基于matlab的獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探討

【摘要】為適應(yīng)獨(dú)立學(xué)院應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，把matlab 軟件應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能力。

【關(guān)鍵詞】matlab 高等數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

【基金項(xiàng)目】浙江理工大學(xué)教改項(xiàng)目（kyjxtd0801和kyjg1117）。

【中圖分類號(hào)】O13 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）11-0126-01

一、引言

高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其廣泛應(yīng)用已深入滲透到各個(gè)學(xué)科，如自然科學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。一方面作為獨(dú)立學(xué)院理、工、經(jīng)、管等專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和解決實(shí)際問題的能力；另一方面，它也是各專業(yè)后續(xù)考試，如研究生考試和“2+2”等考試的必考課程。獨(dú)立學(xué)院作為近年來高等教育中涌現(xiàn)出的新事物，怎樣提高高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)一步提高高數(shù)的課堂教學(xué)效果，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想和現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題，這對學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展具有重要意義。作為一名獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教師，探討幾點(diǎn)在高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中引入matlab軟件的一些想法。

matlab軟件是由MathWork公司開發(fā)的集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算和圖形可視化三大基本功能于一體的，功能強(qiáng)大、操作簡單的語言[1]。matlab具有輸入簡捷，運(yùn)算高效，內(nèi)容豐富和擴(kuò)展性強(qiáng)等特點(diǎn)，目前已成為大學(xué)數(shù)學(xué)教育和科研中必不可少的工具，它大大提高了課堂教學(xué)，解題作業(yè)和分析研究的效率[2]。

二、在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入matlab的思路與策略

1.matlab進(jìn)入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方式

（1）數(shù)學(xué)教師積累學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)引入課堂教學(xué)

對于大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師而言，matlab的使用和教學(xué)需要一個(gè)長期的積累過程，一方面需要不斷學(xué)習(xí)matlab的使用；另一方面有必要借鑒別人使用該軟件的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，歸納和編寫一些常見的應(yīng)用專題，循序漸進(jìn)地把matlab引入到高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中。

（2）編寫 matlab的簡易運(yùn)算系統(tǒng)，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)過程中加入matlab的相關(guān)知識(shí)，利用軟件解決高數(shù)中出現(xiàn)的問題，而不是把書本知識(shí)照搬到軟件上來講解。因此在教學(xué)過程中，關(guān)于軟件的應(yīng)用要抓住重點(diǎn)，結(jié)合文字、圖表、圖形、聲音和動(dòng)畫等效果，如圖1為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模實(shí)訓(xùn)系統(tǒng)，圖2為平面圖形演示系統(tǒng)，這樣可以提高學(xué)生對抽象概念的理解和感受，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的想象力，從而達(dá)到通俗易懂地掌握所學(xué)知識(shí)的目的和要求。

（3）加強(qiáng)課堂提問環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在課堂教學(xué)中準(zhǔn)備充分一些關(guān)于matlab的小知識(shí)和容易出錯(cuò)的問題，精心設(shè)計(jì)課堂提問環(huán)節(jié)。在提問中讓學(xué)生親自參與操作和回答問題，編寫matlab的相關(guān)代碼，可以很好地做好提問互動(dòng)環(huán)節(jié)，這樣老師上課不僅輕松，而且增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.matlab在高等數(shù)學(xué)微積分中的應(yīng)用

matlab的強(qiáng)大符號(hào)運(yùn)算功能，能夠求解高等數(shù)學(xué)中極限問題、函數(shù)的微積分、常微分方程的求解、級(jí)數(shù)求和等運(yùn)算問題。下面通過舉例說明該軟件在高等數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

（1）求函數(shù)的極限

函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)中最基本概念，極限的計(jì)算是教學(xué)上的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，其計(jì)算方法非常多，如單調(diào)有界性、四則運(yùn)算法、等價(jià)無窮小法、洛必達(dá)求導(dǎo)法和泰勒展開法等。為了快速高效的計(jì)算一些復(fù)雜函數(shù)的極限，用matlab中的符號(hào)運(yùn)算命令lim，操作簡單且實(shí)用。

（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

函數(shù)導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中另一個(gè)最基本的概念，用來刻畫量與量之間的相互變化關(guān)系。導(dǎo)數(shù)與物理，幾何與代數(shù)關(guān)系密切，在幾何中表示曲線的切線斜率；在代數(shù)中用來刻畫函數(shù)隨自變量的瞬時(shí)變化率；而在物理中可以表示物體的速度和加速度。求導(dǎo)法則是導(dǎo)數(shù)計(jì)算中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，有導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程求導(dǎo)等。可以用matlab中的符號(hào)運(yùn)算命令diff求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.matlab在高等數(shù)學(xué)中的可視化教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中有效借助幾何圖形演示，有助于幫助學(xué)生直觀地理解和掌握抽象的概念、難以想象的平面和空間中的函數(shù)圖形[3]。matlab具有強(qiáng)大的繪圖功能，不僅能繪制靜態(tài)圖形，用來解釋復(fù)雜的函數(shù)和定理，還可以利用matlab的簡單編程輕易地實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫效果。通過matlab軟件的可視化教學(xué)，不但可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，也能極大地提高教學(xué)效果。在高等數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何含義非常難以理解，可以通過軟件編程形象地給出曲線上任意一點(diǎn)的切線定義，如圖3。通過圖4的空間圖形演示系統(tǒng)，可以輕松地講解高等數(shù)學(xué)中多元函數(shù)的空間圖形，特別是一些復(fù)雜難以想象的空間圖形，如雙曲拋物面、圓拋物面和橢圓拋物面等。

三、結(jié)束語

本文結(jié)合自身教學(xué)中的實(shí)例，分別從matlab進(jìn)入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方式和在高等數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，闡述了matlab 如何提高獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)。利用matlab提高高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果，是獨(dú)立學(xué)院教師和學(xué)生的共同需要，同時(shí)也是獨(dú)立學(xué)院適應(yīng)重實(shí)踐、強(qiáng)能力、高素質(zhì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張志涌.精通MATLAB 教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社， 2003.

[2] 段俊生，安建業(yè)，徐立.matlab曲面繪制中的挖補(bǔ)方法[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（4），36-39.

[3] 周德亮，白巖.用MATLAB解決高等數(shù)學(xué)中的圖形問題[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2002，32（1）：122-124.