讓學生的數學學習具有內在的支點

近日參加學校組織的教研活動，一位教師執教了三年級的“平均數”一課，教師巧妙的設計讓平均數這一看似枯燥抽象的數學知識顯得生動鮮活，讓學生不僅掌握了關于平均數的基本知識，更對平均數形成了深層次的理解。

教學片斷:

課件出示：三年級一班的男、女生進行套圈比賽，每人套15個圈。男女隊都是4人，統計圖（略）表示他們套中的個數。

師：現在想知道誰套得準一些，可以怎樣比？

生1：可以比男生、女生一共套中的個數，哪個隊多哪個隊就準一些。

師：這是個好辦法，咱們一起來算算。（學生一起口答列式，得出是女生套得準一些；課件繼續呈現某小組男、女生進行套圈比賽的動畫，讓學生記錄男、女隊套中的個數，交流匯報后教師引導學生一起繪制成如下的統計圖）

師：想一想，這一次是男生套得準一些還是女生套得準一些呢？還比各隊套中的總個數可以嗎？

生2：我覺得不可以，因為兩隊的人數不相等。

師：有道理，人數不相等比較總個數顯然不公平。那么，怎樣比才既合理又公平呢？

生3：這時候要比較兩隊平均每人套中的個數才行。

師：不錯，兩隊人數不相等，要比哪隊套得更準，就要比較男女生平均每人套中的個數，也就是平均數。

師：我們先求男生平均每人套中多少個。同學們結合學習材料袋中的統計圖，你覺得可以怎樣求得男隊平均套中的個數呢？小組里可以展開討論交流。

生4（演示右圖）：我從張明套中的個數中拿出2個分給李小鋼和陳曉杰，這樣他們就相等了，都是7個。

生5：我是先求出套中的總個數6+9+7+6=28（個），再用28÷4=7（個）。

師：我們可以怎樣求出女生平均每人套中的個數呢？

……

師：同學們，讓我們再次觀察男隊和女隊的統計圖，每個小朋友套中的個數和平均數相比，有怎樣的特點?

生6：每個小朋友套中的個數有的比平均數多，有的比平均數少，有的相等。

生7：男隊的平均數是7，在最小值6和最大值9之間；女隊的平均數是6，在最小值4和最大值10之間。

師：說得真好! 平均數所在的區域始終在最大值和最小值之間。同學們繼續思考，平均數會比最大值大嗎？會比最小值小嗎？

……

教學思考：

1.巧設鋪墊，尋獲知識生發的支點。

在“平均數”導入的處理上，很多教師通常采用制造認知沖突來導入的，即直接呈現教材中的例題，讓學生思考哪個隊套得更準一些。學生發現僅看總數不能判斷誰套得更準，該怎么辦呢?事實上，教學實踐表明，這樣試圖一步到位地讓學生認識到“由于男、女隊人數不同，比較男、女隊套中的總個數是不合理的，而應求出男、女隊平均每人套中的個數進行比較”是非常困難的。在上述案例中，教師巧設鋪墊，增加了男、女隊人數相等的情境，啟發學生思考怎樣比誰套得更準些。有了這樣的鋪墊后，教師再呈現男女隊人數不等的情境，讓學生認識到根據總數無法比較時，就必須求出兩隊的平均數。這樣，從“兩隊人數相等”到“兩隊人數不等”，既能有效提取學生已有的認知經驗，也有助于學生尋獲知識生發的支點，使學習平均數成為學生的內在需求。

2.數形結合，搭建意義生成的支點。

上述案例，教師將條形統計圖很好地融入平均數意義的教學中，給學生提供了男隊的條形統計圖，讓學生自己移動條形圖中的涂色方塊，通過“移多補少”，探究發現男隊平均每人套中的個數，為學生理解平均數的意義提供了感性支撐。事實上，如果我們更深入地去研究教材則會發現：平均數作為描述一組數據集中趨勢的統計特征量，“移多補少”是求平均數的基本策略，而“先求和再平均分”是求平均數的一般方法，兩者相比，“移多補少”更貼近平均數的意義和本質。因此，結合統計圖讓學生去移動條形圖中的涂色方塊，讓學生既參與了求平均數的操作活動，又在操作活動中獲得對平均數意義更為深刻的理解。

3.追問反思，促成概念深化的支點。

追問反思是深化學生對平均數概念理解的關鍵，可以讓學生從不同角度分析、描述、比較數據，加深對平均數意義的理解。在上述案例中，教師在學生掌握求平均數的一般方法后，在統計圖中的平均數位置畫一條紅線，引導學生進行有層次的觀察，進而發現：每個小朋友套中的個數有的比平均數多，有的比平均數少，有的相等；平均數所在的區域始終在最大值和最小值之間。這樣教學，由直觀到抽象、由模糊到清晰，多維度地構建了主體化的平均數概念。事實上，也只有經歷多次的追問與反思，學生才能真正地理解平均數的意義，更深刻地領悟平均數作為一種統計量的本質。

（責編 杜 華）