談逆向思維在數學教學的作用

新課改下的課堂教學，要求全面的培養學生。在課堂教學的落實上強調三維目標的實現，即知識與能力、過程與方法和情感態度與價值觀三方面。在三維目標中，很多教師往往注重的是知識的傳遞，而忽略了學生能力的培養，數學學科本身的特點要求我們在教學過程中一定要重視學生能力，尤其是思維能力的培養。

我們都知道司馬光砸缸的故事。就救人這個事件而言，存在著兩種方式:一是，使人離開水，即把人從缸中拉出來。這是通常考慮的方法，但這對當時的司馬光來說很難做到，因為他根本拉不動落水人。二是，使水離開人，即司馬光采取的方法，把缸砸破，水流出來，人就得救了。至今司馬光砸缸救人仍廣為流傳，成為佳話。分析起來，司馬光的思維就具有逆向的特點。逆向思維有時能開辟出一條新的光明大道，使原本無所頭緒的難題迎刃而解。其實，在數學學科中逆向思維在數學教學及解題中有著重要的作用。那么什么是逆向思維，在數學學科中又該怎樣培養學生們的逆向思維能力呢?

所謂逆向思維就是在研究問題的過程中，有意去做與習慣思維方向完全相反的探索;順推不行時，考慮逆推;直接解決不行時，考慮間接解決;探討可能性發生困難時，考慮探討不可能性;正面難以突破時，從反面考慮……這樣，當反復思考某個問題陷入困難時，逆向思維往往會使人茅塞頓開，絕處逢生。有句話說得好，“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村。”數學學科知識在學習的過程中，非常強調學生思維能力的培養，只有學生不斷地開拓思維，不斷地拓展自己的視野，自身能力才會得到真正的提高。而學生墨守成規，只是簡單地從一個角度去考慮問題，很容易使自己的學習思維進入死胡同，從而使自己的發展受到制約。逆向思維能夠在學生的數學學習過程中起到巨大的幫助，那么數學教師應該在日常教學過程中怎樣培養學生的逆向思維能力呢?下面我簡單談談自己的認識。

一、在數學概念的講解上，鼓勵學生從正反兩個方面去理解

在數學學科的教學過程中，數學概念往往是單元或章節學習內容的核心，尤其是在一些公式概念、幾何的定義、定理上。我們如果僅僅從一個角度去直接的灌輸知識，往往會使學生對知識產生機械的記憶效果，而不是真正理解和掌握。在這樣的知識的教學過程中，我們就可以通過引導學生的逆向思維，來加深學生對知識的深刻理解。例如:我們在向學生講倒數這部分知識時，可能往往會這樣問，“8的倒數是多少?”為了考驗學生的理解力和靈活性，我們也可以這樣問，“8是哪個數的倒數，互為倒數的兩個倒數有著什么樣的特征?”這就會大大地加深學生對這一知識的理解，也能使學生多角度地去理解問題。

二、從正、逆兩個方面去掌握公式、法則和定律

數學中的許多公式、法則和定律都可以用等式表示。等式具有雙向性，既可以用左邊的式子替換右邊的式子，也可以用右邊的式子替換左邊的式子。

為了訓練學生的逆向思維，在教學中要有意識地編排順、逆雙向配對的練習題供學生訓練。由于順、逆雙向對比明顯，學生通過練習，可以逐步養成逆向思維的習慣，提高逆向思維的能力和解題的靈活性，進而形成良好的思維品質。

三、巧設疑問，鍛煉學生的逆向思維能力

我們在教學過程中應用逆向思維的目的就是開拓學生思維。我們經常在教學過程中鼓勵學生參與，在學生參與的同時鼓勵學生多問幾個為什么，在學生不斷的質疑的過程中，會很好地開拓學生的思維。而我們常說的思維的深刻性是指學生在分析問題及解決問題的過程中，深入地探究問題實質及問題之間相互聯系的一種思維品質。在初中數學教學中，教師要根據問題發展的正常的順序構思設疑，形成學生的“認知沖突”，從而啟動學生思維的開始。當學生從第一次認識中獲得初步結果時，教師把第一次認識中的矛盾鮮明地提示出來，讓學生陷入重重謎團之中，迫使學生不得不進行深思。通過釋疑，使學生豁然開朗，全面深刻地認識問題的本質。由此可見，通過設疑、質疑、釋疑，可培養學生思維的深刻生成，能夠使學生多思、勤思，在學生思考的過程中，學生的主動性和創造性往往就會很好地被開發出來，使學生慢慢地就會成為自己學習的真正主人。而新的課程標準的要求就是要學生成為課堂教學的主體，讓學生成為自己學習的主人，這是完全符合新課程標準的要求的。

四、在解題過程中多注意逆向思維的訓練

傳統教學之所以不能使學生的收益最大化就是因為教師教學方法的單一性。很多學生在學習的初始階段就是簡單的模仿，而這種模仿往往造成學生對教師的過度的依賴。逆向思維的解題方法的推行，會給學生提供多條腿走路，從而開拓學生的視野。

在解題過程中，一般都是由所給條件直接向結論逼近。但有些問題，特別是幾何問題，需要改變思考的角度。經常要從反面去考慮，或者從結論要成立所必須具備的條件去考慮，以獲取解題的突破和簡捷的方法。

總之，逆向思維在數學教學及解題上有著重要作用。教師有意識地培養學生的這一能力，使學生的思維得到開拓，能力不斷的提升，為學生的全面發展打下更加堅實的基礎，真正地培養出符合社會需要的人才。

【責編 張偉飛】