彈奏好數學教學中最美的音符

摘要：日常生活中，人們通常把數學看成一門枯燥的科學，事實上，數學本身蘊含著那獨特的美。數學教育的目的之一，是培養學生對數學美的元素的鑒別、分析、提取能力，這樣會極大激發學生學習數學的積極性、主動性，更有利于培養學生的創造能力。數學不僅有智育功能，而且起著培養學生的學習興趣，提高學生發現美、鑒賞美、創造美的美育功能。我們必須通過各種途徑來挖掘數學美，來認識數學的魅力。

關鍵詞：數學的美；數學審美

什么是美？美有兩條標準：首先一切絕妙的美都顯示出奇異的均衡關系；其次美是各部分之間以及個部分與整體之間固有的和諧，這是科學和藝術共同追求的東西。數學區分于其他學科的明顯特點是抽象性、精確性、應用的極端廣泛性，而數學學科的獨特之美就深深植根于其中。數學中美的內涵猶如大海，煙波浩渺，數不勝數；數學中美的形式猶如萬花筒，異彩紛呈，爭奇斗艷。從數學所涵蓋的內容看：概念簡明扼要，字斟句酌；公式包羅萬象，以不變應萬變；從數學所蘊含的思想方法看：數形結合為數與形架起了橋梁，分類討論使得問題解決萬無一失；從數學的表現形式看：有楊輝三角的對稱之美，有勾股樹的奇異之美。數學家龐加萊認為：“數學家首先會從它們的研究中體會到類似于繪畫和音樂的樂趣，他們贊賞數和形的美妙和諧，當一種新發現揭示出意外的前景時，它們會感到歡欣鼓舞——它們體驗到的這種歡欣難道沒有藝術的特征嗎？”

數學不單純是一種處理問題的工具和載體，數學教育還是一種文化素質的教育。而數學的精神也不僅蘊含在數學的圖形和數字之中，它能夠超越數學的范疇，在人們的社會活動中發揮著舉足輕重的作用。數學課程的價值不僅在于人們數學知識的積累和數學能力的培養，更重要的是讓他們感受到數學文化的感染和熏陶，在培養人的思維能力和創新能力方面有著不可替代的作用。

一、彈奏好數學原生態美音符

數學源于自然，還應回歸到自然，這才是數學的真正價值所在。我們數學教材中的知識體系和脈絡是人類長期積累、不斷去粗取精、去偽存真的。比如數起源于記錄日常的收入和支出；幾何起源于人們丈量土地；函數起源于為了精確描述變量之間的關系。在人體上，在動植物界，我們都可以看到黃金比的存在，這黃金分割就表現了自然、藝術與數學的交融與匯合。壁虎在捕捉昆蟲時，總是沿著一條數學上的螺旋曲線奔跑的；珊瑚蟲每年在體壁上刻畫出365條環紋，顯然是一天畫一條的；大雁成群結隊飛行，或排成“一”字形，或排成“人”字形，“人”字形的角度永遠是110°。

二、彈奏好數學精簡美音符

精簡本身就是一種美，而數學外在表現的特點在于它的精簡之處，如一個字母可以代表任意的數和式；勾股定理可以算出任意直角三角形的邊長。正因如此，人們不斷追求、探索計算方法盡量簡捷、明快。法國哲學家狄德說過：“數學中所謂美的解答，是對于困難而復雜的問題的簡單回答。”用字母表示數，這是算術到代數的飛躍，不論從結構或是形式上，都使人感到式簡意明。重要的是數學中的簡潔美還是優化解題思路的內驅動力因素之一。教師應當告訴學生在解題中如何獲得最佳解答方案。每一個復雜問題的背后一定蘊含著一個簡潔的解法，這會使學生感到一種心靈上的滿足，一種美的享受。著名天文學家開普勒曾說過：“幾何學里有兩個寶庫，一個是畢達哥拉斯定理，一個是黃金分割。前者可以比作金礦，后者可以比作珍貴的鉆石礦，能令人驚嘆不已。”

三、彈奏好數學對稱美音符

著名德國數學家和物理學家魏爾說：“美和對稱緊密相連，對稱能給人們以美感。”對稱美是自然美在數學中的表現。由于客觀世界中各種各樣對稱事物，引起無窮無盡的數的對稱和形的對稱。幾何中的軸對稱、中心對稱；代數中的許多公式都能給人以美感。在解題中，在證明中，給我們以美感的東西是什么呢？是各部分的和諧，是它們的對稱，是它們的巧妙平衡。在我們周圍千姿百態的物體中，很多都具有某種對稱性。數學的對稱正是現實世界里形形色色對稱的再現和引申。在幾何知識的初步教學中，線段、角、等腰三角形、等邊三角形、正方形、長方形、等腰梯形都是軸對稱圖形。在工農業生產中，人們利用對稱知識建造房屋、庭院、橋梁，如北京天壇祈年殿、揚州瘦西湖五亭橋、印度泰姬陵、澳大利亞悉尼歌劇院、日本蒲群市和平紀念塔都體現數學中的對稱美，為人類創造了美好的生活。

四、彈奏好數學嚴謹美音符

嚴謹性是數學的標志性特征之一，尤其在數學定義方面比較突出，有了數學的嚴謹才能恰如其分地揭示概念的本質屬性。數學在邏輯推理方面更加嚴密，來龍去脈分明，不可能出現模棱兩可的尷尬局面。例如，幾何中的平行線的判定與性質定理、三角形全等的判定定理、圓中的垂徑定理、經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直等等，每一句的內容是特別簡潔嚴密，形式整齊，加一字就多余，少一字有遺憾。言簡意賅，沒有形容和比喻，這正是數學美的真正價值所在。此外，數學代數式結構協調，數學圖形精美和諧也都表現了數學的嚴謹性。

五、彈奏好數學變化美音符

張奠宙說過：“數學不僅是數字、符號、公式，而且有著浸潤期中的數學文化，只有把抽象的、邏輯的、嚴謹的數學，即冰冷的數學，轉化為生動的、人文的、思考的數學及火熱的數學文化，數學課堂才是人才陶冶的爐膛。”數學中的一題多解、一圖多用、一法多用等變式猶如鋼琴的鍵，它們千變萬化，讓人眼花繚亂，驚嘆不已，給人以奇異突變之美的感受。變式是一種探索問題的方法，也是一種超俗的學習方法。一題多解，實現了由點到線的變化；一題多用，又產生了由線到面的變化；一法多用則進一步實現了由面到體的變化。變式教學有利于加強學生的思維訓練，激發學生思維的積極性；有利于培養學生思維的發散性，促進學生知識與智慧的生長；有利于開拓學生的視野，引導學生巧妙地掌握知識之間的體系，培養學生的創新能力。所以，教師要善于把握教學契機，拓寬學生思維境界，用數學變化美的感召力燃起學生思維的火花，他們就會感受到創造數學美的喜悅和成功后的樂趣。

數學的美是深邃的、和諧的、奇異的，它存在于我們的身體、生長在世間萬物，需要我們去挖掘，然后充分地展示給學生。讓學生能夠捕捉到書本中的和現實生活中的數學美的元素，這會極大促進學生對數學知識的理解與掌握，并達到靈活應用的程度。如果學生能發現數學美，他們就會積極主動地投入到數學的海洋中，攫取數學的寶藏，把數學的學習當成一種極大地提高了學習效率。

音樂依靠聽覺、圖畫靠視覺、數學靠思考，這是人類的三種本質屬性，也應當是宇宙智慧生命的共同屬性。音樂必須有美的音調，美的音調必須是和諧的。希臘人發現，最和諧的音調是由比1:2:3:4確定的。萊布尼茨說：“音樂就它的基礎來說，是數學的；就它的出現來說，是直覺的。”黃金分割大量出現在繪畫作品中；透視學被藝術家由衷青睞，足以說明繪畫藝術與數學的淵源。達·芬奇認為：“繪畫的目的是再現自然界，而繪畫的目的更是精確地再現，因此，繪畫是一門科學，和其他科學一樣，其基礎是數學。”他在《藝術專論》指出：“欣賞我的作品的人，沒有一個不是數學家。”

數學的美隱藏在奇妙的數字中，數學的美隱藏在奇異的圖形中；數學的美隱藏在真實問題中；數學的美隱藏在每個人的雙手中。換種角度思考問題；換種方法思考問題；換種心態思考問題，就會認識到數學的真、數學的美，錯綜復雜的數量關系或繁雜的圖形將是學習數學的加油站和催化劑。數學是思維的體操；是進行推導和演算的智力體操；是影響一個人的言行和思維方式的素養體操。數學思想方法作為現實世界的空間形式和數量關系，反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，是數學的精髓，是數學中的珍寶，是它才使得數學有著無窮的魅力。日本的米山國藏說：“我搞了多年的數學教育，發現學生們在初中、高中接受的數學知識在畢業進入社會后，幾乎沒有什么機會應用這些作為知識的數學，通常是出校門一兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么業務工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數學精神、數學的思維方法，都隨時隨地發生作用，使他們受益終生。”

數學形式美的魅力是誘人的；數學內涵美的力量是巨大的，數學思想美的應用是神奇的。美的數學需要美的課堂教學展示，而美的課堂掌控在教師手中。美的課堂是學生積極地參與教學的全過程，從中體驗知識的內在美。教師要把握好教學最佳時機，彈奏好數學中的美妙音符，引導學生揭示數學美、欣賞數學美、應用數學美、創造數學美。

參考文獻：

1.張順燕，《數學的美與理》，北京大學出版社，2004年7月

2.任勇，《中學數學教學藝術》，山東教育出版社，1999.1

3.歐陽維誠，《科學與人文的共同基因》湖南師范大學出版社，2000.7

4.吳開朗《數學美學》，北京教育出版社，1993

【責編 張景賢】