數學課的墊腳石

【摘要】“以問題為中心，以學生為中心”是新課程倡導的核心理念。《新課標》中明確指出初中數學在數學應用和聯系實際方面需大力加強。教師應創設適當的“問題情境”，鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的途徑，使他們經歷知識的形成過程。本文結合自己的教學實踐和探究，從問題情境含義、重要性、形式及反思等方面論述問題教學在課堂教學中的現實意義。

【關鍵詞】新課程 初中數學 問題情境

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）11-0130-02

現代認知心理學認為，問題能揭示事物的矛盾，激發學生的認知沖動，促進學生在教師指導下主動地、富有個性化地學習，從而轉變學生的學習方式。新頒布的《初中數學課程標準》中指出“教師要創設問題情景”，讓問題發源于展開的情景，培養學生發現問題、提出問題的能力，從而將數學問題與現實生活相結合，將它運用在課堂教學，于“無疑處生疑”，可激發學生強烈的好奇心和探究欲望。

一、問題情境的含義

“問題情境”包含兩層含義：首先是有“問題”，即數學問題。數學問題指學生個體與已有認知產生矛盾沖突，還不能理解或者不能正確解答的數學結構，“問題”不可能用已有知識和經驗輕易解決，否則就不成為問題了，當然，問題的障礙性不能影響學生接受和產生興趣，是學生通過探索能獲得解決方法的，否則，至少不能稱為好問題。其次是“情境”，即數學知識產生或應用的具體環境。這種環境可以是真實的生活環境、虛擬的社會環境、經驗性的想象環境，也可以是抽象的數學環境，等等。

問題情境在數學教學中起著舉足重要的作用。數學教師應該精心設計每一個問題情境，使其像一塊無形的“磁鐵”，吸引著學生的注意力，調動著學生的思維，激發著學生的求知欲望。而目前，“問題-情境”教學模式受到了廣大數學教師的重視，但是否每位教師對如下問題都進行了認真的思考：“問題情境”創設為什么要講究有效性？如何評價“問題情境”創設是否有效？應該怎樣創設有效的“問題情境”？

二、問題情境在數學課堂教學中的重要性

在現在的課堂教學中，大家都特別提倡師生互動，盡可能地鼓勵學生參與到課堂中來，這應該是素質教育的基本特征。我們知道，數學課堂教學就是讓學生學習數學知識，并在學習數學知識的同時，讓學生不斷地體會和領悟其中的數學思想方法，從而潛移默化地提高自身的數學素質。這當中，老師不可能替代學生去接受數學知識，而只能起到一個主要引導者的作用。那么如何有效地實施這種引導呢？長期的教學實踐告訴我們，老師通過不斷地提問，讓學生自主地思考并回答老師所提出的問題是有效地實施這種引導的最重要的途徑。

那么，是不是任何課堂提問都能起到好的引導作用呢？事實上，由于有些老師備課不到位，或者不注意提問的方式方法，使得學生根本不知道從何答起或怎樣回答，嚴重阻礙了師生互動的正常開展。這樣的提問，不僅起不到好的效果，有時反而會誤導學生，甚至嚴重地打擊學生的積極性，因此，課堂提問必須講究一個“有效性”問題。

三、初中數學中問題情境創設的形式

1.借助實際生活創設問題情境

數學是人們生活、勞動和學習的必不可少的工具，生活是數學賴以生存和發展的源泉。用學生非常熟悉的生活現象來創設問題情境，引導學生思考，更有利于學生分析、思考等能力的培養與提高，也能更大程度地調動學生的學習興趣。通過這樣的情境創設使學生真正體會到“身邊處處有數學”，也真正認識到人人都必須學習“有價值的數學”，提高了學生的學習興趣。

2.利用科普故事和數學史話創設問題情境

數學是一種文化，是人類智慧的結晶，她有著豐富的歷史底蘊，悠久的歷史為我們提供了豐富的史料，同時使學生集中注意力，活躍課堂的氣氛。在課堂引入時我們可以介紹數學史話、數學家的事跡等方式，使學生在欣賞歷史人物、歷史故事的同時，深刻感到學習數學知識的迫切性。

3.利用矛盾、沖突創設問題情境

“疑惑，思之始，學之始。”在教學中。可以巧設懸念與矛盾問題來創設教學情境，懸念是一種學習心理的強刺激，使學生產生“欲罷不能”的期待情境，能激發學生學習的興趣，調動學生的思維積極性。

例如：在講算術平方根時，不妨這樣引入。

老師要求同學們檢查下式的推算錯在哪里？

因為■=■

所以 1-3=3-1

所以-2=2

學生回答：等于2是不可能的，但是找不出錯在哪兒。

老師告訴學生用已知的舊知識可能會百思不得其解，通過學習算術平方根，大家就會察覺問題的所在。這樣，學生就會產生強烈的學習算術平方根的動機。

4.通過操作試驗創設問題情境

有些數學知識可通過引導學生自己操作試驗或通過現代教育技術手段演示，從中領悟數學概念的形成過程，既發展了學生的思維能力、理解能力與創造能力，又增強了學生學習的積極性。

我在進行《垂線》教學時，向學生展示了單擺實驗，提出問題：在這個實驗中，擺線與水平線有什么位置關系？創設單擺實驗的操作情境，激發了學生的學習興趣，在這個實驗中蘊涵著垂直與相交這一“特殊與一般”的數學思想。

四、問題情境設置的反思

1.一個好的問題情境要能緊密聯系學生的生活實際并富有挑戰性

數學教學要緊密聯系學生的生活實際，創設各種情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發對數學的興趣。數學源于生活，在數學教學中，創設貼近學生生活的問題情境是教師教學中最常用的一種創設問題情境的方法。它不但能激發學生學習數學的興趣，更讓學生體會到數學就在他們身邊，感受到數學的作用，體會到數學的魅力，同時也能提高學生解決實際問題的能力。學生常把自己當做或者希望自己是一個探索者、研究者和發現者，而富有挑戰性、開放性的問題情境，能使他們的這些角色得到充分的發揮，促使學生創造性地解決問題。例如，在學習《軸對稱》時，我設置了這樣的情境：同學們打臺球時，選擇怎樣的路線才能使“主球”繞過“障礙球”而擊中“目標球”。學生會自然地聯想到“軸對稱”的作用，這樣的問題情境，有利于產生積極的學習情感，也有利于啟發學生從生活中去發現數學。

2.一個好的問題情境能形成有效的演算和推理，進而產生深刻的數學體驗

問題要能夠提供某種直觀的感性認識，形成有效的演算和推理，進而形成更加理性的新認知。事實上，在數學學習中，感性認識作用尤為重要，因為學生的創新意識、創新行為，往往是先有感性認識，在體驗、歸納內化的基礎上逐步形成的觀念體系。例如：在教學七年級“有理數乘方”這節課時，我要求學生拿出一張紙，這張紙厚約0.1mm，現在對折3次厚度不足1mm，如果對折30次，請同學們去估計紙的厚度，學生紛紛給出答案，有的說30mm，有的說60mm，膽子大一點的10m。我告訴同學們經過計算，這厚度將超過10座珠穆朗瑪峰疊起來的高度。同學們驚訝不已，紛紛要求我教會他們計算的方法。學生經過計算，體驗了數學的魅力，提高了學習數學的興趣。

3.一個好的問題情境能滲透數學文化，提高學生的數學文化素養

《新課標》明確提出要“尋找數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新源動力的認識，接受優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，提高文化素養和創新意識。”很多數學名題都是歷史的積淀，在當時的歷史條件下名噪一時，給數學打上了濃厚的文化烙印，它們也是人類文化的重要組成部分。事實上，一個好的問題情境可能改變一個人的人生軌跡。例如：歐拉受“哥尼斯堡七橋問題”的啟發發明了“圖論”；泊松因為對“三個瓶子分啤酒”問題的研究而癡迷于數學，成為一代數學大師。學習《勾股定理》時，我給學生講“商高與周王的對話”、古希臘畢達哥拉斯學派的“百牛宴”的傳說；在學習“平面直角坐標系”時，給學生講關于笛卡兒如何發明直角坐標系的故事等。打開塵封已久的記憶，重現這些問題的現代數學價值，實際上是揭示數學科學中的人文精神，使學生得到優秀文化的熏陶，這也是數學史和數學文化教育的重要方式之一。

總之，好的問題情境要有利于三維教學目標的實現，教師要創設有助于學生自主學習的問題情境，引起學生的人知沖突，充分激發學生的求知欲，使之產生非知不可的要求，讓他們的思維進入最佳狀態，從而激發學生學習數學、熱愛數學的興趣。

參考文獻：

[1]樂國林，田建芬 《影響問題解決的因素探析》.《贛南師范學院學報》：社科版2001，2

[2]纂義生 《數學教學中如何創設問題情境》.中學生數理化，2007，3

[3]郭振華 《創設問題情境優化數學課堂教學》.遼寧教育行政學院學報，2007，4