計算，多點思考別樣精彩

孫春戀

環節一：復習

通過練習4道口算，復習同分母分數加減法的計算法則，而后教師直接指出：分母相同說明分數單位相同，分數單位相同才能直接相加、減。（板書：分母相同—分數單位相同—直接相加減）

【思考】這樣的復習可謂目的明確、中規中矩，但學生對“分數單位相同才能直接相加減”的感知是否有教師“填鴨”的成分？

環節二：情境

教師出示書本主題圖讓學生根據信息提出一步解決的數學問題。當學生提出問題：“食品殘渣比危險垃圾多幾分之幾？”并用減法直接計算時，教師給予糾正：這里不能說食品殘渣比危險垃圾多幾分之幾，應該完整地說“食品殘渣比危險垃圾多了全部生活垃圾的幾分之幾”。

【思考】我們一向缺乏對教材的質疑意識。在五年級學生看來“求一個數比另一個數多幾分之幾”與“求一個數比另一個數多多少”的理解是一樣的，即簡單相減就行。盡管教師注意到這個細節，但三言兩語的糾正有越辯越糊涂之嫌，而花功夫再解釋這個問題則已然背離本課的教學目標。

環節三：新授

學生嘗試解決■+■，然后匯報：可以把■和■通分，化成分母相同的分數。

教師請一位學生板演（如右圖所示），并問是否還有其他方法。學生紛紛搖頭，他們都轉化為同分母分數，并未出現其他方法。

【思考】細節不可忽視。“轉化”成同分母分數是水到渠成的體現，但如何科學高效地表達自己的思路是學生需要學習的。在原來的基礎上增加通分的環節，怎樣把這一環節與計算書寫融為一體，教師的精準示范或點撥是必不可少的。否則，是否可能造成該學生的板書被其余學生視為“典范”？此外，課前預設的“折一折、畫一畫”“轉化為小數”的思路為何沒有得到體現？這是否與例題的情境有關？本課的精華——“轉化”思想怎樣才能得到淋漓盡致的體現？學習六年級稍復雜的分數、小數混合四則運算時，沒有靈活轉化經驗的學生又該怎樣應對？

環節四：檢驗（P112做一做第2題）

教師（出示下圖）直接讓學生指出錯在哪里，應該如何驗證，然后匆匆小結：分數加減法的驗算與整數、小數相同，可以用逆運算來檢驗。

【思考】計算課難道僅僅只能培養學生的計算技能？數感、推理能力、應用意識等經常被計算教學拋諸腦后，估算的地位也似乎沒有得到應有的重視。在計算教學中，如何才能實現不同的人在數學上得到不同的發展？

鑒于上述幾點思考，在重教此課時，筆者進行了幾點嘗試。

一、復習，由溝通對比開始

1.出示兩個豎式（如右圖）：有什么發現？說說你的想法。

（引導學生指出：要數位對齊、小數點對齊）

2.點撥、領悟：小數點一對齊，其實數位也就對齊了。

3.思考：為什么非得數位對齊才能相加減？（學生交流后得出：數位對齊，計數單位就一樣了，可以直接相減）

4.小結：整數與小數都要計數單位相同時才能直接相加減。（板書：計數單位相同→直接相加、減）

5.追問：我們還學了分數，分數有計數單位嗎？（分數有分數單位）你覺得■+■，■+■？搖哪個算式可以直接算？（第2個算式的分數分母相同，可以直接算，因為這兩個數的分母相同，分數單位就相同）

6.總結并板書：看來分數同整數、小數一樣，計數單位相同才能直接相加減。[板書：同分母→分數單位（計數單位）相同→直接相加、減]

二、改組，將“轉化”進行到底

1.情境改編。

教師將帶來的三條各長1米的彩帶，第1條取■，第2條取■，第3條取■，分別編號：1號彩帶、2號彩帶、3號彩帶貼于黑板上。讓學生明確三條彩帶各自的長度，并要求提出一步解決的數學問題。

教師根據需要，選擇兩個問題再板書列式■+■與■-■，后揭示課題。

2.殊途同歸。

師（指第1個算式）：這兩個分數能直接相加嗎？你打算怎么辦？

生■：可以把這兩個分數通分，化成分母相同的分數。然后再相加。

教師點撥、示范：通分什么變了，什么不變？與原來的算式還相等嗎？（邊引導邊示范規范的書寫格式）

生■：其實這兩根彩帶拼起來很容易就可以知道是■米了！（上臺操作，把第一段對折）1號彩帶里相當有兩個2號彩帶。一共有3個■米，就是■米。

師：折一折，這個方法不錯。還有其他的想法嗎？

生■：我想，可不可以把這兩個分數都轉化成小數？[讓生3模仿教師格式板演：■+■=0？郾5+0？郾25=0？郾75（米）]

師：這位同學也是應用了“轉化”的思想，這樣轉化有根據嗎，可行嗎？

學生討論并下結論：分數化成小數，樣子變了，但大小不變，結果0？郾75米與■米是一樣的。

3.對比優化。

師：這么多方法，你最喜歡哪種？為什么？

生■：我覺得通分的方法不錯，第二種方法比較麻煩，每次都拿來折不太現實。

生■：其實第二種方法折完后，一段■米，另一段■米，相加等于■米，與第一種的通分的想法是一樣的。

師：有道理。折與畫等方法最終也是統一分數單位，所以和通分轉化為同分母的方法可以歸成一類。

生■：我喜歡第三種方法，化成小數很方便。（不少學生喜歡轉化成小數）

……

師：用你喜歡的方法，按老師的格式，解決第二個問題：■-■。

學生發現：不適合轉化成小數，因為■不能化成有限小數，這樣不方便相減。

總結歸納：要根據題目實際合理轉化。轉化成小數再計算有局限性，通常利用通分將異分母分數轉化成同分母分數再計算。[板書：異分母→同分母→分數單位（計數單位）相同→直接相加、減]

三、練習，技能與思維并重

1.想一想，說一說：下列各題可以如何轉化？

（學生根據題目實際，靈活選擇轉化成同分母分數或小數）

2.火眼金睛斷是非。（課件繼續展示以上4題的答案）這幾題中哪些答案有問題？

師小結：看來，分數加減法與整數、小數一樣可以用逆運算來驗算……

3.必要補充，合理延伸。

①將“轉化”進行到底：計算

②呼應：“1號彩帶是2號彩帶的幾倍？”這個問題，你能列式并解答嗎？

（作者單位：福建省廈門海滄育才小學）