揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì) 促進學(xué)生主動建構(gòu)

“乘法分配律”是乘法運算定律教學(xué)中的一個重點，對其意義的理解及靈活應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。在平日的教學(xué)中，我們往往會碰到諸如課堂上學(xué)生既觀察、比較，又積極思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可在練習(xí)中，學(xué)生依然頻頻出錯的現(xiàn)象。究其原因，我認為主要是：我們在實際教學(xué)時，只重視乘法分配律的“形”，而忽視了乘法分配律的“魂”。事實上，乘法分配律的本質(zhì)是乘法意義的拓展和應(yīng)用。那么，教師應(yīng)如何揭示這一“靈魂”，促進學(xué)生主動建構(gòu)？

一、變“一”為“幾”，讓感知從單一走向豐富

教師呈示教材植樹情境圖，問：“圖中他們在干什么？”（植樹）。“根據(jù)圖中信息，誰能提出數(shù)學(xué)問題？”當(dāng)學(xué)生提出“一共有多少人參加植樹活動”后，教師要求學(xué)生列式，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察相等的一組算式，進而概括出乘法分配律。

學(xué)生對數(shù)學(xué)定律的抽象是建立在充分感知的基礎(chǔ)上。上述案例中，教師囿于教材編排，陷入 “一事一例”框框，造成感知素材單一，感知體驗貧乏，所獲取的數(shù)學(xué)表象必然是蒼白膚淺的。當(dāng)學(xué)生面對教材出現(xiàn)情感蒼白、思維僵局時，教師需要尋找合適的材料來填補教材的空白，讓學(xué)生在多樣化的數(shù)學(xué)活動中，充分調(diào)動多種感官參與感知，從而豐富學(xué)生的感性認識。為此，我們可以依托教材提供的“植樹情境”，通過如下“補白”，進行感知教學(xué)。

（1）數(shù)形感知：出示長方形植樹地：，這塊地的周長是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生列出兩種算式。

（2）生活感知：我們班有男生32人，女生20人，如果每人植樹3棵，一共可以植樹多少棵？讓學(xué)生用兩種方法列式解答。

（3）正例感知：你還能舉出像上述這樣的兩個算式的例子嗎？

（4）反例感知：有同學(xué)列舉出（4×2）+25=4+25×2+25，這個例子對嗎？

這樣，以教材例子為載體，通過創(chuàng)造性處理教材，變“一”為“幾”，既關(guān)注了學(xué)生已有經(jīng)驗，為學(xué)生提供乘法分配律的多樣化數(shù)學(xué)模型，又有利于學(xué)生借助已有經(jīng)驗加以理解、內(nèi)化，使學(xué)生對乘法分配律的感知變得更加豐富、充分。

二、變“粗”為“細”，讓表象從模糊走向清晰

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察（4+2）×25=4×25+2×25，并進行如下數(shù)學(xué)思考。

師：比較左、右兩個算式，有什么異同？

生1：運算順序不同，但結(jié)果相同。

師：你能具體說說每個算式的運算順序嗎？

生2：左邊算式是先算括號里的加法，再算乘法；右邊算式是先算乘法，再算加法。

師：左右算式的運算有什么聯(lián)系？

生3：4與2的和乘25，可以先將加數(shù)4與2分別與25相乘，然后將積相加起來。

師：不錯！

……

在上述案例中，教師的追問是膚淺、粗糙的，僅從算式的符號、結(jié)果、數(shù)據(jù)之間的關(guān)系等外部特征入手，并沒有深入引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)算式背后蘊涵的數(shù)學(xué)意義加以解讀、思考，導(dǎo)致學(xué)生所形成的數(shù)學(xué)表象模糊，思維缺乏深刻性。為此，我們應(yīng)由表及里，變“粗”為“細”，從乘法分配律的本質(zhì)意義入手，引導(dǎo)學(xué)生對算式的內(nèi)涵加以深入研究、仔細剖析，以獲取清晰的數(shù)學(xué)表象。

師：（32+20）×3與32×3+20×3這兩個式子為什么得數(shù)相等呢？誰能結(jié)合植樹情境，說說先算什么，再算什么？

生4：左邊先算出全班植樹多少人，再算出全班植樹棵樹。右邊先算男生、女生分別植多少棵，再算出全班植樹棵樹。所以左右算式的得數(shù)相等。

師：左邊算式表示多少個3？右邊算式表示幾個3加上幾個3？合起來是幾個3？現(xiàn)在，你知道左右算式結(jié)果為什么相等了嗎？（學(xué)生根據(jù)乘法意義加以解釋）

師：誰能結(jié)合長方形周長情境，說說64×2+26×2與（64+26）×2為什么相等？

……

這樣立足概念本質(zhì)由淺入深加以追問，使學(xué)生能夠憑借自身已有的經(jīng)驗有根有據(jù)地辨別、接納新知，思考深刻，從而建立起清晰的數(shù)學(xué)表象。

三、變“快”為“慢”，讓概括從形式走向內(nèi)涵

在學(xué)生觀察比較得出（4+2）×25=4×25+2×25后，教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)。

師：誰能用自己的話來說一說？

生1：4加2的和乘25會等于4乘25加上2乘25。

生2：4加上2的和乘25等于25分別和4與2相乘，再加起來。

師：現(xiàn)在，請同學(xué)們打開書第36頁，看看書上是怎么說的。（學(xué)生生齊讀結(jié)語）

師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“乘法分配律”（板書）

……

在上述案例中，教師僅僅依托唯一一個等式，走馬觀花似的和盤托出乘法分配律的“外殼”。教學(xué)是一種“慢”藝術(shù)，教師需要適時介入、適度點撥、順勢引導(dǎo)，讓算式蘊含的本質(zhì)規(guī)律在“磕磕絆絆”的迂回中逐漸“浮”出水面，從而走進“采菊東籬下，悠然見南山”的境地。為此，我們要舍得“浪費時間”，變“快”為“慢”，以結(jié)構(gòu)化的板書為依托，引導(dǎo)學(xué)生進行有序觀察、全面分析、挖掘內(nèi)涵、自由表達、自主概括。

師：從上往下觀察，左邊五個算式有什么特點？

生1：都是先算和，再算積。

生2：都是表示幾個幾是多少。

生3：也就是幾個數(shù)的和與一個數(shù)的積是多少。

師：從上往下觀察，右邊五個算式又有什么共同點呢？

生4：都是先算積，再算和。

生5：也就是這個數(shù)分別與兩個加數(shù)相乘。

師：從左往右觀察，左邊的算式表示幾個幾？右邊算式部分積分別表示幾個幾相加？與左邊算式有什么聯(lián)系？

師：誰能把我們剛才的觀察發(fā)現(xiàn)，用自己的話來說一說？

……

學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，暢所欲言，各抒己見，氣氛十分熱烈。這樣緊扣乘法意義，條分縷析地引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度、寬領(lǐng)域地進行觀察比較、互動交流、平等對話，使學(xué)生在“駐足細品、交流分享”中有效實現(xiàn)了對乘法分配律內(nèi)涵的深度理解，不僅獲得了求知的滿足，而且感受了成長的快樂。

四、變“多”為“精”，讓應(yīng)用從模仿走向創(chuàng)新

概括出乘法分配律后，教師設(shè)計了如下三個練習(xí)。

1.完成書第36頁“做一做”。

2.找朋友：把結(jié)果相同的算式用直線連接起來。

（25+75）×37 24×8+18×8

56×98+56×2 56×（98+2）

（24+18）×8 25×37+75×37

3.用乘法分配律計算。

25×（40+4） 2×28+8×28

練習(xí)不僅是為了鞏固已有定律，更應(yīng)促進學(xué)生加深對定律的理解，達到靈活運用。在上述案例中，教師提供的都是機械的模仿性練習(xí)，缺乏思維含量，容易使學(xué)生形成思維定勢，不利于舉一反三的遷移能力的培養(yǎng)。這就要求教師從發(fā)展學(xué)生思維的角度出發(fā)，變“多”為“精”，通過多層次、多形式、多角度的練習(xí)，讓學(xué)生在“比較”中體驗價值，把握本質(zhì)，靈活應(yīng)用，實現(xiàn)“以少勝多”的功效。

基于“比較出真知”這一理念，教師可以設(shè)計如下形式多樣的練習(xí)：

（1）改錯練習(xí)：如2512548=254+1258=100+1000=11000，對嗎？為什么？

（2）對比練習(xí)：如計算（40+8）25和（28+72）136，25（84）和25（8+4），9925+25和16101-16。

（3）一題多解：如計算12532和10188，你能用幾種方法計算？

（4）編題練習(xí)：如在“43×□○43×□”的□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，在○填上運算符號，編出可簡便計算的習(xí)題，再簡算。

以上精練的變式練習(xí)，既基于教材，又高于教材，既鞏固了新知，又培養(yǎng)了能力，既實現(xiàn)了輕負高質(zhì)，又使學(xué)生積累了鮮活的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲得積極的情感體驗，樹立了“我能學(xué)”的信心。

總之，乘法分配律的教學(xué)重在“悟”，切忌“灌”，本質(zhì)上的理解遠遠勝于形式上的模仿。在教學(xué)時，教師要從定律的本質(zhì)入手，通過豐富感知素材、強化數(shù)學(xué)表象、順應(yīng)學(xué)生概括、設(shè)計精當(dāng)練習(xí)等途徑，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，自主探究，大膽交流，進而促進學(xué)生深刻理解，主動建構(gòu)，靈活應(yīng)用，讓學(xué)生真正獲得認識層面和情感層面的“共贏”。

（責(zé)編 藍 天）