挖掘“數學規定”背后深層的意義

【摘要】對于數學課本中不少看似簡單的規定，我們往往照本宣科，而很少深入地去考慮這些看似簡單的數學規定背后究竟蘊藏著怎樣的理所當然?，F結合蔡宏圣老師執教的《分數的意義》與自己的教學實踐談談自己的一些思考。

【中圖分類號】G623.5【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）11-0132-01

【案例一】[《混合運算》（蘇教版四年級教材）]

（一）引入課題

師：你覺得什么樣的運算是混合運算？

生：……

師：請你計算練習紙上12+3-5 4×9÷6 1+5×3，邊算邊想：第一步先算什么？結果是多少？

學生計算后匯報：

……

生：第三組中先算５×３，結果是１６；１＋５×３先算１＋５，結果是１８。

師：結果是１８的請起立。

（大多數學生都站了起來，還有幾個學生在座位上揮著手嚷嚷著要先算５×３，其他學生一臉茫然。）

師：這節課我們一起來研究乘加混合的運算順序。

（二）探究運算順序

1.出示：

師：一共有多少錢？

生1：不好算，因為信封里有多少錢不知道。

出示：

生2：5×3=15（元）15+1=16（元）

師：列一個綜合算式，用自己的記號表示出先算哪一步。

生：

生：

……

師：同學們想出了這么多辦法，從中選一種比較清楚、簡潔的。

生：我覺得用加括號的方法表示先算乘法比較好。

師：你覺得乘加混合，先算什么？

生：乘法在左邊，先算乘法。

師：乘法在右邊呢？

生：加上括號，還是先算乘法。

師：為什么先算乘法？

生：先算加就不等于16元了，就算錯了。

2.師：午餐時間到了，要算出小明一家三口3份套餐的價錢，要先知道什么？

生：必須先知道一份套餐的價錢。

出示一份套餐： 雞蛋１元 面條５元

要求：可以先分步計算，再列出綜合算式，并用記號表示出先算什么。

生1：（1+5）×3。

生2：老師，我有點暈，乘加混合，到底是先算乘還是先算加？

師：不但你們暈，人類祖先也暈，先算乘和先算加都有道理，怎么辦呢？我們必須訂個規定。給大家提供兩份材料。

師：從江都到北京旅游，你打算借助以上哪種交通工具去？

生：……

師：哦，看來我們大家總是優先選擇更便捷的交通工具，而不會選擇最原始的步行方式。

材料二：數數→加減→乘除

師：用數數的方法也可以解決運算的問題，比如5×3，可以5個5個地數，數3次也能得出結果是15，我們為什么還要用加減和乘除呢？

……

師：有道理！所以在數學上規定，乘加混合先算乘法，不需要任何記號。有時需要先算加法，怎么辦？

生：在加法運算上加上括號。

在混合運算的教學中，讓學生理解和掌握運算順序是最重要的。不管是傳統的課堂還是倡導以探究為主的新課程背景下的課堂我們教師幾乎都把運算順序看作一種純粹的規定，一種長期實踐中的約定俗成，都是簡單地告知學生“乘加混合先算乘”，至于為什么要先算乘而不先算加并沒有給予更多的關注。從本課導入部分可以看出乘加混合學生還是根據他們的已有知識（只有加減的時候先算左邊的）認為應該先算左邊的，這時候教師簡單地告訴學生運算順序就是這樣規定的，就應該先算乘法，學生就會要么盲從要么一頭霧水。蔡宏圣老師的教學為我們一線教師教學混合運算之類的計算課開拓了一個新的思路，他讓學生明白了其實混合運算中運算順序的規定是有其深層意圖的，它是不斷地用高級的簡潔的方法代替低級的繁瑣的方法的過程。從中我們真正感受到計算課再不是枯燥的、不動腦筋的、單純的記憶與機械的模仿，而是建立在理解基礎上的一種數學思維活動。在這樣的課堂上孩子的數學思維真正得到了鍛煉與發展。

【案例二】[《確定位置》（蘇教版五年級教材）]

師：你能說說自己的位置嗎？

生1：我坐在第4大組第2個。

生2：我坐在第3排第4個。

……

生：我覺得這樣太亂了，應該具體規定一下怎么說。

師：你覺得應該怎樣規定？

生：比如說規定說成第幾小組第幾個或者第幾列第幾個。

師：好，我們規定豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往后數。現在你能說說自己的位置嗎？

生：我坐在第3列第5行。

生：我坐在第6列第6行。

師：我用兩個數字來表示一個同學的位置，大家看看是誰的位置。

板書：3 4

生：是李杰。是徐坤。

師：怎么出現了兩個人？

生：李杰是第3列第4行，徐坤是第3行第4列，用3 4都可以表示。

師：這樣就出現了歧義，如果我想用3 4只能表示一個人，行嗎？

生：那就只能再作一次規定了。

師：你們覺得呢？

生：只能這樣了。

師：為了防止發生這種歧義，就得有一個統一的標準。在數學中，人們把表示第幾列的數寫在前面，把表示第幾行的數寫在后面，中間用逗號隔開，再用小括號將這兩個數括起來，我們把這種方法叫做“數對表示法”。

《用“數對”確定位置》這一內容，主要將學生已有的用類似“第幾排第幾個”的方式描述位置的經驗加以提升，用抽象的“數對”來表示位置，確定位置就要遵守“第幾列第幾行”的規定。很多教師在教學這樣的內容時，只是簡單地“告訴”學生前人如何規定，我們應該怎樣做，至于為什么要做規定卻甚少提及。我在教學中嘗試讓學生在不同的表述方式中產生認知沖突，自發地產生必須做個規定的強烈要求。在上述教學過程中，學生兩次產生了這樣的需求，教師也一次次地“統一”“規定”，解決了學生的困難，滿足了學生的需求，學生從中充分感知到了“規定”的合理性與必然性。

像數對中“列在前，行在后”，認識平面圖上的方向中“上北下南、左西右東”，這樣約定俗成的規定在數學知識體系中占有一定的份額，這些知識不便于向學生解釋其中的“為什么”，教師也都因為其“規定性”，覺得沒有什么道理可講，就直接告訴學生了。這樣的教學，表面上看，學生也能接受教師的“告訴”，但時間長了，學生習慣了接受，就會產生這樣的想法：老師這樣告訴我們的，我們就這樣去記，記住了就能做對題目了。顯然，從促進學生持續發展的角度來看，這樣的教學是遠遠不夠的。久之，孩子會認為數學就是權威的、書本的，我們只要照做就行了，何談培養孩子的探究精神和創新意識？