對初中數學概念的認識和應對策略

數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。數學概念是數學知識的基礎是數學教材結構的最基本的因素，是數學思想與方法的載體。因此，概念數學在對概念的“引入”“形成”“本質”“鞏固”“應用”等幾個方面要以學生為本，發展學生的數學思維和解決問題能力。概念課的教學設計應是建立在學生的認知基礎上的有效教學?，F就數學概念的教學總結自己的一點想法和課堂設計的策略來解決上述問題。

一、從學生所理解的生活背景來引入概念

概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。因此，在概念教學中對一些難理解的概念可以從學生的所了解的現實背景出發，促使學生從感性的認識到理性的認識。而且在這個過程中形成了真正的數學思維，培養了數學素養。例如，在“有理數”的教學上采用了先用多媒體演示:“水庫的水位先上升3cm，后下降5cm;工廠先辭退了20名工人，后有招聘了30名工人等。”讓后引導學生觀察每一事例在數量上的變化情況，并板書，再請同學思考:(1)事例中什么在發生變化?(2)怎么變化?(3)變化的意義是否相同?(4)兩個不同事例變化的共同之處是什么?經過討論、交流，學生認識到他們的共同之處在于數量的變化都是相反的。在明確考察的對象是事物對應性變化這個問題后，請同學們列舉類似的事例以進一步理解概念。然后再任選學生的舉例提問:“上升3cm下降5cm;盈利1000元再虧損800元。兩句話中兩個變量變化有何區別?”引導學生關注量所反應的方向，進而引導學生在比較中關注的相對性質，最后由學生來思考概括所有相關例子中共同的東西，及他們都是相反意義的量。在這個教學過程中，學生在已有的實際背景下容易理解相反意義的量，從而這一節課比較順暢。

二、從學生已掌握的數學背景入手對比引入新概念

數學概念教學首先要解決的是讓學生理解概念的關鍵特征，而理解又總是利用頭腦中的原有知識來理解的，這里相關原有知識主要就是學生所掌握的已有的知識。在教學中在已有的舊知識的基礎量建立新概念，通過學生的歸納驗證，從而理解掌握新概念的屬性。在教學時，教師首先要激活學生頭腦中儲存的與概念相關的舊知識，通過舊知識的訓練，對新概念的形成的合理性有了正確的認識，從而掌握的不只是知識也掌握了概念形成過程中。通過對比，學生會更深地加深了理解，對利用概念來結決問題也會形成自己的思維，所以說數學素養就是過若干年后當你忘記了知識后所剩下的東西。例如，在“分式的概念”一課的設計中，是先從學生掌握的分數的定義開始，先寫出分數復習分數中分數的運算是什么，怎么表示?通過具體事例列出幾個代數式，其中有整式也有分式，讓學生進行按相同特征進行分類。接著，指出各個分類所具有的特征，通過對比，引出了分式的概念。所以具體概念關機特征的獲得，通常要通過概念正反例證的同時比較與對照。對于概念的定義、符號、屬性、應用的理解和掌握學生掌握應是水到渠成，很舒暢的，而不是晦澀的、難于理解的?？茖W的調查發現:正確的知識需要3-5個過程形成，而糾正一個錯誤卻需要4-7個過程，可見讓學生容易形成正確的對概念的理解是多么重要。所以合理的建構過程，使學生在輕松的氛圍中牢固地掌握知識，建立強烈的求知欲，樹立學習的自信，對學生的終身發展是有利的。

三、通過實驗操作，引入概念

對于學生難以理解的概念需要反復實驗對比說明來說明概念的必需性。例如，在統計知識中，方差概念的引入，就數據的波動大小，學生科以計算下列數據每一個數據平均數的差，結果學生發現這些數據有正有負，其和或差不能保證或正或負，所以學生會反復試驗得出上述結果，所以提出引入方差的必要性了。由此可見。實驗操作也是學生得到新知識的途徑，在此，學生會形成如果想得到新的知識可以通過反復實驗思考得出結論的習慣好數學素養。

四、從數學思維中，引入概念

例如，在《反比例涵數》一節中，1.復習函數的概念，函數的表示方法2.通過現實背景列代數式3.指出2中哪些是函數，哪些是一次函數4.通過現實背景里反比例函數，并驗證是否函數，和一次函數的不同，其特征是什么5.指明反比例函數6.判斷下列函數是否是反比例函數7.給出概念的定義。在這個過程中實際上學生通過對一系列問題的思考判斷的來得到概念。數學概念的形成實際上就是數學思維過程中形成的，數學概念的成立具有其合理性，符合邏輯思維的過程，所以概念教學教育也蘊含著學生能力的培養和數學素養的形成。教學中，嚴謹的思維過程和循循善誘讓學生產生迫不及待地要求獲取新知識的情感，激發起學生積極思維的動機，進行自覺、主動的探究。

五、概念教學中需注意的幾個問題

1.重視概念的形成過程

概念的形成過程，要符合學生的認知規律。概念的形成包括:引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括。老師一定是以學生為本，以發展學生為目標，重視概念的形成過程。切記老師形成輕過程，種概念的應用意識，忽視了數學教學的本質，使學生易產生厭學的情緒。

2.理解概念的含義，掌握概念的本質屬性

數學中的概念大多數是通過定義描述給出的準確含義。對于這類概念要抓住它的本質屬性來挖掘且性質及判斷和解決本問題的方法。以平行四邊形為例，研究其性質和判定從不同角度考慮，加入什么條件可變為菱形、矩形、正方形等。反過來四邊形加入什么條件可以變為平行四邊形等。

3.形成概念間的聯系和區別

數學概念不是孤立的，概念之間是有互相聯系的，應建立對原有概念的理解和新概念形成加以比較，區分易混淆的概念，啟發學生進行系統歸納，能讓學生明確概念的聯系和區別。形成知識網。

總之，在新課改下，作為教師，我們要轉變教學觀念，在概念的教學中要關注概念本身的背景以及形成過程，讓學生知其所以然。使學生愿學、會學、樂學，老師樂教、會教、善教，實現師生的共同成長。

【責編 張景賢】