《數值代數》課程教學改革的內容與方法

【摘要】數值代數是信息與計算科學轉主干課程之一。文章結合課程特點，從課程目前存在的問題出發，通過分析現有問題，并根據本課程的特點，從教學內容和教學方法提出了相應的教學改革方法，并將數學建模的思想融入實際教學過程中。

【關鍵詞】數值代數 教學改革 數學建模

【中圖分類號】O15 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）11-0155-02

一、引言

數值代數課程是信息與計算數學專業的主干課程之一，主要包含：線性代數方程組和非線性方程與方程組的數值解法、特征值與特征向量的數值計算等內容[1]。因此，它是一門研究并給出解決數值問題近似解的數學方法并與計算機使用密切結合的實用性很強的數學課程。

在數學建模中，最終模型的求解經常利用到數值代數中的方法，比如分解法、迭代法等。因此，在講解數值代數的時候將數學模型的思想引進來，讓數值代數成為有源之水，使得理論聯系實際，學生在學習中也會更加感興趣，所以如何進行教學改革，進一步提高數值代數課程的教學質量越來越引起重視，并成為當前教育改革的熱點之一。

二、《數值代數》實踐教學中主要存在的問題

數值代數課程涉獵內容多，涉及知識面廣，其基礎包含了數學分析、高等代數、微分方程以及泛函分析等眾多數學課程。由于這些課程理論性強，學生學習之后往往只對感興趣的知識點記憶深刻，而對于很多內容僅有模糊的印象，因此在學習數值代數的時候會有很多基礎知識需要重復學習。

在數值代數中數值算法都是對具體問題離散化之后的方程（組）進行處理，其中涉及到數值方法的構造，格式的推導，理論的證明，因此計算公式不僅較多而且復雜，學生在學習過程中很難做到熟練記憶、掌握與應用。

對于信息與計算科學專業的學生來說，僅僅學習數值代數中的數值計算方法與相應理論分析是不夠的，通常要求學生熟練掌握科學計算軟件Matlab、Mathematica、Mapple等。而在我國各高校，重視理論學習、輕視實踐思想普遍存在，學生通常只是埋頭做題，動手能力相對較弱，這就大大限制了學生的全面發展，也違背了數值代數這門課程的思想。因此教學內容和教學方法的改革對《數值代數》的教學會起到極大地促進作用。

三、《數值代數》課程教學改革

（一）教學方法的改革

在教學過程中，應該強調數值代數思想。信息與計算科學專業的學生畢業后有一部分繼續攻讀碩士研究生，但大部分學生是走入工作崗位，其中很多都是從事與計算機相關的行業。因此在講授數值代數這門課程的時候，重點給學生講授算法理論的思想。例如在實際計算中往往都是近似計算，因此我們要研究算法的誤差理論；迭代法雖然算法簡單容易實現，但是要有收斂性保證等等。這樣對于一些繁瑣的定理證明可以僅僅敘述定理思想，講清證明思路，對于有興趣進一步研究的同學進行單獨答疑。平時的教學過程中重點培養學生思考數值方法的改造，方法的構造，方法的評價準則。可以通過科研訓練、科技創新計劃活動等培養學生查找閱讀文獻，發現與分析問題，應用數值分析方法解決問題的能力，也進而加深學生對基礎理論的理解，提高專業興趣以及分析問題、解決問題的能力。

通過多媒體視頻資料等直觀教學，充分調動學生的學習積極性，加深對問題背景的理解。例如在講授最速下降法時，通過多媒體演示可以讓學生明確地看到什么是最速下降方向，當增大條件數時，學生就會發現最速下降法的缺點：迭代解呈鋸齒狀逼近精確解，此時收斂速度極慢。

數值代數課程是一門理論與計算機緊密結合的課程，在教學過程中應加強上機實踐教學環節。每講完一個典型的算法，都應布置給學生上機作業，每章結束后，應讓學生總結對于同一個問題的不同算法之間的計算精度、收斂速度、運算時間等以及為什么會出現這種情況。這樣能培養學生分析問題解決問題的能力。

（二）數學建模思想融入的改革

數學模型是應用數學符號對某一實際問題或實際系統發生的現象（近似）的描述，數學建模的過程是：獲得數學模型——求解該模型并得到結論——驗證結論是否正確、合理并加以修改，最后到模型應用的全過程[2]。

然而，在數學建模競賽中，由于競賽時間的限制，學生創建模型往往會花去一半左右的時間，剩余的一天半中，要數值求解模型并撰寫論文，這對很多學生來說往往很難完成，其主要原因就是針對模型數值求解往往沒有現成的算法，學生對于算法思路掌握不夠靈活，因此在日常的教學實踐中應增強算法的來源的介紹，交代應用問題的背景，重點培養學生理解算法，掌握思想，進而可以靈活構造實用算法的能力。比如：如何確定權證的合理價值是證券發行商及投資者的首要問題，該問題可以建立非線性方程組的數學模型來解決。

四、結束語

隨著現代科學技術的迅猛發展，各類數學軟件的不斷開發，數值代數的作用不論在傳統計算數學領域還是在高新科學技術領域中，它的作用和影響會越來越大。因此《數值代數》課程教學改革需要教學工作者不斷探索和改進，選擇合適的教學內容，改進傳統的教學手段，這樣才能增加學生學習的積極性，進而讓學生掌握這門課程并能靈活應用。

參考文獻：

[1]張樹功等，數值分析（上）[M]，高等教育出版社，2010

[2]姜啟源等，數學模型[M]，高等教育出版社，2003

[3]肖煒麟，張衛國，張惜麗，徐維軍，股本權證發行后的定價與模型求解[J]，系統工程，2009，27（5）：61-66

[4]姜志俠，孟品超，徐妍，建設數學建模課程，培養創新型人才[J]，科學教育導刊，2012，（1）：1-2