充分了解學情 促進精彩生成

在一次參加某校的教研課時，我聽了蘇教版數學六年級上冊“長方體和正方體的體積”一課，教師按教材提供的教學線索（如下）進行教學。

師：同學們，請小組合作，用若干個1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，并把觀察到的結果填在課本的表格中。（學生分小組進行操作、填寫數據，速度很快，基本上沒有什么異議）

師：同學們的合作非常有秩序，效果不錯，希望在以后的學習中繼續發揚。通過擺一擺、數一數、填一填等活動，你們有什么要說的嗎？

生1：我們發現長方體的體積等于“長×寬×高”。

師：你們都有這樣的發現嗎？

生：是的。

師：你能說說是怎么發現長方體的體積等于“長×寬×高”的嗎？

生2：因為小正方體的個數就是這個長方體的體積，我們發現它的個數正好是這個長方體長、寬、高的積，所以長方體的體積等于“長×寬×高”。

師：說得好！其他同學有沒有不同意見？

生（異口同聲）：沒有意見！

師：下面我們看看例10，先獨立思考，再進行操作。（有一位學生看了題之后立即舉起了手）你有什么不明白的嗎？

生3：這用不著擺，直接用“長×寬×高”不就得出小正方體的個數了嗎？因為“長×寬×高”就是它的體積，而體積就等于小正方體的個數。（又有學生舉手）

師：你再說說看。

生4：我同意他的看法。因為我剛才擺了一下，結果和他說的一樣，所以我認為根本就沒有必要擺了。

師：同學們都是這樣認為嗎？

生：是的，我們已經知道了長方體的體積等于“長×寬×高”。

師：那么，下面我們來總結一下長方體體積的計算公式。

……

課“順利”結束了，而且從學生練習的情況看，效果“不錯”。

課后，我采訪了課上積極回答的學生：“你是什么時候知道長方體體積計算公式的？”這位學生說：“我上個星期就知道了。一個長方體只要知道它長、寬、高的長度，一相乘就可得出它的體積了，也就是小正方體的個數，還要數嗎？”我接著問：“你知道‘長×寬×高’中‘長×寬’得到的是什么嗎？”學生抓了抓頭說：“不知道。”

從采訪中了解到，學生對長方體體積計算的算理并沒有理解。那么，問題出在哪呢？

教材的編寫意圖是：例9要求用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，沒有規定長方體的大小，學生可以按自己的意愿去擺，既調動積極性，又為合作學習營造了氛圍。在教材預設的表格里填寫每個長方體的長、寬、高和所用正方體的個數以及體積，能使學生明白長方體的體積與長、寬、高是有關系的。學生在數正方體的個數時，發現小正方體的個數就是長方體長、寬、高的積。教師教學例9不要急于得出長方體的體積公式，而要在擺長方體與填表的基礎上，著力引導學生獲得以上感受，形成繼續研究的心向。即使有學生從例9中已經得出了體積公式，也要引導他們通過例10進一步驗證公式，理解體積與長、寬、高之間的必然聯系，感受數學的嚴謹及結論的確定性。

一節扎實有效的數學課，應能真正引導學生進行思維，使教師教有所獲，學生學有所得。由于上課前學生已經了解了“長方體的體積＝長×寬×高”，而且課本的表格也有生拉硬拽之嫌，造成數小正方體的個數的環節缺失，學生沒有從“數”中感悟出計算長方體體積的算理。

為了使學生在數學活動中理解長方體體積公式的算理，提高學生的推理能力和學習興趣，培養學生的空間觀念，我對這部分的教學進行了調整，并在另外班級進行了試教，取得了意想不到的效果。下面是該部分的教學實錄。

師：同學們，請小組合作，用1立方厘米的正方體擺出幾個不同的長方體，并數出各個長方體的體積，然后把你數的方法在小組里交流。（學生拿出擺好的長方體開始數，然后在小組內交流）有什么好方法與大家分享嗎？

生1：我用一個一個數的方法，雖然顯得笨，但速度比較快。

生2：你的方法在小正方體數少的情況下是快一些，但是如果小正方體的數量較多，就會很慢，而且容易出錯。我的方法是先看一行是多少個，再看有多少行，就用一行的個數乘行數，就可以得到這個長方體的體積是多少了。

師：能舉個例子嗎？

生2：可以。（捧出已擺好的一個長方體）比如這個長方體（圖1），一行有3個，共有3行，所以一共是4×3＝12（個），這個長方體的體積就是12立方厘米。

生3：這個方法是比較簡便，但需要完善。這只是由1層小正方體擺成的，如果是2層、3層呢？就需要再乘它的層數了。從這種方法中，我總結出了長方體的體積計算公式＝長×寬×高。因為一行小正方體的個數就是它的長，一層的行數就是它的寬，層數就是它的高，所以長方體的體積＝長×寬×高。

師：他說得有沒有道理呢？大家想一想。（學生沉思）

生4：說得有道理。我還發現“寬×長×高”和“寬×高×長”都可以得到這個長方體的體積。

師：說說看，你是怎么想的？

生4：還以這個長方體（圖2）為例，可以先看一排是3個，1層有4排，那么1層的個數就是3×4＝12（個），兩層就是12×2＝24（個），得出它的體積是24立方厘米，也就是我講的長方體體積＝寬×長×高。還可以先看一排是3個，1列有兩排，1列的個數就是3×2＝6（個），這個長方體一共有4列，所以它的體積就是3×2×4＝24（立方厘米），也就是長方體體積＝寬×高×長。

師：同學們，聽明白他說的意思嗎？同意他的說法嗎？（學生們情不自禁地鼓起掌來）

生5：我完全同意他的說法。但我按他的思路，還得到長方體的體積＝高×長×寬。

……

學生的思維被激發起來了，探究的熱情高漲。經過這樣的教學過程，學生明白了長方體體積公式的算理，空間觀念得到了進一步加強。

葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動態生成的觀點看課堂教學。課堂教學應被看做是師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命中有意義的構成部分，要把個體精神生命發展的主動權還給學生。”在本節課中，我給學生充分活動、思考、總結和交流的空間，引導學生在擺和數的過程中理解算理，表達出自己的思維過程，生成意想不到思路，并舉一反三，既發展了學生的空間觀念，又提高了學生的探究能力和興趣。從中我們體會到課堂教學不是機械地、僵化地傳授知識的線性過程，而是根據學生的實際，讓學生在數學活動的過程中主動探究，積極調用知識儲備的過程，從而生成更多的精彩。

（責編 杜 華）