計(jì)算，多點(diǎn)思考別樣精彩

孫春戀

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)

通過(guò)練習(xí)4道口算，復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，而后教師直接指出：分母相同說(shuō)明分?jǐn)?shù)單位相同，分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加、減。（板書：分母相同—分?jǐn)?shù)單位相同—直接相加減）

【思考】這樣的復(fù)習(xí)可謂目的明確、中規(guī)中矩，但學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加減”的感知是否有教師“填鴨”的成分？

環(huán)節(jié)二：情境

教師出示書本主題圖讓學(xué)生根據(jù)信息提出一步解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生提出問(wèn)題：“食品殘?jiān)任ｋU(xiǎn)垃圾多幾分之幾？”并用減法直接計(jì)算時(shí)，教師給予糾正：這里不能說(shuō)食品殘?jiān)任ｋU(xiǎn)垃圾多幾分之幾，應(yīng)該完整地說(shuō)“食品殘?jiān)任ｋU(xiǎn)垃圾多了全部生活垃圾的幾分之幾”。

【思考】我們一向缺乏對(duì)教材的質(zhì)疑意識(shí)。在五年級(jí)學(xué)生看來(lái)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾”與“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多多少”的理解是一樣的，即簡(jiǎn)單相減就行。盡管教師注意到這個(gè)細(xì)節(jié)，但三言兩語(yǔ)的糾正有越辯越糊涂之嫌，而花功夫再解釋這個(gè)問(wèn)題則已然背離本課的教學(xué)目標(biāo)。

環(huán)節(jié)三：新授

學(xué)生嘗試解決■+■，然后匯報(bào)：可以把■和■通分，化成分母相同的分?jǐn)?shù)。

教師請(qǐng)一位學(xué)生板演（如右圖所示），并問(wèn)是否還有其他方法。學(xué)生紛紛搖頭，他們都轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，并未出現(xiàn)其他方法。

【思考】細(xì)節(jié)不可忽視。“轉(zhuǎn)化”成同分母分?jǐn)?shù)是水到渠成的體現(xiàn)，但如何科學(xué)高效地表達(dá)自己的思路是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的。在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加通分的環(huán)節(jié)，怎樣把這一環(huán)節(jié)與計(jì)算書寫融為一體，教師的精準(zhǔn)示范或點(diǎn)撥是必不可少的。否則，是否可能造成該學(xué)生的板書被其余學(xué)生視為“典范”？此外，課前預(yù)設(shè)的“折一折、畫一畫”“轉(zhuǎn)化為小數(shù)”的思路為何沒(méi)有得到體現(xiàn)？這是否與例題的情境有關(guān)？本課的精華——“轉(zhuǎn)化”思想怎樣才能得到淋漓盡致的體現(xiàn)？學(xué)習(xí)六年級(jí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合四則運(yùn)算時(shí)，沒(méi)有靈活轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生又該怎樣應(yīng)對(duì)？

環(huán)節(jié)四：檢驗(yàn)（P112做一做第2題）

教師（出示下圖）直接讓學(xué)生指出錯(cuò)在哪里，應(yīng)該如何驗(yàn)證，然后匆匆小結(jié)：分?jǐn)?shù)加減法的驗(yàn)算與整數(shù)、小數(shù)相同，可以用逆運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)。

【思考】計(jì)算課難道僅僅只能培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能？數(shù)感、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等經(jīng)常被計(jì)算教學(xué)拋諸腦后，估算的地位也似乎沒(méi)有得到應(yīng)有的重視。在計(jì)算教學(xué)中，如何才能實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展？

鑒于上述幾點(diǎn)思考，在重教此課時(shí)，筆者進(jìn)行了幾點(diǎn)嘗試。

一、復(fù)習(xí)，由溝通對(duì)比開始

1.出示兩個(gè)豎式（如右圖）：有什么發(fā)現(xiàn)？說(shuō)說(shuō)你的想法。

（引導(dǎo)學(xué)生指出：要數(shù)位對(duì)齊、小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）

2.點(diǎn)撥、領(lǐng)悟：小數(shù)點(diǎn)一對(duì)齊，其實(shí)數(shù)位也就對(duì)齊了。

3.思考：為什么非得數(shù)位對(duì)齊才能相加減？（學(xué)生交流后得出：數(shù)位對(duì)齊，計(jì)數(shù)單位就一樣了，可以直接相減）

4.小結(jié)：整數(shù)與小數(shù)都要計(jì)數(shù)單位相同時(shí)才能直接相加減。（板書：計(jì)數(shù)單位相同→直接相加、減）

5.追問(wèn)：我們還學(xué)了分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)有計(jì)數(shù)單位嗎？（分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)單位）你覺(jué)得■+■，■+■？搖哪個(gè)算式可以直接算？（第2個(gè)算式的分?jǐn)?shù)分母相同，可以直接算，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)的分母相同，分?jǐn)?shù)單位就相同）

6.總結(jié)并板書：看來(lái)分?jǐn)?shù)同整數(shù)、小數(shù)一樣，計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減。[板書：同分母→分?jǐn)?shù)單位（計(jì)數(shù)單位）相同→直接相加、減]

二、改組，將“轉(zhuǎn)化”進(jìn)行到底

1.情境改編。

教師將帶來(lái)的三條各長(zhǎng)1米的彩帶，第1條取■，第2條取■，第3條取■，分別編號(hào)：1號(hào)彩帶、2號(hào)彩帶、3號(hào)彩帶貼于黑板上。讓學(xué)生明確三條彩帶各自的長(zhǎng)度，并要求提出一步解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教師根據(jù)需要，選擇兩個(gè)問(wèn)題再板書列式■+■與■-■，后揭示課題。

2.殊途同歸。

師（指第1個(gè)算式）：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)能直接相加嗎？你打算怎么辦？

生■：可以把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，化成分母相同的分?jǐn)?shù)。然后再相加。

教師點(diǎn)撥、示范：通分什么變了，什么不變？與原來(lái)的算式還相等嗎？（邊引導(dǎo)邊示范規(guī)范的書寫格式）

生■：其實(shí)這兩根彩帶拼起來(lái)很容易就可以知道是■米了！（上臺(tái)操作，把第一段對(duì)折）1號(hào)彩帶里相當(dāng)有兩個(gè)2號(hào)彩帶。一共有3個(gè)■米，就是■米。

師：折一折，這個(gè)方法不錯(cuò)。還有其他的想法嗎？

生■：我想，可不可以把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)都轉(zhuǎn)化成小數(shù)？[讓生3模仿教師格式板演：■+■=0？郾5+0？郾25=0？郾75（米）]

師：這位同學(xué)也是應(yīng)用了“轉(zhuǎn)化”的思想，這樣轉(zhuǎn)化有根據(jù)嗎，可行嗎？

學(xué)生討論并下結(jié)論：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，樣子變了，但大小不變，結(jié)果0？郾75米與■米是一樣的。

3.對(duì)比優(yōu)化。

師：這么多方法，你最喜歡哪種？為什么？

生■：我覺(jué)得通分的方法不錯(cuò)，第二種方法比較麻煩，每次都拿來(lái)折不太現(xiàn)實(shí)。

生■：其實(shí)第二種方法折完后，一段■米，另一段■米，相加等于■米，與第一種的通分的想法是一樣的。

師：有道理。折與畫等方法最終也是統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，所以和通分轉(zhuǎn)化為同分母的方法可以歸成一類。

生■：我喜歡第三種方法，化成小數(shù)很方便。（不少學(xué)生喜歡轉(zhuǎn)化成小數(shù)）

……

師：用你喜歡的方法，按老師的格式，解決第二個(gè)問(wèn)題：■-■。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不適合轉(zhuǎn)化成小數(shù)，因?yàn)椤霾荒芑捎邢扌?shù)，這樣不方便相減。

總結(jié)歸納：要根據(jù)題目實(shí)際合理轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化成小數(shù)再計(jì)算有局限性，通常利用通分將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算。[板書：異分母→同分母→分?jǐn)?shù)單位（計(jì)數(shù)單位）相同→直接相加、減]

三、練習(xí)，技能與思維并重

1.想一想，說(shuō)一說(shuō)：下列各題可以如何轉(zhuǎn)化？

（學(xué)生根據(jù)題目實(shí)際，靈活選擇轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)或小數(shù)）

2.火眼金睛斷是非。（課件繼續(xù)展示以上4題的答案）這幾題中哪些答案有問(wèn)題？

師小結(jié)：看來(lái)，分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)一樣可以用逆運(yùn)算來(lái)驗(yàn)算……

3.必要補(bǔ)充，合理延伸。

①將“轉(zhuǎn)化”進(jìn)行到底：計(jì)算

②呼應(yīng)：“1號(hào)彩帶是2號(hào)彩帶的幾倍？”這個(gè)問(wèn)題，你能列式并解答嗎？

（作者單位：福建省廈門海滄育才小學(xué)）