由一道測(cè)試題想到的

【把一個(gè)圓分成若干等份，然后把它剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6.28厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是（ ）厘米，這個(gè)圓的面積是（ ）平方厘米?！?/p>

學(xué)完“圓的面積”后，在單元測(cè)試卷、期中測(cè)試卷、階段測(cè)試卷中都出現(xiàn)過(guò)這樣類似的題目?？墒菑娜甓螌W(xué)生完成情況來(lái)分析，不容樂觀。是學(xué)生知識(shí)點(diǎn)沒掌握，教師講得不夠透徹，還是平時(shí)的練習(xí)不夠？分?jǐn)?shù)背后的問題不得不引起我的思考：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常會(huì)遇到這樣一種現(xiàn)象，學(xué)生年齡在增長(zhǎng)，他們的學(xué)習(xí)困難也在增多，學(xué)生一年一年地升級(jí)，而求知的興趣卻在逐漸減弱，不少數(shù)學(xué)學(xué)得不錯(cuò)的學(xué)生在長(zhǎng)大以后卻遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)，甚至討厭數(shù)學(xué)，原因是什么呢？從學(xué)生方面來(lái)講，這主要是部分學(xué)生在他們的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)一些概念、結(jié)論、判斷等不是在研究事實(shí)的過(guò)程中形成的，而是聽教師講解后知道的。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺少主動(dòng)的參與，更缺少積極的思考，不是依靠自己的實(shí)踐去獲取知識(shí)。從教師方面來(lái)講，教師可能已經(jīng)將教材講明白，難點(diǎn)、重點(diǎn)也歸納清楚，課堂上盡量減少學(xué)習(xí)的困難，讓學(xué)生走一條平坦的路。但是一旦出現(xiàn)上述考查題型，學(xué)生獲取知識(shí)的弱點(diǎn)就顯露出來(lái)，所以要讓學(xué)生知其然，更知其所以然，始終把學(xué)生放在學(xué)習(xí)的主體地位，有目的地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力。下面就以“圓的面積”的教學(xué)為例談?wù)勛龇ā?/p>

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，往往來(lái)自于一個(gè)充滿疑問和問題的情境。創(chuàng)設(shè)問題情境，就是在教材和學(xué)生求知之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入一種與問題相關(guān)的情境的過(guò)程。通過(guò)問題情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生明確探究目標(biāo)，給思維以方向，同時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，給思維以動(dòng)力。課始，課件出示羊吃草的動(dòng)畫：一個(gè)放羊娃用一根繩子將一只小山羊拴在木樁上。請(qǐng)問小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？讓學(xué)生在形象具體的情境中體會(huì)到圓的面積含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。隨后教師又拋出：“如果將繩子加長(zhǎng)一點(diǎn)，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？產(chǎn)生這種變化的原因是什么？這說(shuō)明了什么？”再次迫使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，使學(xué)生帶著希望解開這個(gè)謎團(tuán)的渴望進(jìn)入下一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。

二、動(dòng)手操作，自主探究

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。那么，圓面積公式的推導(dǎo)可這樣教學(xué)。

1.引導(dǎo)轉(zhuǎn)化

當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)繩子加長(zhǎng)時(shí)圓會(huì)變大，馬上想到圓的大小與半徑有關(guān)。但如何計(jì)算圓的面積呢？這時(shí)學(xué)生已處在“憤悱”狀態(tài)，教師不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的平面圖形，它們的面積公式是什么，分別是怎么推導(dǎo)出來(lái)的。平行四邊形、三角形等這些圖形都是通過(guò)剪拼，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么，圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化為熟悉的平面圖形呢？

2.動(dòng)手操作

（1）分小組動(dòng)手操作，把圓剪拼轉(zhuǎn)化成其他圖形，看誰(shuí)拼得好，拼出的圖形多。（操作引導(dǎo)：A.剪——怎樣剪？剪成幾份？B.拼——怎樣拼？拼成什么？）

（2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。

（3）將拼成后的近似長(zhǎng)方形和標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)方形比較，發(fā)現(xiàn)了什么？能不能把邊再變得直一點(diǎn)？想象一下，平均分成64份、128份、256份……會(huì)是什么情形？（課件演示，滲透極限思想）

（4）小結(jié)：平均分的份數(shù)越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。

3.自主推導(dǎo)

（1）小組合作，選擇喜歡的一個(gè)圖形，嘗試推導(dǎo)公式。

（2）學(xué)生展示并介紹自己的推導(dǎo)過(guò)程。

（3）教師板演圓面積的推導(dǎo)過(guò)程。

在這里，教師大膽放手，讓學(xué)生帶著一個(gè)個(gè)問題自主探索，經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)圓面積與半徑的關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。這個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅獲取了知識(shí)，并從中體驗(yàn)到了一種成功感，這是一種強(qiáng)有力和令人愉快的情緒體驗(yàn)。學(xué)生一旦有了這樣的體驗(yàn)，會(huì)在以后的創(chuàng)造性解決問題過(guò)程中加強(qiáng)，從而由“會(huì)學(xué)習(xí)”變?yōu)椤皭蹖W(xué)習(xí)”。

三、拓展運(yùn)用，升華提高

練習(xí)是對(duì)新知鞏固、內(nèi)化和提高的過(guò)程。練習(xí)的設(shè)計(jì)既要注重教學(xué)重、難點(diǎn)，又要在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上有所提高；既要照顧到個(gè)別差異又要面向全體，同時(shí)還要有針對(duì)性。因此，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)及心理特點(diǎn)設(shè)計(jì)出與實(shí)際生活息息相關(guān)的練習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又用于生活。本節(jié)課可以這樣分層練習(xí)：

（1）根據(jù)已知的半徑求圓的面積。

（2）根據(jù)已知的直徑求圓的面積。

（3）利用已有知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，由形象到抽象，由具體到抽象。先是基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)，然后用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題，最后發(fā)揮自己的智慧解決生活中的實(shí)際問題。每一道題都運(yùn)用了本節(jié)課的知識(shí)，每一道題目的呈現(xiàn)方式又都不同。這樣既能讓后進(jìn)生跟得上，又能讓優(yōu)等生“吃得飽”，從而讓全班學(xué)生共同進(jìn)步。

總之，在教學(xué)中要精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，精心設(shè)置各種教學(xué)活動(dòng)，鉆研教材，鉆研學(xué)生，為學(xué)生提供體驗(yàn)的時(shí)間和空間。教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用過(guò)程及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感和態(tài)度等內(nèi)容，在再創(chuàng)造過(guò)程中獲取對(duì)知識(shí)和意義的理解與建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。

（責(zé)編 陳劍平）