小學高年級細節性計算錯例分析及對策

數學是一門連貫性很強的學科，高年級學生因其知識量的沉淀、學習習慣的影響、學習技巧的差異等，計算上出現的錯誤更是五花八門。其中，有些計算錯誤比較典型但又是細節性的，容易被大家忽略。我通過分析形成這些典型的細節性錯誤的原因，發現這可能與教學制約、感知錯覺、基礎羈絆有關。

一、典型細節性錯例分析

1.教學制約型。

錯例（1）：

歸因：“分數乘法”單元中沒有涉及關于帶分數的乘法，其實整個小學階段都沒有。原因是帶分數其實就是假分數的另一種呈現方式，可以轉化成假分數來進行計算。對學習能力強、算理掌握清晰的學生來說這不是什么大問題，況且教材的基本習題中也沒有出現這樣的類型的習題。但是，學生在應用分數乘法解決問題時，會遇到這樣的情況。很多沒有經驗的教師在備課之初沒有預設到這個問題，導致出現上面的錯例。

錯例（2）：4.9×= 4×=×=

歸因：按常規算法，上面學生的計算過程沒有錯，先將4.9轉化成假分數，然后再進行計算。但是，將有些小數轉化成假分數時分數的分母和分子會變得比原數復雜，導致最后的計算結果容易出錯。如果教師能在教學中啟發學生思考原式中第一個因數與第二個因數的分母之間的關系，那么不難看出4.9與7可以先行約分。進入高年級后，學生就已了解數之間可以是整數倍，也可以是非整數倍。4.9是7的0.7倍，0.7×5=3.5。這樣約分，使計算過程變得簡單明了，計算正確率將隨之提高。

錯例（3）：

歸因：教師過分強調簡便計算定律后，會使學生在應用過程中常常出現負遷移。上例是學生在學習分數除法后，對分配律應用的負遷移。如果教師事前引導學生對比、分析，就能避免出現上述的錯誤情況。以下是在發現錯例后，教師與學生的對話片斷：

師：你是怎么想的？

生：用3去乘與的倒數，就變成乘法分配律了。

師：可是這是除法呀！

生：我不是先把、變成了倒數，才去乘的嗎？

師：可是結果是錯的。

生（計算后）：是錯了，可是我剛才那樣做也不錯的呀！

師：你在計算時，應該先算與的和，然后用3去乘和的倒數；你所謂的簡算是用3分別去乘兩個分數的倒數；（+）的倒數與（的倒數+的倒數）是不同的，就是說兩個數的倒數之和與兩個數的和的倒數是不同的。

生：明白了！但是如果倒過來的話可以嗎？

師：你是指（+）÷3嗎？你想想看！

生：（+）÷3其實就是（+）×，這道題是可以應用乘法分配律的。

錯例（4）：

歸因：學生習慣了25×48=25×（40+8）=25×40+25×8這樣的練習，于是在做題時依樣照搬。殊不知，拆數后25×（40+8）×125中25和125都成了公因數。拆數存在兩種情況，即拆成兩數和的形式與拆成兩數積的形式（如下）：

25×（4+8）×12525×（6×8）×125或25×（12×4）×125

只有在拆成兩數積的情況下才相當于連乘的形式，能應用乘法結合律進行簡算；拆成兩數和的情況下，原式=25×40×125+25×8×125。這類題目在拆數過程中，拆成連乘的形式還是乘加的形式可由學生根據自己的習慣選擇，但是一定要清晰地理解簡算的依據，避免不必要的錯誤。

錯例（5）：

歸因： 遇到這樣的問題，學生往往想當然地將算式進行變形。這類錯誤的產生與學生的計算習慣緊密相關，而學生的學習習慣與教師的要求和引導緊密相關。所以，在教學過程中，培養良好的計算習慣也是教師工作的重中之重。

2.感知錯覺型。

心理學所謂的感知，就是一個事物在頭腦中的表象。計算題由數字符號和運算符號組成，比較枯燥，容易引起知覺錯誤。由于受心理年齡特征的制約，小學生對10個數字與幾個符號組成的計算題的感知，比較籠統、不具體和不精確，因而很容易把相似的數字、符號混淆起來，導致計算出現錯誤。

錯例（1）：

歸因：之前是，抄到后面就是了。

錯例（2）：

歸因：進入高年級，類似于2＋3＝6，2＋4＝8，3＋3＝9等的錯誤非常多。學生易把“＋”、“×”混淆，常常看到2+3就直覺出現“二三得六”的口訣。這是學生學習乘法口訣后的典型細節性錯誤。

3. 基礎羈絆型。

曾經遇到一名五年級的學生，他遇到乘除法計算題時總是錯誤百出，能正確應用計算兩、三位數的乘除法的計算法則，但乘法口訣總會背錯。學生基礎知識不過關，教師與學生雙方都有責任。有的學生是乘法口訣未過關，有的學生遇到乘加混合運算特別容易出錯，有的學生是小數乘除法計算基礎不扎實。教師有責任幫助學生找出具體錯因，從根本上解決問題，而不是一次訂正就置之不理了。

錯例： 0.25×0.32×0.125

＝ 0.25×4×0.8×0.125

＝ （0.25×4）×（0.8×0.125）

歸因：小數乘除法計算是小學階段計算教學的難點，錯誤率較高。這對于計算基礎扎實、習慣較好的學生就占一定的優勢，而對于小數計算未過關的學生就比較辛苦。

二、應對策略

1．改變教師行為，把握自主空間。

（1）系統整理教材。

前面提到因教材編排的特點，部分教師可能在設計教學預案時出現一定的疏漏。因此，教師需要在教學之前全面了解教材計算體系的編排，了解計算教學已有的實踐經驗和教訓，尋求更佳的教學策略。

（2）增強學習趣味性。

課堂練習是計算課不可缺少的環節，是計算的核心內容之一，是鞏固算法、訓練計算技能的重要載體。但有的教師把“訓練計算能手”當成了計算教學的唯一目標，這樣做會使學生對本就有些枯燥的計算更加反感。教師可以在計算課中增加競賽環節，激發學生挑戰的欲望。例如，申建春老師在《價值決定方向》一文中說：“計算教學是數學教育的一個組成部分，它的顯性功能主要體現在對數的領悟、計算上。如果從發展的角度來看，計算教學的隱性功能主要體現在數學思維上。”在計算過程中觀察數的特征、發現存在的規律、選擇合適的解決策略都是對數學思維的挑戰。

（3）巧用錯誤資源。

曾經有教育專家指出：“課堂上的錯誤是教學的巨大財富。”教師可以通過錯誤來反思教學設計的不足，尋找更好的教學策略；學生可以通過錯誤來反思自己的學習缺陷，掌握正確的知識和技能，從而更健康地發展。在教學中，教師要認真分析學生的錯例，尋找產生錯誤的真正原因，然后運用辨析與對比的教學策略，為學生提供進一步自主思考和反思的空間，加深對知識的理解，更清晰地整理知識，從而達到化弊為利的效果。對待學習錯誤，我們過去缺乏一種“主動應對”的新的理念和策略。教師一方面應善于抓住學生作業中的典型錯誤，使之成為課堂生成的節點；另一方面，應該仔細分析學生的錯因，反思自己的教學設計，分析改進自己的教學策略和方式。

（4）創建評價體系。

教學的規范、做題的要求，最后能否落實到學生的學習過程中，完整有力的評價體系至關重要。并且，體系一旦形成，就要落實到位。下面是某校某教師有關計算的評價內容。

2．改變學生行為，提升計算水平。

（1）調整學習狀態。

美國超級營地創建人埃立克．詹森在他的著作《超級教學》中指出：“影響學習的三個核心因素是：狀態、策略和內容。這三者中最重要的不是“內容”，也不是“策略”，而是“狀態”。詹森把它稱為是學習之“門”，他指出：“學習之門必須打開，否則真正的學習無法發生。”因此，在每節課前，教師應該花幾分鐘來調整和激發學生的學習狀態，使他們能接近或達到“最佳學習狀態”，從而提高課堂教學的效率。首先，教師將學生調整至適度緊張的狀態。 其次，教師要培養學生良好的注意品質。良好的注意品質是小學生進行正確、快捷計算的必要心理條件。

（2）培養良好習慣。

習慣需要培養、需要訓練。它涉及學具的準備、草稿的運用、必要過程的完備、書寫的工整等等。在學習過程中，必要的學具準備是前提，落實的規范是關鍵。教師要從培養學生良好的習慣入手，使學生養成一看、二想、三算、四查的習慣，同時教給學生檢查的方法。

（3）建立學習規范。

學習規范是學生學習時的行為準則，給學生提出明確的信號：什么是正確的，什么是錯誤的。在計算教學中，教師應給學生制定書寫的規范、格式的規范、訂正的規范、豎式計算的規范、口算的規范等等。下面是兩種不同的約分過程的書寫方式：

這兩種約分的書寫方式將直接決定計算結果的正確與否。

（4）學會主動反思。

主動反思必須成為學生的一種習慣。學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程。在教學中，教師不要怕學生犯錯誤，只怕學生不知道錯在哪里。教師可以通過綜合呈現學生的錯例，引起學生主動思辨；學生可以在小組內討論組員出錯的原因，也可以獨立思考如何才能正確解決問題。

（責編 藍 天）