，反過來，4就是12的因數。（課件演示3、4和12三個數的關系）

5.提示：（ ）是（ ）的倍數，（ ）是（ ）的倍數，（ ）和（ ）都是（ ）的因數。同桌互相說2×6=12這個算式，再自主說說1×12=12這個算式。

6.出示：根據下面算式，說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數？

3×8=24 36÷4=9

7.出示辨析：下面的說法對嗎？為什么？

① 5×6=30，可以說30是倍數，5是因數。（ ）

師：為什么是錯的？應該怎么表達？

②5+6=11，11是5的倍數，11也是6的倍數。（ ）

師：有的同學說加法算式不能這樣說，那減法算式能說嗎？（不能）而且為了方便，在研究倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。（出示研究范圍：不是0的自然數）

8.師（出示三個乘法算式）：這是我們通過擺長方形得到的三個乘法算式，從剛才的說中，我們知道12的因數有哪些？我們是怎樣找到12的因數的？

課件出示：（ ）×（ ）=12（教師板書：12的因數有3、4、2、6、1、12）

【設計意圖：由于學生有拼長方形的經驗，所以先讓學生從想象拼12個小正方形入手，引導學生用乘法算式把三種拼法表示出來。然后結合3×4=12這個乘法算式介紹倍數和因數，并讓學生充分說一說、讀一讀，初步建立倍數和因數的概念，使學生感受倍數和因數之間的關系是相互依存的。再結合乘除法的互逆關系，溝通它們之間的聯系，并通過對反例的辨析，引導學生鞏固對倍數和因數的認識，加深對倍數和因數的理解。最后結合三道乘法算式，讓學生認識到是根據“（ ）×（ ）”=12這樣的乘法算式來找12的因數，滲透找一個數的因數的方法。】

三、探索方法，發現特征

（一）找一個數的因數

1.過渡：剛才，我們用（ ）×（ ）=12這樣的乘法算式找到了12的所有因數，如果要找出36的所有因數呢？

2.根據學生發言出示（ ）×（ ）=36，并結合（ ）×（ ）=36，讓學生嘗試找36的所有因數。

3.學生找36的所有因數，教師巡視，隨機收集學生作業。

4.反饋評價：通過反饋，學生明白用乘法或除法找36的所有因數；在學生充分交流的基礎上體驗“一對一對”地找36的因數；讓學生感悟找一個數的因數，不但要有序地想，還要有序地寫。

師：前面“12的因數有3、4、2、6、1、12”，怎么寫更好？（修改板書：12的因數有1、2、3、4、6、12）

5.練習：寫出15、16的因數。

6.觀察、發現特征：看來，同學們已經學會了找一個數的因數。請同學們看黑板，橫看看，再豎看看，一個數的因數有什么特征？舉例說說。（板書：最大 它本身 最小 1）

（二）找一個數的倍數

1.過渡：剛才，我們已經研究了找一個數的因數，比如3是12的因數，反過來12就是3的倍數。那3的倍數只有12嗎？（結合板書：12的因數）好，我們選其中3這個數來研究。思考：① 3的倍數有哪些？②能找到多少個？③是怎么找的？

2.學生自主找3的倍數。

3.評價反饋：3的倍數有哪些？你是怎么找的？寫不完怎么辦？

4.總結方法：剛才，同學們用不同的方法找出了3的倍數。但是，只要我們靜下心來想一想，就會發現這幾種方法是有聯系的。我們知道除法是由乘法想到的，那么除法與乘法有聯系了；而3加上3等于6，就是3乘2；再加上3，就是3乘3；再加上3，就是3乘4……看來，找一個數的倍數，只要把這個數分別乘上1、2、3、4、5……

5.練習：寫出5和2的倍數。

6.觀察、發現特征：一個數的因數有最小和最大的特征，那一個數的倍數有什么特征？

結合學生的發言，完善板書：

最小 最大 個數

一個數的倍數 它本身 沒有 無限的

一個數的因數 1 它本身 有限的

【設計意圖：找一個數的因數的方法是本節課的重點，也是難點。為了突破了重、難點，在教學找一個數的因數時，分兩個層次進行教學：第一層次，讓學生掌握找一個數的因數的方法；第二層次，指導找因數時要有序地想、有序地寫。由找12的因數遷移找36的所有因數，引導學生用乘法或除法的方法來找36的所有因數。在交流中突出方法的多樣性，使學生明白找一個數的因數既要有序、“一對一對”地找，還要有序地書寫的必要性，培養學生的有序思考。由于學生已掌握了找一個數的因數的方法，放手讓學生帶著三個問題小組合作交流找一個數的倍數，體會找一個數的倍數的方法。最后引導學生觀察，使學生自主發現，歸納出一個數的因數或倍數的特征。】

四、實踐應用，鞏固深化

1.解決年齡問題。

師：要知道老師的準確年齡可以先找什么，再找什么？

2.游戲：對號入座。

師：課前老師給每位同學安排了一個座位號，現在老師說一句話，符合條件的同學拿著自己的座位號迅速到講臺前集合。

①座位號是15的因數的同學請到講臺的左邊集合。

②座位號是15的倍數的同學請到講臺的右邊集合。

師：你是幾號？（3號）你上來了，幾號同學一定要跟你一起上來？（5號）為什么？ 1號呢？

師：15號同學到底該站哪邊？如果你能用一句話來形容你現在的位置，老師就不為難你，好嗎？你真好，你既是自己的最小倍數，又是自己的最大因數。15的倍數有幾個？（3個）前面不是說一個數的倍數的個數是無限的嗎？怎么只有這3個？

師：通過剛才的游戲，我們發現了自然數中蘊藏著很多奧秘。同學們可別小看了這張卡片，它的背景是“海上仙都”福鼎大姥山的風景圖片。課后，同學們在欣賞美麗景色的同時，也可以找一找自己座位號的因數，數一數因數的個數與其他同學的有什么不同。

【設計意圖：學以致用，利用本節課學過的知識，解決生活中的實際問題。通過游戲活動進一步持續學生的學習熱情，可以綜合應用求倍數和因數的方法，使學生認識到倍數和因數的其他特征。】

五、全課總結，延伸拓展

1.通過這節課的學習，你有什么收獲？

2.出示練習：根據所給條件，猜QQ號碼。

【設計意圖：對課堂中學到的知識進行回顧、梳理，如解決猜QQ號的問題，可以鞏固倍數和因數的相關知識，溝通知識間的聯系，為后續學習鋪墊，使學生認識到數學知識的應用價值。】

（責編 杜 華）