把握切點，巧解難題

浙江省新昌中學（ 312500） 鄒小伶

近幾年來，在高考對地球運動知識的考查中，試題的圖形越來越簡潔。對于太陽光照圖來說，其圖形越簡潔，意味著難度越大，對考生的空間思維能力要求越高。這樣的圖形往往會涉及到一個重要的點——切點。把握好切點的特征，能夠成為解題的突破點。

一、什么是切點

幾何學上定義：兩條光滑曲線交于一點，使得它們在該點處的切線方向相同，則稱兩條曲線相切，該交點為切點。晨昏圈與緯線圈都是圓形，二者有三種位置關系：相交、相切和相離。如果晨昏圈與某一緯線只有一個交點，那么二者就是相切的關系，這個交點就是切點。除春秋分外，晨昏圈與兩條緯線同時相切，那么同時存在兩個切點，一個在南半球，一個在北半球。例如，圖1中的A、B兩點就是切點。

圖1

在太陽光照圖中，抓住切點的特征，能夠成為解題的突破點。例如2007年全國文綜卷I中的M點。

例1： 圖2所示區域在北半球。弧線a為緯線，Q、P兩點的經度差為90°；弧線b為晨昏線，M點為b線的緯度最高點。回答1～3題。

圖2

1．若此時南極附近是極晝，P點所在經線的地方時是

A．5時 B．15時

C．9時 D．19時

2．若此時為7月份，圖中M點的緯度數可能為

A．55°N B．65°N C．75°N D．85°N

3．若Q地的經度為0°，此時正是北京日出。這個季節

A．洛杉磯地區森林火險等級最高

B．長江下游楓葉正紅

C．長城沿線桃紅柳綠

D．南極地區科考繁忙

解題關鍵點：第1題，M點為切點，南極附近是極晝，則北極附近是極夜，M點所在經線的地方時為12時，很容易推出P點所在經線的地方時為15時。第2題，切點的緯度范圍為66.5°～90°，直接可以排除A、B選項，6月22日晨昏圈與極圈相切，7月份切點應該比較接近極圈，故選C。第3題，由Q地的經度為0°可以推出M點的經度為45°E，由于切點的地方時為0：00或12：00，則北京時間為5：00或17：00（雖然北京時間與北京的地方時有約16分鐘的差異，但這里可以近似地用北京時間來計算），此時正是北京日出，說明北京時間為5：00，北京晝長夜短，所以此時北半球為夏季。

二、切點的特征

1．兩個切點的關系

兩個切點相對于地心對稱，為對稱點的關系，即兩點的的緯度數相同，一個為北緯，一個為南緯，經度數互補，一個為東經，一個為西經。如圖1，如果切點A的地理坐標為（66.5°N，120°E），則B的地理坐標為（66.5°S，60°W）。

2．切點的位置變化

①年變化：每年二至日，晨昏圈與極圈相切，切點位于極圈。由冬至日到春分日或由夏至日到秋分日，切點由極圈向極點移動（如圖3）。因此，切點的最低緯度為66.5°。

圖3

②日變化：由于地球每小時向東自轉15°，那么切點的位置每小時西移15°。

3．切點的地方時

①如果切點所在的緯線剛好出現極晝現象，則該切點的地方時為0：00，如圖1中的B點。

②如果切點所在的緯線剛好出現極夜現象，則該切點的地方時為12：00，如圖1中的A點。

4．切點的緯度

①切點為晨昏圈上緯度最高的點。

②切點的緯度與太陽直射點的緯度互余。

③切點的緯度與晨昏圈和地軸的夾角互余。

④切點的緯度等于極點太陽高度的余角。

如圖4，A、B兩點為切點，∠1為A點的緯度，∠2為直射點的緯度，∠3為晨昏圈和地軸的夾角。則∠1=90°-∠2，∠1=90°-∠3。

5．切點的太陽高度

圖4

①正午太陽高度：根據正午太陽高度的計算公式H=90°-｜φ±δ｜（公式中φ為所求地點的緯度，δ為直射點的緯度），并且切點的緯度與太陽直射點的緯度互余，即φ=90°-δ。因此，H=90°-｜90°-δ±δ｜，即H=0°或2δ。剛好出現極夜現象的切點（與太陽直射點不在同一半球）正午太陽高度為0°，剛好出現極晝現象的切點（太陽直射點同在一半球）正午太陽高度為直射點緯度的兩倍。

切點具有以下特征：太陽直射點的緯度與切點的緯度互余；太陽直射點與切點在同一經線圈上；切點所在的經線上（直射點同一側）兩地的緯度差等于太陽高度差。以此為依據，可以判斷其他地點的地理坐標和方位。

例2：圖6為北半球某區域，甲、乙所在經線的經度為120°E，甲地此日正午太陽高度為40°，陰影部分為黑夜，M為緯線。讀圖回答4～6題。

圖6

圖5

②切點所在緯線的太陽周日視運動剛好出現極晝現象的緯線上各地，0：00時太陽高度為0°，12：00時太陽高度為直射點緯度的兩倍，視運動軌跡與地平圈相切。如圖5當太陽直射20°N時，70°N的太陽周日視運動如圖5所示，0時太陽位于正北方，12時太陽位于正南方。

三、切點特征的應用

1．判斷地理坐標

4. 此時太陽直射點的坐標是

A.（120°W，20°N）

B.（60°W，20°N）

C.（120°E，23°26′N）

D.（60°W，23°26′N）

5. 若圖中乙點此時的太陽高度是10°，則乙點的地理緯度和正午太陽高度分別為

A. 76°34′N，36°52′

B. 80°N，10°

C. 76°34′N，10°

D. 80°N，30°

6. 一架飛機自①地起飛，沿圖中直線飛行至②地，其飛行方向是

A. 自西向東 B. 自東向西

C. 先東北后東南 D. 先東南后東北

解題思路：第4題，甲點為切點，此時出現極晝現象，由于甲地此日正午太陽高度為40°（剛好出現極晝現象的切點正午太陽高度為直射點緯度的兩倍），所以此日太陽直射20°N。由太陽直射點與切點在同一經線圈上，推知太陽直射點所在經線的經度為60°W，故選B。第5題，甲點的緯度為70°，此時太陽高度為0°，那么乙地的緯度為80°N，根據正午太陽高度的計算公式H=90°-｜80°-20°｜=30°，故選D。第5題，甲點為晨昏圈上緯度最高的點，由①至甲過程中緯度逐漸升高，由甲至②過程中緯度逐漸降低，故選C。

2．計算時間

地方時的計算需要找準切入點，切點就是很好的切入點，因為切點的地方時為0：00或12：00。根據切點的地方時還可以推斷季節，如果切點的地方時為0：00，則其所在緯線出現極晝現象，所在半球為夏半年；如果切點的地方時為12：00，則其所在緯線出現極夜現象，所在半球為冬半年。

例3：圖7表示北半球某區域，①為晨昏線，①線中B點緯度值最大，②為緯線。A地地方時的小時數比C地小6時，BD經線的經度為45°E。讀圖回答7～8題。

圖7

7． 此天，D點的夜長為

A．6小時 B．8小時 C．16小時 D．18小時

8．此時，下列描述正確的是

A．地中海沿岸地區森林火災進入危險期

B．潘帕斯草原此時降水較少，草木枯黃

C．我國南疆地區棉花如絮，白茫茫一片

D．南極科考隊員們正忙于工作

解題思路：第7題，由題干中的條件可知，B點為切點，如果B的地方時為0：00，則A為21：00，C為3：00，不符合A地地方時的小時數比C地小6時的要求。因此，B的地方時為12：00，B所在緯線出現極夜現象，弧ADC晝弧，D地晝長為6小時，夜長為18小時，故選D。第8題，B所在緯線出現極夜現象，所以北半球正處于冬季，故選D。

3．計算太陽高度

切點的正午太陽高度為0°或直射點緯度的兩倍；切點所在的經線上（直射點同一側）兩地的太陽高度差等于緯度差；切點的緯度與太陽直射點的緯度互余。以此為依據，再結合正午太陽高度的計算公式，可以計算太陽高度。

圖8

例4：圖8是70°N上空所視的地球晝夜分布示意圖，陰影部分表示夜半球，E、D、F位于同一條緯線上，OC=BD。讀圖回答9～11題。

9．此時B點的太陽高度為

A．90° B．70°

C．66°34′ D．43°08′

10．該日E點的正午太陽高度為

A．90° B．70°

C．66°34′ D．43°08′

11．關于圖中各點的方位，下列說法正確的是

A．O位于E的正北方向 B．F位于C的正南方向

C．E位于B的正西方向 D．F位于B的東南方向

解題思路：該圖為側俯視圖，且以切點為中心，比較難以理解。根據題目中的條件，我們可以將其轉化為側視圖（如圖9），即C為北極點，O為切點，D、E、 F為赤道上的點， B為直射點。第9題，直射點的太陽高度為90°，故選A。第10題，因為切點的緯度為70°N，則直射點的緯度為20°S，E點的正午太陽高度H=90°-｜0°-20°｜=70°，故選B。第11題，在側視圖中我們可以明了地看出O位于E的東北方向，E位于B的西北方向，F位于B的東北方向，故選B。

圖9