數學課程標準修訂的十大變化與教學指引

2011年12月28日，教育部決定正式印發義務教育各學科課程標準（2011版），并將于2012年秋季開始執行?！读x務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《標準（2011版）》是在《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準（實驗稿）》的基礎上，總結2001年新課程實施以來的經驗，分析實驗過程中提出的問題與建議，經過修訂組幾年的努力修改而成。那么，“2011版”課程標準與“實驗稿”課程標準相比有哪些較大的變化？對于一線教師的數學教學實踐具有哪些指引作用呢？

一、總體框架

《標準（實驗稿）》：分四個部分，依次是前言、課程目標、內容標準、課程實施建議。

《標準（2011版）》：分四個部分，依次是前言、課程目標、課程內容、實施建議。并增加了附錄部分，附錄1是有關行為動詞的分類，附錄2是課程內容及實施建議中的實例。

【教學實踐指引】表面上看，總體框架似乎變化不大，實際上通過對比可以發現，修訂后的課程標準在前言部分增加了“課程性質”，并且在實施建議中不再分學段闡述教學建議、評價建議和教材編寫建議。由此，我們在教學實踐中，要更加關注義務教育階段數學學科的課程性質，即數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及型和發展性。數學課程能使學生掌握必要的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度和價值觀等方面的發展。修訂后的課程標準明確了義務教育階段的課程性質，啟示我們在數學教學中應更加關注培養學生的數學素養，更加關注學生的全面發展，更加關注讓學生享受良好的數學教育。

二、數學意義

《標準（實驗稿）》：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學作為一種普遍使用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。

《標準（2011版）》：數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。

【教學實踐指引】修訂后的課程標準，開篇第一句話則明確了數學的意義。與過去相比，表述更加簡潔與完整?？梢钥闯?，數學是一門科學，而非過程，無論是直接來源于現實世界的，還是來源于數學世界的，只要是空間形式和數量關系，都可以成為數學研究的基本對象。數學不僅是科學語言與工具，而且是人類文化的重要組成部分。

同時，正式提出了培養學生“數學素養”的要求，使我們對數學的意義和作用有了更加清晰的認識。作為促進學生全面發展的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。

三、課程性質

《標準（實驗稿）》：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。

《標準（2011版）》：義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

【教學實踐指引】修訂后的課程標準繼續強化了義務教育階段數學課程的三大特性（基礎性、普及性和發展性）。義務教育階段的數學課程特征表明，這一階段是學生身心發展的重要時期，也是學生個性和價值觀形成的重要時期。因此，這一階段的數學教育必須面向全體學生，為每一位學生的終身發展奠定基礎，全面提高學生的數學素養。在教學中，既要使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，又要培養學生的抽象思維和推理能力，還要培養學生的創新意識和實踐能力，同時還要促進學生在情感、態度和價值觀方面的發展。正所謂“教書”與“育人”并重，“基礎”與“發展”并重。

修訂后的課程標準首次提出“良好的數學教育”，這有著廣泛而深刻的含義。因此，我們在教學中要充分發揮數學課程的重要價值，著力培養學生的數學素養。良好的數學教育，不僅要讓學生理解和運用一些數學概念，掌握一些數學方法，還應當包括使學生感悟一些數學的基本思想，積累一些數學思維活動和數學實踐活動的經驗。

四、基本理念

《標準（實驗稿）》：從數學課程、數學、數學學習、數學教學活動、評價、現代信息技術等六個方面分別闡述。

在數學學習內容方面，指出學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。

在數學教學活動方面，指出學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

在評價方面，指出評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程。

在現代信息技術方面，指出現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。

《標準（2011版）》：從數學課程、課程內容、教學活動、學習評價、信息技術等五個方面展開闡述。

在課程內容方面，指出要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。

把過去的數學學習和數學教學活動合并為教學活動，并指出教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。指出認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。

在學習評價方面，指出學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果。

在信息技術方面，指出信息技術的發展對數學教育的價值、目標以及教學方式產生了很大的影響。

【教學實踐指引】新修訂的課程標準，在基本理念的總體方向上變化不大，但是在具體闡述上修改較多。在課程內容的組織方面著重提出要處理好三對“關系”：過程與結果、直觀與抽象、直接經驗與間接經驗。這就要求教師更加辯證地展開數學教學活動，不能顧此失彼，也不能以過程代替結果，不能只停留在直觀層面，不能只關注學生的直接經驗的獲得。在教學活動中的師生地位上，由過去學生是學習的“主人”，修改為學生是學習的“主體”。進一步明確了學生和教師在教學活動中的地位和作用，即學生在教學活動中處于主體地位，教師在教學活動中處于主導作用，兩者并不矛盾。

在學習方式上的改動比較明顯，除了繼續強調“動手實踐、自主探索、合作交流”是學習數學的重要方式之外，特別指出“認真聽講、積極思考”同樣是學習數學的重要方式。進而強調要注重啟發式和因材施教，處理好講授與學生自主學習的關系。

四、設計思路

《標準（實驗稿）》：從四個方面進行課程設計。

1.關于學段：第一學段（1~3年級）、第二學段（4~6年級）、第三學段（7~9年級）。

2.關于目標：分為總體目標和學段目標。

3.關于學習內容：安排了“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個學習領域。

4.關于實施建議：針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發等方面分學段分別提出了建議。

《標準（2011版）》：從三個方面進行課程設計。

1.學段劃分：第一學段（1~3年級）、第二學段（4~6年級）、第三學段（7~9年級）。

2.課程目標：分為總目標和學段目標，并就結果目標和過程目標提出幾個行為動詞。

3.課程內容：安排了“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四個部分內容。

【教學實踐指引】與實驗稿相比，特別在課程設計思路中，提出了課程設計的基本原理，即：義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發學生的數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。提出這樣的課程設計原理，促使教師在實踐數學課程時既要關注數學的學科特性，又要關注學生的心里特征，從而精心選擇數學學習內容、精心設計數學教學過程，使學生獲得良好的數學教育。

六、課程目標

《標準（實驗稿）》：總目標是知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四方面。在具體闡述時不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞。

《標準（2011版）》：總目標是知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。并指出數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用了“了解、理解、掌握、運用”等行為動詞表述，過程目標使用了“經歷、體驗、探索”等行為動詞表述。

【教學實踐指引】課程目標的總體設計仍然保持總體目標和學段目標的結構。在具體闡述方式上，把實驗稿中的“解決問題”改為“問題解決”，這與總目標中提出的增強學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力是相呼應的。

修訂后的課程目標明確提出結果目標和過程目標，把實驗稿中的知識技能目標改為結果目標，把過程性目標改為過程目標。在具體行為動詞表示上，把實驗稿中的“靈活運用”改為“運用”，實際上是適當降低運用方面的目標。

為了更好地理解和使用這些行為動詞，修訂后的課程標準在附錄1中專門把這些詞的基本含義作了詳細解釋，并且列出相應的同類詞，還分別配有一個實例。

七、基本目標

《標準（實驗稿）》：基礎知識和基本技能。

在課程目標的“總體目標”中指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：

1.獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；

2.初步學會運用數學的思維去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；

3.體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；

4.具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。

在具體闡述中提出了“基礎知識和基本技能”以及提出問題、理解問題和解決問題等方面的能力。

《標準（2011版）》：基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。

在課程目標的“總目標”中指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能：

1.獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

2.體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

3.了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。

【教學實踐指引】從“雙基”到“四基”，是這次課程標準修訂的重大變化。一方面，“雙基”是我國數學教育中歷來重視的傳統優勢，在數學課程改革中應當保持并賦予新意。另一方面，基本思想和基本活動經驗是數學素養的重要標志。雖然在實驗稿中有過“數學活動經驗”和“數學思想方法”的文字表述，但這次修訂進行了顯性化處理，更加凸顯數學對于學生發展的特殊作用，這也是十年課程改革成功經驗的提純和升華。“四基”可以看作是對學生進行良好數學教育的集中體現，關系到學生的當前學習和長遠發展，應當成為貫穿義務教育階段數學教育的一條主線。

在數學的發展過程中，“問題是數學的心臟”。“問題”是任何事物發展的原動力，“發現問題——提出問題——分析問題——解決問題”是事物發展的全過程。因此，解決問題是數學教育的核心，培養學生解決問題的能力始終是數學教師特別需要研究的重要專題。基于“四基”的教學，新課標明確了不僅要培養學生分析問題和解決問題的能力培養，同時要注重發現問題和提出問題的能力培養。

八、課程內容

《標準（實驗稿）》：安排了數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用等四個學習領域。

“數與代數”的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。

“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。

“統計與概率”主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們做出合理的推斷和預測。

“實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。

《標準（2011版）》：安排了數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐等四個部分的課程內容。

“數與代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。

“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

“統計與概率”的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、方差等；從數據中提取信息并進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率。

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。提倡把這種教學形式體現在日常教學活動中。

【教學實踐指引】從課程內容的表述上看，把實驗稿中的“空間與圖形”改為“圖形與幾何”，把“實踐與綜合應用”改為“綜合與實踐”。從課程內容的結構上看，“數與代數”部分在內容結構上沒有變化，在第一學段內容略有增加；“圖形與幾何”部分第一、第二學段內容結構沒有變化，第三學段將原來的四個部分調整為三個部分；“統計與概率”的內容結構作了較大調整，尤其在第一學段有明顯減少，在第二學段內容適當降低難度；對“綜合與實踐”內容作了較大修改，進一步明確了“綜合與實踐”的內涵和要求，明確指出“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。

尤其值得關注的是，在“綜合與實踐”的內容設置上，修訂后的課程標準指出這類內容編排的目的在于培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。

九、核心概念

《標準（實驗稿）》：在“設計思路”中提出了數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力等六個與學習內容有關的核心概念。

《標準（2011版）》：在“課程設計思路”中提出了數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識等十個與學習內容有關的核心概念。

【教學實踐指引】相比較可以發現，修訂后，保留了數感、空間觀念、應用意識、推理能力等四個概念，修改了兩個概念（把符號感改為符號意識，把統計觀念改為數據分析觀念），新增了幾何直觀、運算能力、模型思想和創新意識等四個概念。

修訂后的這些核心概念，有的盡管名稱相同，但是文字解釋卻有了很大變化。比如“數感”，實驗稿的表述是“理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情景中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”而修訂后則更加簡潔地表述為“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表達具體情境中的數量關系”。

新增加的四個核心概念，有的我們比較熟悉，比如運算能力和創新意識，有的則比較新穎，如幾何直觀和模型思想。幾何直觀“主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。”模型思想的建立“是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義?！?/p>

這十個核心概念與四個部分的課程內容沒有明確的隸屬關系，但在對核心概念的解釋中可以體會到，核心概念與課程內容之間是有所側重的。對核心概念的理解有助于我們在把握課程內容和選擇教學方法時具有指導意義。

十、實施建議

《標準（實驗稿）》：分三個學段分別提出教學建議、評價建議、教材編寫建議，并指出課程資源的開發與利用建議。

關于教學建議，在三個階段都指出數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。

關于評價建議，在三個階段都提出五個方面建議：1.注重對學生數學學習過程的評價。2.恰當評價學生基礎知識和基本技能的理解與掌握。3.重視對學生發現問題和解決問題能力的評價。4.評價方式要多樣化。5.評價結果以定性與定量相結合。

關于教材編寫建議，指出教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源。

關于課程資源的開發與利用，數學課程資源是指依據數學課程標準所開發的各種教學材料以及數學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所。主要包括實踐活動材料、音像資料與信息技術、其他學科的資源、課外活動小組、圖書館資源、報紙雜志和電視廣播等媒體、社區和少年宮與博物館等活動場所、智力資源等八個方面資源。

《標準（2011版）》：不分學段整體性提出了教學建議、評價建議、教材編寫建議、課程資源開發與利用建議。

關于教學建議，指出教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時也能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。并特別提出，在數學教學活動中，教師要把基本理念轉化為自己的教學行為，處理好教師講授與學生自主學習的關系。在具體教學建議方面提出了七條：1.數學教學活動要注重課程目標的整體實現；2.重視學生在學習活動中的主體地位；3.注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握；4.感悟數學思想，積累數學活動經驗；5.關注學生情感態度的發展；6.合理把握“綜合與實踐”的實施；7.教學中應當注意的幾個關系。

關于評價建議，強調評價的目的是全面了解學生數學學習的過程和結果。提出了七個方面的建議：1.基礎知識和基本技能的評價；2.數學思考和問題解決的評價；3.情感態度的評價；4.注重對學生數學學習過程的評價；5.體現評價主體的多元化和評價方式的多樣化；6.恰當地呈現和利用評價結果；7.合理設計與實施書面測驗。

關于教材編寫建議，指出數學教材為學生的數學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結構，是實現數學課程目標、實施數學教學的重要資源。

關于課程資源的開發與利用建議，數學課程資源是指應用于教與學活動中的各種資源，包括文本資源、信息技術資源、社會教育資源、環境與工具、生成性資源等五個方面資源。

【教學實踐指引】在實施建議方面的修訂變化很大，實驗稿分三個學段分別提出建議，不僅在行文上重復比較多，而且在學段之間的區分度上也難以把握。修改后的課程標準，采用整合性思維，把三個學段合并在一起，提出了若干課程實施建議。

尤其值得一線教師關注的是，在教學建議部分，修改后的課程標準提出了教學中應當注意的四個關系：1.面相全體學生與關注學生個體差異的關系；2.“預設”與“生成”的關系；3.合情推理與演繹推理的關系；4.使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系；這幾對關系正是課程改革十年中不斷遇到的新問題，針對這些新問題，在課程標準修訂后，給一線教師提出了具體的實踐指引，使我們的教學更加豐富和理性。

在評價方面，修訂后的課程標準更強調評價的目的不僅是全面了解學生學習的過程，還要同時了解學習的結果，這與實驗稿的提法相比有很大變化。這對我們在實施數學教學的評價時具有重要的意義，這也與課程基本理念中處理好過程與結果的關系相呼應。

在教材編寫建議中，不僅指出數學教材為學生的學習活動提供了基本線索，還補充了數學教材的另兩個功能，即為數學學習活動提供了學習主題和知識結構。

總之，通過以上對比可以發現，《標準（2011版）》和《標準（實驗稿）》盡管有如上十大變化，但總體上看，修訂后的課程標準是“小改”而不是“大改”，數學內容沒有太多增減，主要是一個理順和調整的問題，在內容的系統性和漸進性上有所改善。所以修訂后的課程標準沒有稱作“修訂稿”或“試用稿”，而是稱作“2011版”，這也體現了一以貫之的數學課程改革理念。

（責編 金 鈴）