猜想智慧的歷程

猜想是對研究的對象或問題進行觀察、分析、比較、類比、歸納等，依據已有的材料和知識做出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維方法。數學猜想則是人們在已有知識經驗的基礎上對數學問題進行直覺試探，從而形成某種假設的一種思維活動。它可以培養學生的創新意識和創新能力。

那么，教師在小學數學教學中如何讓學生學會數學猜想，親歷這段智慧的歷程呢?

一、從無到有——讓猜想在操作中萌發

猜想是通過對數學材料的觀察、實驗、分析、比較、聯想、歸納等數學活動而作出的符合一定經驗與事實的推測性想象的過程。小學生的思維特點是以具體思維為主，且具有好動好奇的心理特點。因此，教師在教學過程中有目的、有組織地讓學生觀察、實踐、操作，通過擺一擺、量一量等操作活動，有利于引導學生在觀察操作中進行猜想、創新。

例如，在教學“圓的周長”時，教師在學生清晰周長的概念，復習了長方形、正方形等圖形的周長計算方法后，讓學生猜想：圓的周長的計算方法是怎樣的？這是學生在學習直線圖形的周長的基礎上第一次學習曲線圖形的周長。學生缺乏猜想的基礎，一時是無法得出正確的猜想的。此時，教師可通過一些輔助性的問題，為學生的猜想指明方向，提供猜想的“拐杖”。教師可出示圓形紙片（或物體），提問：“要知道這些圓形紙片（或物體）上圓的周長，你想到了什么好方法？如果采用你的方法，需要哪些工具？這些工具又該怎么使用呢？ ”學生經過觀察、思索、討論后，提出方法：（1）用繩子、絲帶、皮筋等量出圓的周長，再量出繩子、絲帶、皮筋等的長度。教師及時建議：用這種方法測量，選擇繩子比較合適。因為皮筋有彈性、絲帶易斷裂。（2）把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長。（3）用繩子量出圓的2個直徑的長度，試一試能否圍成這個圓。如果不行，再量出3、4個直徑的長度，看可不可以圍成這個圓。教師肯定方法后，讓學生先選擇自己喜歡的方法，再選擇合適的工具，最后獨立嘗試、操作。顯然，在整個教學過程中，教師少了一些“指令”、統一規定，少了一些暗示、傳授，而學生多了一些自由選擇權、獨立嘗試的自主權。針對方法（3），學生提出猜想：圓的周長是不是3、4個直徑的長度？顯然這是一個很了不起的猜想，因為它抓住了事物的本質，知識的關鍵。教師趁勢追問：“你為什么會有這樣的猜想？”學生自然會想到：用圓規畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是直徑越長，圓的周長就越大。所以，猜圓的周長與直徑有關。而操作活動的結果，會讓學生進一步猜想到圓的周長是直徑的3倍或4倍左右。

在學習新知的過程中，學生從一開始的得不出猜想，到通過充分的操作活動，能結合操作活動的結果，利用已有經驗，讓猜想在操作中自然地萌發，使數學課堂充滿了生機和活力。這樣基于實踐操作的猜想，有根有據，讓學生體驗到探索和發現的喜悅，感受到數學的無窮魅力。

二、從片面到完善——讓猜想在反思中漸進

一位數學教育家曾經說過：“數學教學的過程就是濃縮的數學發展史的過程，所以教給學生發現的過程，這樣才符合教學規律，才更有利于學生的發展。”在培養學生的數學猜想能力時，必須要重視猜想的過程，關注它的循序漸進性。否則，學生在運用猜想后所得到的結論解決相關問題時，就會出現“我知道要運用剛才得到的某個猜想的結論，但就是不會用它來解決問題”這樣的困惑。所以，在教學中，教師必須想方設法地讓學生理解猜想后得到的結論，并掌握這些結論。這就要求教師在運用猜想這個手段得到結論前，要注重設計猜想的情境。在學生簡單地得出片面的猜想后，教師不要急于把結論直接告訴學生，而是要讓學生逐步地去猜想，漸漸地完善，直至逼近最后的正確結論。這不失為一個事半功倍的好辦法。此時，教師要耐心地等待，抓住契機，在關鍵處、難點處巧妙點撥。

例如，在教學“求一個小數的近似數”時，教師出示了例1：“2.953保留兩位小數，它的近似數是多少？”有的學生猜測是3.00，也有的學生猜測應該是2.95、3.10……教師本想讓學生從求整數近似數的方法遷移思考求小數近似數的方法，但教師馬上意識到，如果在這時打斷學生的爭辯再按照原本的教學設計進行引導，對學生的學習熱情是一個很大的打擊。但是，如果不及時進行正確地引導，這些片面的猜想會適得其反，反而不利于學生掌握新知。于是，教師就讓不同意見的學生各自說出自己的猜想過程，“說說你是怎樣想到這個答案的？”這樣巧妙地讓學生暴露出思維的“盲點”與“誤區”，同時，讓學生無意識地對自己的猜想進行了反思。

學生反思后，有的認為：因為2.953接近3，所以2.953≈3，但因為要保留兩位小數，所以根據小數的性質，2.953≈3.00；也有的認為：因為2.953要保留兩位小數，所以我認為應該看小數部分的第三位，千分位上是3，不滿5，要舍去，所以2.953≈2.95；還有的認為：因為2.953接近3，但是要保留兩位小數，十分位和百分位上的數都滿5了，要向前一位進1，所以2.953≈3.10。

……

聽完發言后，教師再讓學生根據他們的猜想過程，結合求整數近似數的方法去認真地思考、討論，哪一個猜想的方法是正確的。學生提出了不少的疑問：要保留兩位小數，為什么要把它們先看成整數呢？運用四舍五入方法求整數近似數的時候，要看省略尾數左起的第一位。那么求保留兩位小數的近似數，應該看哪一位呢……學生在質疑和思辨中，逐漸掌握了求小數近似數的方法。

三、從預設到生成——讓猜想在沖突中升華

預設與生成是辯證對立的統一體，課堂教學既需要預設，也需要生成，預設與生成是課堂教學的兩翼，缺一不可。在實際教學中，往往不可避免地會發生教師所預設的學生猜想與眼前的事實不符的矛盾、沖突。此刻也就是每個學生的認知在原有水平上的發展過程。教師應及時地選準師生、生生互動中的生成點，認真地傾聽學生的困惑，及時地對學生提出帶有指導性的意見，并以此為資源，準確地加以升華。

例如，在教學“軸對稱圖形”時，當學生提出“雖然平行四邊形不是軸對稱圖形，但特殊平行四邊形——菱形是軸對稱圖形”的猜想時，教師不能因為學生的猜想偏離了教師的“預案”而回避、否定，而應巧妙地升華師生互動中意想不到的生成點。教師可通過立即引導學生剪一剪、折一折、說一說等這些行之有效的活動進行驗證，讓學生明確這個猜想是正確的。教師隨即指出：這個猜想不但讓我們知道了菱形是軸對稱圖形，更告訴了我們一個道理，一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，但特殊的平行四邊形——菱形，卻是軸對稱圖形。看來，在數學學習中，具體的問題還得具體分析。

葉瀾教授曾經針對生成性的課堂打過一個形象的比喻：課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。在教學中，當學生的猜想偏離預設的軌道時，教師應及時選擇師生互動中所生成的有代表性的資源，組織學生辨析、評判，自主探索正確結論。

學生的猜想是數學探究活動的結果。在整個猜想過程中，學生滿懷興趣，從無到有，從片面到完善，從預設到生成，積極參與了對智慧的挑戰，經歷了挫折與失敗、曲折與迂回、成功與興奮，親自體驗了充滿思想情感、智慧的創新歷程，讓課堂從知識的傳授走向了智慧的生成。

（責編 藍 天）